舱口角隅处网格划分方法研究

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(1.江南大学信息工程学院, 江苏 无锡 214122; 2.南京航空航天大学,南京 210016； 3.中国船舶科学研究中心, 江苏 无锡 214082)

以集装箱船为代表的大型船舶在服役期间，舱口角隅区域疲劳问题突出，在进行全船的有限元计算后，需要对这些关键部位使用更精细的网格进行再次分析。依据送审图纸，截取局部模型进行网格细化，并建立导角、开孔，将部分筋单元进行板元化为审定部门常用的方法。但是网格局部细化，手工创建导角、开孔以及板元化是件繁琐耗时的工作，容易出错[1]。

依据中国船级社《钢质海船入级规范》，研究了舱口角隅处的网格自动有限元精细划分算法，并在角隅处自动建立有限元网格匹配、尺寸符合计算精度要求的正半径、负半径、抛物线以及2个圆弧等几种常见类型导角、开孔以及将部分筋单元板元化，其中粗网格模型的计算结果作为局部模型的载荷，加载到模型边界节点上，属性则自动从粗网格模型中提取。

1 网格细化

船体甲板纵骨与甲板横梁连接的端部，双壳油船底边舱折角等船体结构处是船体结构易损伤区域，因此是强度、疲劳校核的关键部位。各船级社均要求对这些典型结构的细节进行精细有限元分析[2]。

在进行网格细化时，应力集中区域的密网格和应力变化平缓区域的疏网格之间必须采用一些过渡单元，否则由于相邻单元间刚度不匹配而使单元不能通过常应变检验，从而导致结果精度降低，严重的可能导致解不收敛[3]。由于粗网格的节点上都有整船分析值，所以在构造过渡单元以及细化过程中，原始节点一定要保留，不能移动，不能重新编号。构造方法见参考文献[4]。

细分算法的基本思想是从粗糙的初始多边形网格出发，通过添加新的顶点并与原顶点形成新的边和面，这样递归地平滑细分,直到最终获得光滑曲面，同时保留了一些局部特征。中国船级社《钢质海船入级规范》第9篇规定，符合CSR规定的油船底边舱折角处的单元进行细化网格有限元分析时，其最小的有限元的网格尺寸为50 mm×50 mm、范围是距离中心节点各方向1 m的距离；而疲劳强度评估时，该区域的网格单元尺寸更小，最小单元网格尺寸为t×t(t为疲劳热点附近构件的最小板厚。结合集装箱船的网格特点，文献[4]提出了一种适合于舱口角隅处四边形网格细化分析方法——舱口角隅区域递归细分法[5]，即一种针对舱口角隅处有限元网格自动由粗到细平滑过渡的精细划分算法，该算法根据设定的细化网格尺寸和过渡边上的节点数，计算出迭代次数，生成与母单元属性一致的细化新单元，同时保留母单元属性。

2 导角建立

2.1 正半径圆弧导角制作

步骤1.建立导角的局部坐标系，舱口角隅中心点(如图1a)中的N1点)为坐标原点，N2为导角圆弧圆心。坐标系的X轴、Y轴由过N1的两个边组成。局部坐标系坐标轴的确定方法为，根据模型单元的拓扑关系，找出与节点N1相邻的所有节点ASS_NODE，其中余弦值最小的一对节点和角隅中心点组成导角局部坐标。

步骤2.搜索导角XY方向上的节点NODE_X、NODE_Y，并把端点处的节点分别移动至N2点在XY坐标轴上的投影位置，以使创建的导角网格与角隅处原有单元网格很好地匹配。以N2为圆心画出多条同心的圆弧，圆弧的两个端点分别从节点集合NODE_Y、NODE_Y中取出，用式(1)～(3)挑选出到N2距离最为接近并且形成的圆弧到前一圆弧距离最接近单元尺寸的一对，并以N2和节点集合NODE_X、NODE_Y为端点画出多条发散的线段。

v1(x1,y1,z1)=NOED_Xi(x,y,z)-N2(x,y,z)

(1)

v2(x2,y2,z2)=NODE_YJ(x,y,z)-N2(x,y,z)

(2)

(3)

其中:|v1|≈|v2|——圆弧半径；

elem_size——角隅处网格单元的平均尺寸。

步骤3.圆弧与直线交点处形成节点，再由节点构成导角单元。

步骤4.部分导角端部需要制作延长，则只需从端部节点开始沿坐标轴方向继续搜索节点，并把这些节点沿XY轴平移升高的距离创建新节点，再形成单元即可，见图1e)。

a)

b)

c)

d)

e)图1 正半径圆弧导角创建算法及其迭代过

2.2 负半径圆弧导角制作算法。

步骤1.创建负半径圆弧导角需要提供导角圆弧的起点和终点，如图2a)中的N1、N2，以及用于确定导角平面位置的任意一节点，如图2a)中的N3。

步骤2.删除N1、N2 2点之间导角圆弧所在矩形区域内所有网格单元和节点。

Step3.分别以图2c)中的N1、N2为角隅中心点，图2c)中的N3为导角圆弧圆心，用正半径圆弧导角制作算法创建2个1/4圆弧的正半径导角。

a

b

c

2.3 2个圆弧导角制作算法

根据已知两条2弧的3个端点N1、N2、N3，其中N2是两条圆弧的公共端点)确定导角所在的平面。删除3个端点所在矩形区域内的所有网格单元及节点，分别求出N1-N2、N2-N3两段圆弧的圆心。分别以N1、N2为角隅中心点，用正半径圆弧导角制作算法创建2个对接的正半径圆弧导角，见图3。

