体验生活中的不确定现象

倪敬标　张同军

生活中的事件可分成确定事件和不确定事件两种，本文从生活中的不确定事件谈起，让同学们领悟数学的魅力.

一、不确定事件发生的可能性大小（成功率）

例1将一枚硬币的一面贴上号码1，另一面贴上号码2，掷硬币两次，观察掷出的两个号码的积，下表是对200次实验数据整理的结果.

（1）用计算器计算频数，并填表；

（2）根据表中数据绘制折线统计图；

（3）当实验次数较少时，频率有什么特征?当实验次数增加时，频率有什么样的变化趋势?

（4）根据频率估计出现“积是2”的机会的大小.

分析：本题是一道频率计算问题，通过计算实验频率的大小，来探究实验的次数增加时频率与机会大小之间的关系.

解：（1）如下表.

（2）如图1.

（3）当实验次数较少时，频率不稳定，波动较大；当实验次数增加时，频率波动变小，逐渐稳定在0.50附近.

（4）根据实验频率可以估计出现“积是2”的机会大小为0.50.

二、游戏的公平性

主要通过给出一些游戏，通过判断游戏双方获胜的成功率的大小是否相同，来确定游戏的公平性.常用的解题方法有两种情况：一是简单的游戏，可以通过分析的方法判断游戏双方获胜的机会的大小，根据机会的大小来确定游戏是否公平；二是比较复杂的游戏，可以通过多次实验的方法得到数据，计算不同实验次数下的频率大小，绘制频率折线统计图，通过观察，分析频率的稳定值，用稳定的频率值来估计机会的大小，进而确定游戏是否公平.

例2小华和小明玩一个游戏：一个盒子里装有四个完全一样的小球，小球上分别写着1，2，3，4四个整数，任意从盒子中摸出一个小球，小球上的数是几就再加上几，若得奇数小华赢，若得偶数小明赢.请你判断一下这个游戏对双方是否公平.

解析：要看这个游戏对双方是否公平，则需要看他们获胜的机会的大小是否一样.

若摸出的球上的数字是1，则1+1=2，2是偶数，若摸出球上的数字是3，则3+3=6，6是偶数，若摸出球上的数是2或4，则2+2=4，4+4=8，所以最后的结果都是偶数.这样小华赢的机会是0，而小明赢的机会是100%，所以游戏对双方是不公平的.

练习题：

1.一个口袋中装有4支红蜡笔、3支黄蜡笔、2支蓝蜡笔、1支绿蜡笔．从中任取一支，得到哪种蜡笔的可能性较大？

2.如图2所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（取出的两张纸片都画有半圆形），则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形（取出的一张纸片画有半圆、一张纸片画有正方形），则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？

参考答案：

1.因为红、黄、蓝、绿四种蜡笔分别占蜡笔总数的4/10，3/10，2/10，1/10，显然得到红蜡笔的可能性要比得到其他颜色蜡笔的可能性大．

2.这个游戏是不公平的．不妨设这两个半圆为A1，A2，正方形纸片为B，按照这个游戏规则，抽取纸片时可能出现的结果为：A1，B；A2，B；A1，A2.由此可知按此规则乙赢的可能性大．因此是不公平的．