一元一次不等式和一元一次不等式组测试题

冯瑞先

一、选择题（每小题3分，共18分）

1． 如果a＞a，则a一定是（）

A． 正数 B． 负数 C． 非正数 D． 非负数

2． 如果－1＜a＜0，则a，－a，三者之间的大小关系是（）

A． a＞＞－a B． a＜＜－a C． ＞a＞－a D． ＜a＜－a

3． 若a＞b，且a、b同号，则以下不等式中一定成立的有（）

①a2＞b2； ②a3＜b3； ③＜； ④＞1．

A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个

4． 在关于x的方程组2x＋y＝1－m，

x＋2y＝2中，若其解x、y满足x＋y＞0，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

A． B．

C． D．

5． 若x满足y1＝2x＋a，

y2＝5x－a，且y1＞3，

y2＜2的解集是＜x＜，则a的值为（）

A． 2B． 3 C． 4D． 5

6． 若关于x的不等式组4a－x＞0，

x＋a－5＞0无解，则a的取值范围是（）

A． a＞1B． a＜1 C． a＝1 D． a≤1

二、填空题（每小题3分，共30分）

7． 在－2≤x≤2中，x的整数值可以是．

8． 如果a－b＞a，则b 0．

9． 若关于x的不等式2x－a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围是．

10． 不等式10（x＋4）≤84－x的非负整数解之和为．

11． 关于x的不等式mx－2＜3x＋4的解集是x＞，则m的取值范围是．

12． 若关于x的方程kx＋1＝2x－1的解是正数，则k的取值范围是．

13． 一次函数y＝7x－14的图象中，若使图象上的点位于x轴或x轴上方时，则x的取值范围是．

14． 平面直角坐标系xOy中，点（3，2），（－1，7），（6，3），中使x＋y＞2成立的点的个数是个．

15． 不等式组2x＋3＞5，

3x－2＜4的解集是．

16． 若关于x的不等式组x＋2＞a，

x－1＜b的解集是－1＜x＜2，则a＝，b＝．

三、解答题（17～19题每题8分，20～21题每题9分，22题10分，共52分）

17． 适合不等式－2≤a≤5，同时适合不等式－2＜a＜5的整数是哪几个？

18． 设x＞y，试比较代数式－（8－10x）与－（8－10y）的大小．若较大的代数式为正数，则使其为正数的最小的正整数x或y的值是多少？

19． 是否存在整数m，使关于x的不等式1＋＞＋与＜x＋1的解集相同？若存在，求出m的值和此时不等式的解集；否则，请说明理由．

20． 若三角形三边长都为整数，其中两边长为2和5，求第三边长的最小值和最大值．

21． 某市自来水公司限制某单位用水，每月只给该单位计划内用水3 000 t．计划内用水费用为0．5元 ／ t，如超计划用水，则超过部分的费用为0．8元 ／ t．如该单位自建水泵房（费用不计）抽水，每月需500元管理费，然后用水费用为0．28元 ／ t．已知每抽1 t水需成本0．07元，且该单位每月用水量超过3 000 t，问：该单位是用自来水公司的水合算，还是建水泵房抽水合算？

22． 某企业有300名员工，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于0的常数）．为了减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20％，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1．54 m万元．

（1）调配后，该企业生产A种产品的年利润为万元，生产B种产品的年利润为万元（用含x的代数式表示）；若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数关系式为 ．

（2）若要求调配后生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，且生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，则有哪几种调配方案？并指出其中哪种方案可使该企业全年总利润最大．

（3）企业决定将（2）中的年最大利润（设m＝2）继续投资开发新产品．现有6种产品可供选择（不得重复投资于同一种产品），各产品需要资金及所获年利润如下表：

表1

如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案．