如何解决含省略号的数字运算

刘　顿

在进行有理数的运算时，同学们一定会经常遇到含省略号的计算题，大家普遍对这样的运算感到头疼，那么如何才能快速、正确地处理含省略号的数字运算呢？下面教大家几种常用的方法，希望能对同学们的学习有所帮助.

1． 巧妙组合法

例1计算1-2+3-4+5-6+…+2 005-2 006+2 007-2 008+2 009.

考虑到一共有2 009项，除了第一项1，后2 008项可以每相邻两项组合在一起，其结果为1，即共有1 004个1，和为1 004，这样再与1相加即得到结果.

解：1-2+3-4+5-6+…+2 005-2 006+2 007-2 008+2 009

=1+（-2+3）+（-4+5）+（-6+7）+…+（-2 006+2 007）+（-2 008+2 009）

=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（2 007- 2 006）+（2 009-2 008）

=1+（+1）+（+1）+（+1）+…+（+1）

=1+1 004

=1 005.

2． 巧拆分数法

例2计算+++…+.

逆用分数的加减法则，有=1-

，=-，=-，…，=

-.

解：+++…+

= 1-+-+-+…+-

=1-+-+-+…+-

=1-

=.

3． 前后相消法

例3 计算1+-1+-+-+-+…+-+-.

直接去掉括号后就可以前后相消，最后只剩下倒数第二项.

解：原式=1+-1+-+-+-+…+-+-

=.

4． 简易方程法

例4计算+++…++.

本题不能直接计算，可整体设为S，再求出S即可.

解：不妨设S=+++…++.等式两边同乘以256，得256S=128+64+32+…+2+1.

解得S=.

所以+++…++=.

5． 字母代数法

例5计算（++…+）（1+++ …+）-（1+++…+）（++…+）.

题中多次出现省略号，若将其中的部分式子用字母代换，则可简化式子.

解：设a=++…+，b=++…+.

所以原式=a（1+b）-（1+a）b=a-b=.

6． 构造图形法

例6计算++++…+.

想到边长为1的正方形的面积为1，正方形的一半的面积为，正方形的一半的一半的面积为=……可构造出一个边长为1的正方形帮助解题.

解：画出如图1所示的图形.

所以++++…+=1-.

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