生活中的有理数

朱　珠

亲爱的同学们，令全世界瞩目、令中国骄傲的奥运会落下帷幕，也许大家还沉浸在喜悦与激动当中，但是开学的号角已经响起，就让我们一起走进“有理数及其运算”吧.

2008年5月12日，四川发生了大地震，而且当地某条河的水位也是不稳定的.为了保护人民的人身财产安全，四川省政府时刻监视着水位的变化情况.周一至周日的变化量（单位：米）分别为：＋0.1，＋0.4，－0.25，－0.1，＋0.05，＋0.25，－0.1．其中，正数表示当天水位比前一天上升了，且上周日水位是50米．

请大家解决以下两个问题：（1）水位哪天最高？哪天最低？分别是多少米？（2）与上周相比，本周日水位是上升了还是下降了？上升（下降）了多少米？你可以用哪些方法来表示？

同学们，要想知道最高与最低的水位分别在哪天，必须先把每天的水位求出才可以，再用求出的本周日的水位与上周日的相比较，就可知道水位是上升了还是下降了．

由题意可知本周每天的水位，见下表.

（1）周二水位最高，为50.5米；周一水位最低，为50.1米.

（2）∵50.35－50＝0.35（米），

∴本周日比上周日水位上升了0.35米.

同学们也可用下式求出答案：0.1＋0.4－0.25－0.1＋0.05＋0.25－0.1＝0.35（米）.

因为表格中的数据反映了水位的变化情况，其中各数据的正负性反映了该水位在上升或下降，各数据的绝对值反映了水位的变化幅度，因此，把本周水位变化数据求和，和为正数表示本周日的水位上升了；反之，则下降了；如果是0，则水位不变.利用折线统计图，也能比较直观地解决问题.

同学们，抗击自然灾害是需要大家用心用力的事情，解决上述问题一定耗费了你们不少的精力，就让我带着大家休息一下，去品尝一下著名的“兰州拉面”吧.瞧，拉面师傅来了.只见他把一根很粗的面条对折，让两头重合在一起，再用力一捏，然后拉伸，接着再对折，再捏，再拉伸，这样反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多根细细的面条，真的是好神奇呀.现在，我有一个问题想考考大家，这位师傅至少对折几次就能拉出100多根面条来？

细心的同学不难发现，拉面师傅每对折一次，面条的根数都是捏合前的2倍，也就是说它的根数是沿着2→2×2→2×2×2→2×2×2×2→…→变化的.这样的记法复杂不清晰，所以数学家引用幂的形式来表达几个相同因数的积，即2n，这样由于27=128，所以只需要对折7次就能得到128根细面条.同学们，怎么样，连吃拉面都能用到数学呢.

刚才说到吃拉面用到了“乘方”的知识，这让我也想起一个我学习“幂”的故事.记得有一天，我伸手拿起桌上的纸，开始折起飞机来.有人问道：“一张纸究竟最多可以对折多少次？”我顺口说20次，马上开始折起来.可无论怎样努力，也不能折到第8次.我很不服气，心想：我用一张大的报纸可以折的次数更多，虽然可能不到20次，但也差不多吧！结果我用大报纸折时再一次失望了，我只能勉强折上第8次.

后来我分析了一下，折1次：厚度为开始的2倍，即21倍，面积为开始的；折2次：厚度为开始的2×2倍，即22倍，面积为开始的×=2=；折3次：厚度为开始的2×2×2倍，即23倍，面积为开始的××=3=；……折到第9次：厚度为开始的29＝512倍，面积为开始的9=.

哈哈，同学们，看来学习数学仅靠猜想是不够的，随着对折次数的增加，报纸的厚度增加非常快，报纸的面积减小非常快，再加上纸张本身的拉力，把报纸第9次对折时，比一次对折256张报纸更困难呢！怎么样，不简单吧！我还想告诉大家一个惊人的秘密：把一张打印纸（平均厚度0.1 mm）对折27次，就能超过珠穆朗玛峰的高度，你们相信吗？不信就自己试着算一下吧.

同学们，有理数的学习是有规律的，只要大家上课用心听讲，相信你们一定会学好七年级数学，为初中三年打下坚实的基础的！

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文