不该被忽略的数学素养

窦晓娟

长期以来，以语文为代表的文科素养与以数学为代表的理科素养被截然分属于两个世界。语文、数学在其不同的素养功能的定位中，也形成了各自独立的、自成体系的教学方式，比如语文强调听、说、读、写，数学强调逻辑、推理、演绎。这里，我想谈谈数学教学中常常被忽略的数学素养，这些素养看似与数学相差甚远，但对学生综合素质的培养却至关重要。

1.数学中的听、说、读、写的素养

数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言，是描述科学的语言。苏联著名数学教育家斯托利亚尔早就指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”因此，数学教学必须重视听、说、读、写。教数学要像教语文、英语等语言类学科一样，锻炼学生的听、说、读、写。

听：既包括上课认真听老师读题、讲题、分析、归纳、整理，还包括听同学分析、解决问题的过程，也包括听自己对题目的解释。

说：指有思路、有想法，就要积极主动地说出来。语言是思维的工具，说的过程就是一个深化思维的过程。课堂上，常有一些同学去问老师题目，刚问了一半，就噢地一声：“老师，我会了。”这就说明，说的过程，就是一个对思维进行再加工的过程。

为了培养学生说的能力，我们可以有意识地让学生把自己的做题过程说给同学或父母听，尽可能多地让学生张口说。

读：主要指读数学课本，读数学公式、原理、题目。在数学课上，教师尽量不要给学生读题，而要让学生自己读。通过读，教师能够听出学生在概念理解上的不足，进而能够有针对性地调整教学。

写：包括很多方面，例如，动手算一算，自己写课堂笔记，自己总结每小节的内容，等等。写的过程，是一个眼、手、脑多种感官共同作用的过程，有利于深化学生对内容的理解、记忆、把握。

2.数学中的联想记忆的素养

记忆公式，要发挥联想记忆的作用，注意记结构。结构相似的题目，及时联想，能很快找到切入点，这在做数学题时非常重要。

我认为加、乘运算是数学运算的主要模式。如初中学习一元二次方程的根系关系，设一元二次方程的两根X1、X2，则根系关系是X1+X2=-■，X1X2=■；对数运算法则：loga M+loga N=loga(MN)；不等式内容中的均值定理：若a，b∈R+，则a+b≥2ab(当且仅当a=b时取等号)，都出现了 □×◆和□+◆的运算形式，对于这些公式就可联想掌握。这样既有助于公式的记忆，又有助于解题时对已知条件的充分发挥。

3.数学中的归纳总结的素养

归纳总结主要指通过对知识的重新组合，形成相互联系的知识网络，明确知识与知识间的内在联系。

如当复习“直线的倾斜角的范围是什么、斜率的范围是什么”时，就可以向学生提出相关问题：高中阶段还学了哪些角？他们的范围是什么？有的学生很快就能回答出，两直线的夹角，L1到L2的角。那么，哪些章节还学到了角？通过总结可得出，角还包括立体几何中异面直线所成的角、直线和平面所成的角、平面向量中两向量的夹角，等等。通过归纳总结，学生对角就有了更全面、更深入的认识。

4.数学中的体味数学美的素养

学习抛物线时，会学到这样一个公式：y=ax2+bx+c(a≠0)，其形式虽然非常简单，但却有丰富的内涵。它可以描述物体做平抛运动的轨迹，又可以描述等差数列的前n项和公式（c＝0）；另外，当b=c=0时，它还可以描述自由落体的规律(S=■gt2）、计算圆的面积（S=πr2）、表示爱因斯坦的质能方程（E＝mc2），等等。

简单的数学式子体现了诸多事物的数形变化规律，显示了囊括广袤物质世界的伟大力量，呈现了高度凝练的抽象美、概括美。数学教师在数学教学中要有意识地引导学生去体味这种独特的数学美。这对激发学生的数学热情意义深远。□

（作者单位：北京师范大学燕化附属中学）

编辑 杜 锐