拨云去“误”看有理数运算

陈路飞

同学们在进行有理数运算时,是否也经常出错呢?想拥有一双慧眼,走出误区吗?请看下文.

“借我借我一双慧眼吧,让我把这有理数运算看得清清楚楚明明白白真真切切……”但这双慧眼可不是那么容易得到的啊.在学有理数时,许多同学常常犯这样或那样的错误,下面将有理数中几种常见的错误举例分析,希望能帮助同学们找到一双慧眼,走出误区,看清有理数运算的真面目.

一､确定积的符号时出错

出现符号上错误是一些同学做题时普遍存在的现象.在进行有理数的乘除运算时,为了避免符号错误,应先确定符号,然后再计算.

例1计算:(-0.8)×-4×-.

错解:原式=-××-=-×=-.

错因分析:本题的计算结果正确,但过程中两次漏掉了“-”,第一次漏掉了-4的“-”,第二次漏掉了-的“-”.出现错误的原因是没有按照乘法运算的步骤去做,法则中明确指出要先确定积的符号.

正解:原式=-××=-×=-.

二､漏项错误

例2计算:-+-×24.

错解:原式=-+-×24=--20=-20.

错因分析:在使用乘法分配律时,不要漏乘任何一项.本题中应把小括号内的每一项都分别与24相乘.

正解:原式=-×24+×24-×24=-14+6-20=-28.

三､运算顺序错误

例3计算:(-10)-(-10)×÷×(-10).

错解:原式=0××2×(-10)=0.

错因分析:上述解法提前进行了减法计算,改变了正确运算顺序出现错误.今后在算此类题时,应避免一味贪图运算简便而忽略运算顺序,掉进命题人设置的“陷阱”.

正解:=(-10)-(-10)××2×(-10)

=(-10)-100

=-110.

四､对负带分数理解不清造成错误

例4计算:-56÷7.

错解:原式=-56+×=(-56)×+×=-8+=-7.

错因分析:错解将负带分数-56错误地理解为-56+,事实上负带分数中的负号是负带分数的性质符号,可看做-56,即(-56)+-.

正解:原式=-56-×=(-56)×-×=-8-=-8.

五､运用运算律错误

例5计算:-÷-+-.

错解:原式=-÷--÷+-÷--÷=-+-+=.

错因分析:乘法分配律可以推广到除法中,当被除数是“和”的形式时,可以把除数分配给“和”中的每一个数;但当除数是“和”的形式时,就不能把被除数分配给“和”中的每一个数.

正解:原式=-÷+-+=-÷-=-÷=-×3=-.

六､对乘方的意义理解不透造成错误

例6有下列运算:

(1)-24÷23=-24÷6=-4;(2)-23=-8;(3)(-2)2-(-22)=0;(4) -2-=-;(5)|-2|3÷-=-8×(-2)=16.

其中正确的个数是( ).

A.0B.1C.2D.5

错解:选D.

错因分析:(1)的错因是将23误理解为2×3;(2)的错因是没有搞清乘方运算的意义,求带分数的乘方,应先把带分数化为假分数;(3)的错因是没有注意(-2)2与-22的区别.(-2)2表示为2个-2的乘积,即-2的2次方;而-22表示为2个2的乘积的相反数,即2的2次方的相反数;(5)的错因是把|-2|3看做了(-2)3.

正解:选B.

有理数的运算是初中数学运算的基础,所以学好有理数的运算十分必要.希望同学们在以上容易出错的地方防微杜渐,能正确进行有理数的运算.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文