轴对称中考考点透视

何春华

《轴对称》这部分内容从生活中的图形入手，介绍了轴对称及其性质，并利用轴对称变换，探索出等腰三角形（包括等边三角形）的性质与判定.这些内容在2007年各地中考试题中都有体现，本文从2007年中考试题入手透视了本章的考点.

考点一轴对称的性质

专家解读：这部分内容主要是利用轴对称的性质解决有关的实际问题.

例1（永州市）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革.如图1，某县计划在张庄A、李庄B之间建一座定点医疗站P，张庄、李庄坐落在两条相交公路内.医疗站必须满足下列条件：（1）到两条公路的距离相等；（2）到张庄、李庄的距离也相等.请你通过作图确定医疗站P的位置.

分析：本题根据角的平分线和线段的垂直平分线的性质作图便可解决问题.

解：满足条件（1）的点在∠MON的平分线OC上；满足条件（2）的点在线段AB的垂直平分线上，两线的交点就是所求作的点P，如图2所示.

专家提示：在解决选址的问题时应抓住线段、角的轴对称性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边的距离相等.

考点二等腰三角形的性质

专家解读：等腰三角形的性质主要有两个：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、高线三线重合.利用等腰三角形的性质往往解决一些计算与推理问题.

例2（重庆市）已知一个等腰三角形两内角之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的大小为（）.

A.20°B.120°C.20°或120°D.36°

分析：两内角之比为1∶4，可能是顶角与底角之比为1∶4，也可能是底角与顶角之比为1∶4.当顶角与底角之比为1∶4时，则顶角为 ＝20°；当底角与顶角之比为1∶4时，则顶角为 ＝120°.所以这个等腰三角形的顶角是20°或120°.

解：选C.

专家提示：对于一个等腰三角形，若条件中没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论.先确定有关角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理去求解.这也是“分类讨论”思想的体现.

考点三等腰三角形中的创新题

专家解读：一些如开放题、探索题、阅读理解题等创新类问题已成为各地中考命题者考查考生创新能力的重要题型.

例3（天门市）在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下，请阅读下表后再回答问题.

（1）4根火柴能搭成三角形吗？

（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请在下表中画出它们的示意图.

分析：本题是一道表格信息型阅读理解题，通过阅读表格，动手操作等不难得到答案.

解：（1）4根火柴不能搭成三角形.

（2）8根火柴可搭成一个等腰三角形，如图3所示；12根火柴可搭成一个等边三角形，或一个等腰三角形，或一个直角三角形，如图4所示.

专家提示：搭火柴棒问题具有趣味性与挑战性，同学们可以通过“做中学”、“玩中学”，获得知识，体会数学思想方法，形成良好的空间观念.

牛刀小试

1．（邵阳市）下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）.

2．（宜宾市）如图5，在△ABC 中，AD⊥BC于D.请你再添加一个条件，使△ABC 是等腰三角形.你添加的条件是.

3．（枣庄市）如图6，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远.请你帮助画出灯柱的位置P，并说明理由.

4．（福州市）为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向同学们征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在下页图7③、图7④、图7⑤中画出三种不同的的设计图案．

提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图7①、图7②只能算一种．

牛刀小试答案

1．C

2．添加的条件为：BD＝CD或∠BAD＝∠CAD.

3．提示：作∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线相交于一点，即为P点.

4．略（答案不唯一）．