基于模糊理论的船用连杆螺栓可靠性分析

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(海军工程大学 船舶与动力学院，武汉 430033)

船用连杆螺栓失效现象时有发生。传统的螺纹联接设计是将应力、强度等参数都视为确定量并按照一定的强度条件进行设计或校核。由于受各种因素的影响，这些参数都存在着许多的不确定性。另外，船用连杆螺栓的失效是由于损伤累积引起的性能下降而最终导致故障的过程，从完好到故障状态的转化过程也存在着不确定性。因此，船用连杆螺栓的失效存在主要表现为设计参数取值的随机性和许用应力边界的模糊性。本文运用模糊理论解析船用连杆螺栓的失效问题。

1 螺栓模糊可靠性研究模型

1.1 模糊可靠性分析原理

模糊可靠性分析按照功能函数x=r-s(r、s分别为零件的广义强度和广义应力)的取值把机械零件划分为3种不同的状态：

1) 安全状态，满足x≥0。

2) 模糊状态，满足x<0，且|x|较小。

3) 失效状态，满足x<0，且|x|较大。

一般当s≥1.5σlim(σlim为零件疲劳强度极限)时，可认为|x|较大或者零件处于失效状态。

(1)

1.2 螺栓强度模糊可靠度计算模型

将应力视为服从正态分布的随机变量，将强度视为某连续型函数的模糊变量，然后根据模糊可靠性的定义求解螺栓的模糊可靠度，或者在给定模糊可靠度下确定螺栓的主要尺寸。

设连杆螺栓的工作应力为σ，螺栓材料的疲劳强度极限为σlim，且σ、σlim均服从正态分布，令x=σ-σlim，则x也服从正态分布[1]，其均值和标准差为：

(2)

(3)

式中：Sσ、Sσlim——螺栓的工作应力标准差和疲劳极限标准差。

x的概率密度函数为：

(4)

(5)

式中：a——工作状态完好时的强度阈值，应力在小于a的范围内，隶属度为1，工作状态完好；

b——零件从完好到失效强度衰减的快慢程度。

确定隶属函数的方法主要有：

1) 用概率统计的结果予以推理而确定。

2) 用二元对比排序法确定函数的大致形状，从而选择适当的隶属函数模型。

3) 通过加权法确定隶属函数。

4) 通过专家评分法(德尔菲法)确定。

图1 模糊隶属函数的图

则螺栓的疲劳可靠度为：

(6)

式中：b——一般取螺栓疲劳极限标准差Sσlim；

a——根据条件在σlim-3Sσlim附近取值。

1.3 连杆螺栓可靠性分析

连杆螺栓示意见图2。

图2 连杆螺栓示意

设螺栓在工作中承受预紧力和连杆运动工作压力；螺栓的拉力在预紧力Qp与总拉力Q之间变化。变载荷作用下由于预紧力而产生的转矩将消失，因此不考虑扭转应力，主要考虑轴向应力引起的拉伸应力。

螺栓应力幅均值为：

(7)

式中：F——螺栓所受工作拉力，N；

Cb——螺栓的刚度系数；

Cm——被连接件的刚度系数；

d1——螺栓最小直径，mm。

Cb、Cm、d1的变差系数较小，当作常量处理。

螺栓工作应力幅标准差：

(8)

式中：Cσa——工作压力幅变差系数，Cσa=CF；

其中：Δ——螺栓工作拉力上下波动值。

螺栓极限应力幅度的均值为：

(9)

式中：σalim——光滑试件的拉伸疲劳极限值；

εσ——尺寸系数；

km——制造工艺系数；

ku——螺纹牙受力不均系数；

kσ——应力集中系数。

以上系数根据文献[2]确定。

螺栓极限应力标准差为：

(10)

螺栓的模糊可靠度参数为：

(11)

将式(11)得到的参数带入式(6)可得到螺栓的模糊可靠度R。

2 实例分析

某船用压缩机连杆与曲柄由2个M72×4螺栓联接，螺纹小径68.536 mm，单个螺栓承受的轴向工作载荷F=2 595 kN，载荷F的变动范围±15%，螺栓选用材料35CrMo钢，性能等级8.9，抗拉强度σb=900 MPa，屈服点σs=500 MPa。求解联接的可靠度。

1) 螺栓应力幅均值。

式中：Cb、Cm查表获得。

2) 螺栓工作应力幅标准差。

3) 螺栓极限应力幅度的均值。

σ-1lim=0.21(σb+σs)=

0.21(900+500)=294 MPa

100.97 MPa

4) 螺栓极限应力标准差。

将上述参数带入式(11)得到：

将上述4个参数带入式(6)得到连杆螺栓的联接可靠度为R=0.876 7

3 改进措施

影响船用连杆螺栓可靠度的因素主要有：螺栓的预紧力、螺栓联接的相对刚度、螺栓的材料、螺栓的制造工艺等。

1) 确定适当预紧力。预紧力是影响可靠度大小的主要因素。降低预紧力，对提高连杆螺栓可靠性有利；但降低预紧力会引起残余应力减小，从而降低联接的紧密性，因此要根据条件确定比较合适的预紧力。

3) 改进螺栓的材料。材料的屈服极限越大，螺栓的可靠度越高。如将螺栓的材料由35CrMo钢改为40CrNi钢，则螺栓的性能等级由8.9提高到9.8，σb和σs都有相应程度的提高。

4) 合理设计螺栓联接的结构。连杆螺栓在承受载荷时，各圈螺纹载荷分配并不均匀，初始几圈螺纹根部应力很大，最后一圈螺纹载荷最小，可将连杆螺栓的螺纹尾部内切削约70°倾斜角，使第1、2牙高度降低而载荷减小。设计杆部直径略小于螺纹内径，增加螺栓的柔度，减小螺纹部的应力和变形。

除了以上措施，还可以通过改进螺栓的制造工艺和合理组装螺栓等措施提高连杆螺栓的可靠度。有些方法对提高螺栓的可靠度有限，有些方法作起来比较复杂。对于旧设备改造，由于受工艺要求和安装尺寸等条件的限制，改进方法应以对原设计原则修改最少，取得的效果最佳为原则。

4 结论

基于模糊理论的船用连杆螺栓的可靠性分析考虑了载荷、零件尺寸和材料强度性能等数据的分散性，将这些数据看作具有某种概率分布的统计量，将应力视为服从正态分布的随机变量，将强度视为某种连续型函数的模糊变量，符合工程实际中发生的现象及表征参数的不确定性，因而更能揭示事物的本来面貌。

模糊隶属函数的模型有多种，它的选择以及其参数的确定都带有一定的主观性，要依靠一定的经验获得，有关理论还需要进一步完善。

[1] 曾生奎，赵廷弟.系统可靠性设计分析教程[M].北京:航空航天大学出版社，2004.

[2] 彭小平.紧螺栓联接的可靠性设计方法[J].现代制造工程，2004(5)：92-93.