绝对值中的数学思想
2008-10-15袁同庚
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年7期
袁同庚
绝对值是数学中的一个重要概念,它的应用十分广泛.我们不仅要深入理解这个概念,灵活运用它来解题,而且在应用过程中要学会其中的思想方法.
1. 数形结合思想
例1已知有理数a、b在数轴上的位置如图1所示,则化简|a-b|得().
A. a-bB. b-a
C. a+bD. -(a+b)
数轴是数形结合的基础,根据a、b在数轴上的位置,可直观地看出a<0 ,b>0,于是a-b<0,故|a-b|=b-a .
解:应选B.
2. 转化思想
例2比较-与-的大小.
“两个负数,绝对值大的反而小”,把“两个负数比较大小”转化为“两个正数比较大小”,这是数学中的转化思想.
解:因为|-|==,|-|==,<,所以->-.
3. 分类讨论思想
例3若a、b均为不等于0的有理数,则+的值是.
因为a、b均为不等于0的有理数,所以分四种情况:
①当a>0,b>0时,
原式=+=1+1=2;
②当a<0,b<0时,
原式=+=(-1)+(-1)=-2;
③当a>0,b<0时,
原式=+=1+(-1)=0;
④当a<0,b>0时,
原式=+=(-1)+1=0.
解:+的值是0或2或-2.
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