直线运动解题策略

宣　勇

许多运动学考题难度大、变化多，大多数同学在解题时思路又不够开阔，解法过于单一，不够灵活，从而造成解题走弯路，效率低，甚至发生错误．对此，我们在解决物理问题时要通过观察理解问题，抓住问题的特征进行广泛地联想，选择合适的思路，找到恰当的解题方法．当思维受阻时，就要及时灵活调整思维方向，以寻求最佳的解题方式和途径．其中思维策略的选择和运用对于解决问题的成效、优劣起着关键的作用．下面我们结合几个实例，介绍几种解题过程中常见的思维策略．

一、动静转换

物体的运动是绝对的，但我们在具体描述一个物体的运动时却是相对的．当参考系改变时，运动和静止就可以相互转换．通常我们都是取地面为参考系，但有时我们也取运动物体为参考系，这样可使物理问题的解决更为简捷．

【例1】 A、B两杆长均为1米，A悬于高处，B竖于地面，A的下端和B的上端相距20米．在同时刻A做自由落体运动，B以初速度20米/秒做上抛运动，运动中两杆保持竖直．问：

(1)两杆何时开始相遇？

(2)相遇（不相碰）多长时间？

分析：根据题中两杆的运动描述，以地面为参考系，第一问需联立三个方程；第二问需联立五个方程才能得到最后结果，列式求解过程比较复杂．物体的运动状态是相对于一定参考系的，参考系改变，物体的运动和静止是可以相互转化的，从而起到简化过程、快速解决问题的目的．根据物体运动的相对性，若以A杆为参考系（即A杆可视为静止），则B杆相对A杆向上做速度为20米/秒的匀速直线运动，即可解得：(1)开始相遇时刻；(2)两杆相遇时间．

二、数形结合

许多物理关系既可用代数式表达，也可用图形或图像来表达．数和形是反映物理事物关系的两种不同的数学形式，这使许多物理习题既可以用代数的方法，也可以用图像、图形的方法来求解．物理解题中的数形结合，就是指在求解时，交替运用代数式和图形、图像等工具，并使它们协同统一，以使问题获得最为顺利的解决．

在解决具体的问题时，要善于充分挖掘问题中隐含的数与形的因素，注意以数思形，由形想数，数形对照，相互渗透．

【例2】 光滑地面上放有质量为M、长为L的木板，木板左端放有质量为m的小铁块，如图1（a）所示，当铁块以初速度v₀向右滑动，滑到木板右端时恰好与木板保持相对静止，且有共同速度v₁．现将木板均分为二，总质量和总长度保持不变，如图1（b）所示，若铁块仍以初速度v₀向右滑动，则（）．

A．铁块将在第2块木板上与木板保持相对静止，有共同速度v₂，且v₂＞v₁

B．铁块将在第2块木板上与木板保持相对静止，有共同速度v₂，且v₂＜v₁

C．铁块将滑出第2块木板

D．图（b）中损失的机械能小于图（a）中损失的机械能

析与解：本题可用v－t图像来解决，在图（b）中，由牛顿第二定律可知，当铁块滑上木板2时，木板的加速度将增大为原来的2倍，即图中ED段直线的斜率所示，图中梯形ACEO的面积应等于三角形CEB的面积，即木板1、2的长度相等.现可知，铁块滑到v－t图中的D点时，就与木板2相对静止，有共同速度v₂，而木板1从E点开始以ｖ′做匀速直线运动．因此，很容易可知选项AD是正确的．

三、极限思维

极限思维是根据已知的经验事实，从边界性的原理出发，把研究的现象和过程外推到理想的极值加以考虑，使主要因素或问题的本质迅速地暴露出来，从而得出正确的判断．临界思维和极限思维解物理问题，往往能化繁为简，化难为易．在中学物理教学中，常常涉及到的极值计算有：分析物理过程求取极值；利用二次函数求取极值；利用不等式求取极值；利用物理图像求取极值等．

【例3】 在地面上以初速度为2v₀竖直上抛一物体后，又以初速度为v₀同地点竖直上抛另一物体，要使两物体能在空中相碰，则两物体抛出的时间间隔必须满足要求什么条件？

析与解：先用“极限法”分析时间间隔Δt有一个范围：当Δt较小（Δt→0），即两物体几乎同时抛出时，则后一物体回到地面时，前一物体还在空中运动，不能满足题目要求；当Δt较大（足够大）时，前一物体早已落地，后一物体尚未抛出，也不能满足题目要求．因此Δt不能太大也不能太小，有个范围．