带领学生走好“加法和减法”的开始之路

丁粉红等

丁粉红张所滨翟红梅

苏教版国标本小学数学教材一年级上册中占据篇幅最多的一个单元就是加法和减法，共有34页。“加法和减法”这一单元主要教学10以内的加法和减法，包括加法与减法的含义、加减法的口算以及应用加减法解决简单的实际问题等内容。学生在学习这一单元之前，除了在生活中会遇到不少用加法和减法来进行思考的问题，具备学习加法和减法的生活基础外，已有的主要知识基础包括两个方面：会数10以内的数，会用“分与合”的思想说出10以内数的组成。“分与合”是数的组成的两个方面，是10以内数的加法和减法的重要基础。因为大多数学生计算加法喜欢从“合”的角度想和，计算减法从“分”的角度求差，所以教材顺应学生的思维，让学生利用10以内数的“分与合”理解10以内数的加法和减法。

一、教材的地位和作用分析

加法和减法的意义是抽象的概念，形成概念需要很长的过程。根据一年级学生的认知能力，本单元只要求初步理解加、减法的意义。学好这一单元对学生以后学习数的加减法和解决有关加减法的实际问题有着重要的作用。

1.学习加法和减法，是学生从形象数出结果到抽象列式解决问题的飞跃。学生在学习这一过程中经历从生活事实到数学事实、从感性认识到抽象建模并熟练化的过程。学生在学习加法与减法的过程中第一次接触用符号来表示两个相关联数量之间的关系，这意味着学生的思维方式发生变化，从以往的注重感性得出结果，到思考怎样列式计算得出结果的过程。重视学生的思维方式，培养学生良好的思维习惯，对今后学习的好处是不言而喻的。

2.学好10以内的计算直接影响到20以内计算的学习。学生在学习20以内的加法时的一个重要计算方法“凑十法”就是基于得数是10的计算。10以内数的加减的熟练掌握是以后任何计算的基础。10以内的连加、连减和加减混合让学生初步体会理解算式的实际意义与运算顺序，为将来的混合计算打下基础。

3.加减法的意义不仅对加、减法的计算有十分重要的作用，而且直接关系到解决问题时能否选择正确的计算方法，所以要让学生理解加法和减法的意义，学会从已有的信息中选取并提出问题，分析数量关系解决问题，为今后进一步学习解决实际问题打下基础。

(本节由丁粉红执笔)

二、重难点分析和突破实施策略

为了让学生有效地学习加法和减法，初步实现从具体形象到抽象数学思维的变化，教材在编排上突出了数学与生活的联系，强调在丰富的问题情境中产生计算的需求，引出算题，进而探索和选择算法；同时注意留给学生更多自由思考和表达的机会，培养开放的思维和把数学应用于实际生活的意识。教材节奏缓急分明，有效地突出了重点和分散了难点。

1.重点分析。

(1)认识加法和减法。教学中要突出加减法意义的教学，让学生通过本单元的学习后，能结合具体情境初步体会加法和减法的含义。加法和减法的意义不是一课时就能完成的，为了突出这一重点，教材在内容的设计上选取学生熟悉喜欢的情境，让学生在情境中学习并加以巩固，借助情境来理解含义；在方法上让学生自主思考列出算式，在动手操作中让学生充分表达，体会“合与分”和加减法之间的关系。加法和减法的意义分四步突出重点。

首先，通过学生喜欢的浇花活动，激活了学生已有的生活经验和分与合的思想，使学生有意义地接受加法和减法，知道加减法的一些知识。让学生从3个小朋友浇花又来了2个小朋友，想到“合起来一共有几个小朋友”。“合”是加法概念的生长点，也是加法意义的核心成分，从3人和2人合起来可以用“3+2”计算，很自然地引出加法运算；在学习减法的时候，从原来有5个小朋友浇花，走了2个小朋友，想到还剩3个小朋友。

其次，通过“一图两式”发展对加法和减法的认识。根据已知两部分求总数，写出两道加法算式，再根据已知总数，从中去掉一部分，求剩下的另一部分的数量关系，写出两道减法算式，进一步理解运算的意义。教材从植树情境人手，通过两种不同角度的观察，得出5+1=6和1+5=6两个算式，让学生体会到虽然两个算式不同，但都是把两部分的学生人数合起来，从而算出参加植树的人数。然后通过例题出示总共6人植树，再一次从不同角度观察思考已知男生求女生和已知女生求男生这两个问题，从而列出两道减法算式。学生在这过程中，不仅通过1、5、6这三个数体会到加法和减法之间的关系，而且体会到运用加法和减法的意义可以解决简单的问题。

