巧填加减号

邢进文

双休日，聪聪和明明做完了老师布置的作业，他俩又被一道有趣的数学游戏题迷住了……

题目是这样的：在1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字之间任意添上“+”、“-”，使这9个数字既不重复也不遗漏，经过运算后结果为23，有几种方法？

聪聪思考良久，很快设计出下面一种方案：

1-2+3+4+5+6+7+8-9=23.

明明也不逊色，马上写出：

1+2-3+4+5+6+7-8+9=23.

“可是这样找下去既费神，又劳心，什么时候才能把所有的方法给找全呢？”聪聪苦恼地说道.

“是啊，要是能找到一种不用穷举的方法来解决这道难题就好了！”明明说.

“嗯，那咱们就得另寻他路，试着从别的方面寻找突破口！”聪聪若有所思地回答道，“你看，在刚才我们俩所写的运算式中，虽然方法不一样，但所有正数的代数和都等于34，所有负数的代数和都等于-11，这样一来，相加之后的和就等于23了！”

“噢，是的！”明明兴奋地说道，“你的思路启发了我，可以设在填上适当的‘+、‘-后，所有正数的代数和为a，所有负数的代数和为b，故有等式a+b=23.”

“嗯，再来看看这9个数字的绝对值的和吧，容易发现它们的绝对值的和等于45.也就是说，|a|+|b|=45，根据绝对值的意义，可以得到a-b=45.”聪聪补充道.

“由a+b=23，可得a=23-b，在a-b=45中，可以将a换成23-b，就得到了23-b-b=45，从而有b= -11.接下来的问题就是如何在这9个数字中适当地填上‘+、‘-，使负数的代数和为-11了.”明明像发现了新大陆一样高兴地说道，“不难发现-11=-2-9=-3-8= -4-7=-5-6=-1-2-8= - 1 - 2 -3 - 5 =-1- 3-7=-1- 4-6= -2-3-6=-2-4-5这10种算法……”

“那这样就有10种填法：

1-2+3+4+5+6+7+8-9=23；

1+2-3+4+5+6+7-8+9=23；

1+2+3-4+5+6-7+8+9=23；

1+2+3+4-5-6+7+8+9=23；

-1-2+3+4+5+6+7-8+9=23；

-1-2-3+4-5+6+7+8+9=23；

-1+2-3+4+5+6-7+8+9=23；

-1+2+3-4+5- 6+7+8+9=23；

1-2-3+4+5-6+7+8+9=23；

1-2+3-4-5+6+7+8+9=23.”

聪聪抢过话头，一口气把所有的方法给罗列出来.

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