普查与抽样调查

2008-08-26巨申文

中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年5期

关键词：家务活普查总体

巨申文

1．数学概念

总体——所要考察对象的全体称为总体．

个体——组成总体的每一个考察对象称为个体．

样本——从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．

注意问题：样本的确定——在确定考察对象的总体、个体、样本时，研究的不是对象本身，而是表示它们的某种特性的数据．例如：为了了解同一批电视机的使用寿命，从中抽取了100台电视机进行试验，这个问题中的样本是．学生容易忽略考察对象的具体指标而答成：抽取的100台电视机．正确答案为：抽取的100台电视机的使用寿命．

2．数学方法

（1）普查（全面调查）：为了一定的目的对考察对象进行全面调查．其中，所要考察对象的全体称为总体，组成整体的每一个对象称为个体．

注意问题：普查虽然可以直接获得总体的情况，但在很多情况下难以实现．一是总体中个体数目较多，普查的工作量太大；二是受客观条件的限制，无法对所有个体进行调查；三是有些调查具有破坏性，不允许普查．

（2）抽查（抽样调查）：从总体中抽取部分个体进行调查，称为抽样调查．其中，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．

注意问题：抽样调查的方法不唯一，大体可分为随机抽样、等距抽样和分层抽样三类．在随机抽样时，一定要注意样本的代表性和广泛性．

例1 （2007年·安徽）下列调查工作需采用普查方式的是（）．

A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查

B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

解析：环保部门对淮河某段水域污染情况的调查，若采用普查，工作量太大，不可行；对某电视节目收视率采用普查，时间上是不允许的；质检部门对各厂家生产的电池使用寿命采用普查，工作量太大，还会有破坏性，也不可行．所以，选D．

点评：统计需要调查．调查方式的合理选取，关系着人力、物力、财力以及调查能否实现．

3．数学思想

（1）估计的思想——用样本估计总体是统计的基本思想．

（2）统计思想——通过对数据进行整理、计算、分析来研究数据的规律．

例2 （2007年·乐山）刘强同学为了调查全市初中生人数，对自己所在城区人口数量和城区初中生人数作了调查：城区人数约30 000，初中生人数约1 200，全市人口约为3 000 000人．由此他推断全市初中生人数约为120 000．但市教育局提供的全市初中生人数约为80 000，与刘强估计的数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中的原因．

解析：样本在总体中所占比例太小或样本不具有代表性、广泛性、随机性．

点评：抽样的科学性和准确性直接影响统计的结果．所以，选取样本时要注意：样本在总体中所占比例不能太小，样本要具有代表性、广泛性、随机性等．

4．数学活动

经历调查、收集同学每周干家务活的时间（数据）的过程，感受抽样的必要性，通过交流、讨论，体会选取合适的抽样方法的重要性．

注意问题：统计的特点是与数据打交道，解题时计算烦琐，这种情况不可避免．所以要有意识地培养认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．

例3 （1）你们学校所有八年级（6个班）学生每周干家务活的平均时间是多少？

（2）全国所有八年级学生每周干家务活的平均时间是多少？你能用普查的方式得到这个数据吗？你准备如何获得这个数据？与同伴交流．

解析：（1）略（采用普查）．

（2）由于客观条件的限制，个体数目太多，工作量太大，我们不方便对全国所有八年级学生进行调查，所以不能用普查的方式．

可以采用如下方法获得这个数据：

方法1：用我们班的同学每周干家务活的平均时间代替．

方法2：用我们学校全部八年级学生每周干家务活的平均时间代替．