图3 两个圆弧导角创建算法及其迭代过程

2.4 抛物线导角制作算法

步骤1.以角隅中心点为原点创建局部坐标系，搜索角隅两条直角边上的节点，并对导角端部的两个节点作修正。

步骤2.从角隅端点出发沿X轴负方向依次遍历角隅直角边上的节点集合找出一个节点到上一条抛物线的距离d满足：

(4)

步骤3.用步骤2中的方法沿Y轴负方向依次遍历角隅直角边上的节点集合，找到一节点与之配对创建一条抛物线。

步骤4.在抛物线曲率范围内，以步长0.02动态调整新创建抛物线曲率，直至创建抛物线和外圈一条抛物线之间距离亦满足式(4)，见图4。

图4抛物线导角创建算法及其迭代过程

3 开孔

因有限元模型是在设计单元送审的图纸上建立起来，使用粗网格进行初次计算时没有进行开孔处理，故抽出局部关键部分的有限元模型，进行开孔，再次计算，见图5。流程如下：

1) 确定开孔区域所占用的单元。如果开孔区域多于一个单元，先将单元初次细化。

2) 建立开孔区域的surface和孔的surface，并求得二者差集。

3) 在孔周围利用局部坐标系创建硬点、线。

4) 在孔周围撒种、建单元并进行优化。

图5 开孔示意

4 筋单元的板元化

使用有限元分析中有时需要对模型中的筋单元进行板元化，转换的类型主要有T型、L型、扁钢，见图6。

图6 T型刚，L型刚和扁刚

以T型钢为例，在粗网格模型中自动取筋单元的一些属性，见表1。

表1 属性符号对照表

板元化结果见图7，步骤如下：

1) 取得筋单元的属性和端点的坐标；

2) 根据筋的方向和腹板高生成另外2个点。

3) 生成腹板单元。

4) 附加腹板单元属性(主要是板厚)。

5) 在新生成的2个点产生扁刚单元(仍是筋单元)。

6) 附加扁刚单元的属性(筋的方向，厚度和宽度)。

7) 合并重复的点并删除原来的筋单元。

图7 筋的板元化

5 算例

对舱口角隅的选择4个细化中心点一起细化，从3个方向观察的结果见图8，从整船分析的计算结果中读取该工况下对应位置处节点的3个线位移自由度的数据，通过编制的函数施加到细化分析模型所对应的节点上。除此之外不需要进行任何约束，施加强迫位移后的情况，见图9。

图8 舱口角隅有限元细化效果

图9 施加强迫位

由应力云图10可以看出，细化网格分析才能反映出应力梯度比较大的区域的应力变化情况，在角隅处添加导角则能起到良好的加固结构强度效果。

图10 舱口角隅应力、应变效果

6 结论

物理量梯度变化急剧的关键部位——舱口角隅区域，需要细化网格分析才能反映出这一区域的应力变化情况。使用过渡单元使得粗细网格之间平滑过渡，可得到高精度的计算结果。依据送审图纸，需要对此区域建立几种常见的导角、开孔，在计算前对部分筋单元进行板元化。尤其自动从粗网格模型获取并添加载荷和属性节省了大量的手工工作。从截取出的局部模型进行细网格划分的受力分析的应力云图中可以看出，细化网格分析才能反映出应力梯度在较大的区域的应力变化情况，添加导角则是有效提高舱口角隅处结构强度的方法。使用自动添加导角程序，则可以得到匹配效果良好，过渡均匀、尺寸符合计算精度要求的有限元网格，并提高分析效率，为船舶结构直接设计法提供强有力的手段。

[1] Chen Zhen, Wang Yi-fei.Fine Mesh Finite Element Analysis of Ship Hatch Corner[J].Computer Aided Engineering, 2006(15):85-86.

[2] 中国船级社.钢质海船入级规范[M].北京：人民交通出版社，2006.

[3] Zienkiewicz O C.The Finite Element Method[M].Thirdedition.London: MCGRAM-HILL Book Company Limited, 1977.

[4] LI Feng, PU Hai, LENG Wenhao.Research on Refining Mesh of Ship Hatch Corner Based on Transition Element[C].Shanghai: China International Boat Show&High Performance Marine Vehicles Conference, 2007.