帮你彻底掌握有理数的加减法

度建兵

由于引入了“负数”､“负号”等概念,许多同学对有理数运算,尤其是加减法运算掌握得不是很熟练,特别是对符号的变化和简便运算技巧掌握不好,导致做题正确率低.在此,我们有必要对有理数的加减法再作一总结和梳理,以帮助大家准确快速地运算.

一､灵活运用有理数的两个法则

有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;

(3)一个数同0相加,仍得这个数.

有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.

两个法则都是课堂上老师通过举例引导同学们归纳总结的,应该在理解的基础进行记忆.减法运算可以转化为加法运算,而在有理数的加､减､乘､除､乘方等各种运算法则中也以加法法则最为复杂,所以对加法法则的准确理解是解决问题的前提.

做有理数加法的题目时,应注意遵循“一定､二求､三和差”的步骤,即先要判断两个加数是同号还是异号,是否有一个加数为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.

例如,计算下列各式:(1)(-4)+(-5);(2)(-8)+(+3).

运算过程如下:

(1)(-4)+(-5)(两个加数同号,用加法法则的第1条计算)

=-(4+5)(和取负号,把绝对值相加)

=-9.

(2)(-8)+(+3)(两个加数异号,用加法法则的第2条计算)

=-(8-3)(和取负号,因为-8的绝对值大,绝对值再相减)

=-5.

注意:在第2个小题中,不能只顾计算8-3,而丢掉“-”号,应该按照法则逐步思考,先确定符号再计算绝对值.

二､加减混合运算有技巧

在进行有理数的加减混合运算时,先把减法统一成加法,再应用加法交换律和结合律,采用不同的技巧处理,这样可以使计算简便.有理数加法要做到“四先”:

(1)有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加;

(2)分母相同或易于通分的分数,可以先行相加;

(3)有相反数可以互相消去得0时,可以先行相加;

(4)有许多正数和负数相加时,可以把符号相同的数先相加,即正数与正数相加,负数与负数相加,最后再把一个正数与一个负数相加.

例如,计算:(1)(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9);

(2)2--+--2.

运算过程如下:

(1)原式=(-6)+(-5)+(-9)+(-4)+(+9)

=-6-5-4+9-9

=-6-5-4

=-15.

注意:把减法统一成加法后,才能省略括号和加号.把互为相反数的-9和+9结合在一起,可以消去这两个数,从而简化运算过程.

(2)原式=2+-++---2

=2---2

=2-1-2

=-1.

注意:把同分母的数结合,结果的“-”号不能少.

当然,除以上运算技巧外,还有凑整､拆分相加､倒序相加､巧妙组合､错位相减､分配律的逆用等方法,采取何种方法要视具体情况而定.

三､注意克服在小学学习中形成的某种思维定势

在小学学习时形成的某些思维定势,会影响现在的学习.例如,两个加数的和一定大于其中一个加数,这种说法正确吗?有的同学可能会误答为“正确”.由于引入了负数,数的范围从正数和零扩大到有理数,当两个加数都是负数,或其中一个为0时,两数的和一定不大于某一个加数,如(-6)+(-7)=-13,(-4.5)+0=-4.5.因此上述说法是错误的.这种“举反例法”是说明错误的常用方法之一.

练一练:1.有一只蜗牛在井中沿井壁爬行,第一天它前进了1厘米,第二天它后退了2厘米,第三天又前进了3厘米,第四天它又后退了4厘米,以此类推,过了100天,蜗牛是前进了还是后退了?

(参考答案:过了100天蜗牛后退了50厘米)

2.计算:1-+-+-+-.

参考答案:计算结果为

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