带自由面船体绕流场数值模拟

1 引 言

在船舶设计中，对船舶阻力和船体粘性绕流的精确预报非常重要。在船舶阻力方面，一般是将阻力分为彼此独立的两部分——粘性阻力和兴波阻力。前者是由水的粘性引起，后者因自由面的存在及重力作用而产生。粘性流动和自由面的计算在很长的时间内是分开考虑的，即用势流理论方法处理自由面，而另外通过求解RANS方程来计算船体的粘性边界层。在这种分离方法中，忽略了自由面对粘性的影响。这是由于自由面的存在使流动计算变得非常困难，因为自由面一方面是求解的必要条件，另一方面其形状和位置并非事先预知，是作为解的一部分由求解过程给出。随着计算机性能和计算流体动力学的发展，数值模拟成为船舶工程领域一种强有力的研究手段，而如何对绕船体自由面周围粘性流场进行数值模拟，也成为了船舶流体力学领域里具有重要理论价值和实用意义的研究方向。

本文采用商业软件CFX对绕船体自由面粘性流进行了数值模拟。对计算结果进行了分析讨论。

2 CFD模拟

2.1 控制方程及湍流模型

文中模拟了在静水中以定常速度U0作匀速直线运动时船体周围的粘性流场，根据相对运动原理，可视船体静止，水流以速度-U0流向船体。对N-S方程进行雷诺平均，假定流体是不可压的，可得流场的连续方程和动量方程为：

(1)

(2)

+Pk-ε

(3)

(4)

(5)

式中，Pk为湍流动能生成项；νt为湍流运动粘性系数；ε为湍流耗散率；κ为湍动能。

表1 标准κ-ε湍流模型经验常数表

2.2 自由面数值模拟

对绕船体自由面粘性流进行数值模拟时，处理自由面的数值方法有很多，总的来说可以分为三类：界面适应法、界面跟踪法和界面捕捉法。Hirt和Nichols于1981年提出了流体体积方法(VOF)，属于界面捕捉型方法。该方法通过定义一个流体体积函数F，用F来标志每个网格单元的状态，F的值等于一个单元内流体体积与该单元体积之比。若F=1，则说明该单元全部为指定相流体所占据；若F=0，则该单元为无指定相流体单元；当0

(6)

VOF法用F函数描述自由面的变化过程，能够处理变化剧烈的自由面，如在自由面上的翻转、吞并和飞溅等现象，是目前研究自由面问题的方法中应用较广泛并且较为理想的方法。本文采用VOF法来模拟自由面。

2.3 计算模型

用于计算的船体模型主要要素见表2。其中B为设计水线宽，T为吃水，L为水线长，Lpp为垂线间长。

表2 模型主尺度和船型参数

2.4 网格划分

考虑到模型的左右对称性，本文取一侧(右舷)进行计算。计算区域根据设计水线面分为空气和水两部分。为避免远方边界条件对近船体流场的干扰，在文献[3，4]的基础上，计算区域入口取船体艏部向上游延伸至1倍船长处；出口取艉部向下游延伸至2倍船长处；区域外边界分别是由对称面(船体纵中剖面)向右舷方向，设计水线面向下延伸约0.6倍船长；区域上边界取设计水线面向上约2倍吃水高度处[4,5]。

网格划分采用ANSYS ICEM CFD完成，文中采用非结构网格离散空间计算域，由于船体表面比较复杂，在船体边界层区域建立棱柱状网格进行加密。

2.5 边界条件

对所有未知变量，合理给出边界条件是进行模拟计算的必要条件。计算域的边界条件分为入口、出口、壁面、对称面及开放式边界等。

1) 在入口边界上，来流为均匀流，给定来流速度以及空气和水的体积分数。

2) 在出口边界上，认为流动达到稳定状态，设置流体出口压力值。

3) 在船体壁面处，满足无滑移壁面条件。

4) 在对称面处，采用对称边界。

5) 将与来流方向平行的远方边界设为开放式边界。

3 计算结果及分析

本文计算了傅氏数Fr为0.3和0.4时船体周围流场的形态(水温12℃)。

3.1 阻力系数

为了在一定程度上验证模拟计算得到的结果，将CFX计算得到的粘性阻力系数Cν计算与经验公式估算的粘性阻力系数Cν公式、计算得到的总阻力系数Ct计算与试验结果Ct试验进行比较，比较结果见表3、表4。其中，Cν公式由摩擦阻力系数Cf和粘压阻力系数Cνp相加得到，Cf按Prandtl-Schlichting公式计算，Cνp按巴甫米尔公式计算(详见文献[6])。

表3 由公式估算的粘性阻力系数与计算值比较

表4 粘性阻力及总阻力比较

由表3可见粘性阻力模拟计算值与公式估算值较为接近。表4中兴波阻力系数Cw由总阻力计算值扣除粘性阻力估算值得到，可以看出随着航速的提高，兴波阻力占总阻力的比重随之增加，这与兴波阻力占总阻力的比重随航速增加的变化规律是一致的。而考虑自由面影响的总阻力计算值与试验值有偏差。造成偏差的原因可能涉及到网格布置的疏密度、边界条件以及湍流模型等[6]。因此有待于通过在这些方面加以改进，如加密近船体区域的网格来更准确地捕捉流场流动特性等，从而进一步缩小其偏差。

3.2 波高分布

图1为Fr=0.3时船侧波高计算值。图中反映了船首、船中及船尾处的波峰位置及波高。与参考文献[4]比较，波高沿船长的分布规律较为一致。

图1 船侧波高分布

3.3 速度矢量图

图2和图3为Fr=0.3时的船首附近速度矢量分布情况，其中图2为考虑自由面兴波情况,图3为无自由面叠合模拟结果。图3中仅在舭部附近存在涡。图2与图3相比， 在自由面处另外还存在涡，反映了自由面对流场的影响。因此考虑自由面的粘性流场模拟更能合理地反映实际情况。

图2 带自由面船首速度矢量图(x/Lpp=-0.44)

图3 无自由面船首速度矢量图(x/Lpp=-0.44)

图4为Fr=0.4时船体艏部速度矢量图，可以清楚地看到艏部的速度变化和流场中的细节。

图4 船体首部速度矢量图

4 结 论

带有自由面的非稳态不可压粘性流体流动问题的求解具有广泛的工程背景。采用CFD技术模拟带自由面粘性流场，从而进行船舶初步设计中的船型选优和快速性验证，不失为一种提高研究开发效率的实用途径。本文正是利用商用软件对带自由面粘性流动进行模拟，采用VOF法处理自由面，将粘性流动和自由面综合考虑，并将模拟结果与经验公式估算结果和模型试验结果进行比较，较真实地反映了船体兴波情况。

[1] 张健，方杰，范波芹.VOF方法理论与应用综述[J].水利水电科技进展，2005，25(2)：67-70.

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[3] 吴维武，吴家鸣.水动力计算中自由面处理的研究方法简介[J].广东造船，2006(3)：16-19.

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[5] ZHANG Z R,ZHAO F,LI B Q.Numerical calculation of viscous free-surface flow about ship hull[J]. Journal of Ship Mechanics,2002,6(6)：10-16.

[6] 李云波，陈康，黄德波.三体船粘性阻力计算与计算方法比较[J].水动力学研究与进展，2005，20(4)：452-457.