数学建模在中学数学中的应用

门亚玲 梁晓维

一、对中学数学建模的认识

转变传统的教育观念，教学模式，着力培养中学生的应用实践能力和创新意识，已成为中学数学教育面向21世纪研究的重要课题.数学模型是指用数学语言描述了的实际事物或现象，它一般是实际事物的一种数学简化.数学建模在中学的应用，改善了传统中学数学教学中知识与能力脱节的现象.对启迪学生应用数学的意识，培养创新人才，推动中学数学教学的改革突现出重要作用.

中学所接触的数学应用问题，运用数学建模，找出已知量与未知量之间的内在联系，然后将这些联系与数学知识联想通过转化、类比、迁移、抽象等方法，建立数学模型.求解应用问题的一般思想方法可见下列框图.

二、数学建模在中学数学中的应用

1.中学数学模型的素材取自于学生周围世界的实际问题，培养学生的实践能力

【例1】 （草坪喷浇设施的节水构想）草坪的浇灌是一个长期的用水项目.对于正方形草坪怎样才能达到最优覆盖？

分析：对于正方形草坪，设正方形的边长为2a，以正方形的中心为圆心，R为半径作圆，我们称之为大圆.再分别以四个顶点为圆心，作等半径R的四分之一圆，我们称小圆使正方形被覆盖(如图2)，

我们的目标函数是草坪面积与受水面积的比达到最小，因此在这个模型中就要选择适当的半径R与r，使大圆与小圆的面积和达到最小.