第三，通过“一图四式”体会加法和减法之间的关系，加深对加法和减法的理解。教材通过游泳池的场景，让学生在观察的基础上收集信息：“池里有5个小朋友，池边有3个小朋友，一共有8个小朋友。”然后让学生根据信息，写出算式，并解释算式的含义。学生在列出四道算式的过程中初步感受这三个量之间的关系，在通过联系图与式之间的关系来解释算式的时候，学生会进一步理解加减法的含义，体会加减法之间的关系。

第四，在解决问题中应用加法和减法的意义进行思考，选择合理的算法，进一步加强对运算的理解。通过连加、连减和加减混合的问题，让学生运用“合”与“分”的关系，选择用加法还是用减法来解决问题，通过思考“为什么用加法或减法来计算”的问题，在应用中理解运算的意义。

以上四步层层推进，每一步都为下面的学习打下基础，所以每一步都要让学生体会理解练习到位，这样才能促进下一步的稳步提高，否则就是不停地炒“夹生饭”，学生难以消化。

(2)学习10以内的加、减计算。教学10以内的加减的方法重在引导学生学会用数的组成来计算，在此基础上用大量的习题让学生自主思考得出得数，从而达到熟练的计算能力。具体教学方法体现在以下几个方面：

通过情境引导学生想学。选取依据儿童的生活经验和知识自身的特点，通过浇花、植树、游泳、抛花片等生活场景，吸引学生观察、思考，激发学生学习的动力。学生在这一过程中体会到数学来自于生活，用数学可以解决一些简单的问题，学习数学的兴趣得到增强。

通过启发引导学生善思。教材例题安排有一定的坡度，启发学生自己思考。如从得数是8的加法和相应的减法开始，例题的得数都让学生自己填。教材在例题学习后的“试一试”栏目的解决过程中，都要求让学生说一说“你是怎样想的”，启发学生从数的组成来想出结果。在练习中，更是通过让学生自己动手操作、观察、尝试，促进学生思考，培养学生的思维能力。而且教材还专门安排了不少培养学生思维能力的习题，第51页第6题看着蜜蜂图想7-□=□，既总结了所有7减几的算式，又培养学生有序思考的能力，第56页第4题和第57页第3题都是启发学生要灵活整理已学过的算式，培养学生发散性思维。

通过多种形式引导学生乐练。10以内的加法和减

法各有45道，加上关于0的加减计算式题，内容比较多。这些都是今后进一步学习数的计算十分重要、不可或缺的基础，通过学习务必使学生达到熟练的程度。因此，为了不让学生产生枯燥的学习情绪，在每段教学中，只安排一道(组)算式作为例题，在试一试想一想里也只安排一道(组)算式，大量的则安排在想想做做里，以习题的形式出现，让学生联系情景或动手操作。自主探索计算结果，形成数学事实，再强化掌握。练习的形式多样，有动手摆一摆再填写，有划一划、连一连，有对口令，还有很多充满童话气息、生活气息的习题，这些习题可以充分调动学生的学习积极性，有效地改善学习方式，使学生主动获得发展。

2.难点分析。

(1)0的加、减计算的教学。

[现状分析]例题教学了几加0和几减0的算式，借助情境图学生很容易理解，但在大量练习过程中，教师往往从成人的角度认为这一部分内容很容易，一略而过，而一部分学生对计算有关0的加、减法有困难。学生对抽象的“0”理解不清，较易出错。

[对策]还原情境图。练习时，引导学生主动还原相关情境，用情境来解释算式的含义，得出计算结果。例如3-0=?，教师提问学生，“3-0，生活中哪些事件可以用这个算式来表示?”学生可能会说，“我原来有3个苹果，我一个也没有吃，可以用3-0来表示。”“那你现在还有几个苹果?”“3个。”“3-0就等于几?”“3-0=3”，用这种方法可以帮助学生运用合适的例子解释计算的过程。

(2)“一图列两道减法算式”的教学。

[现状分析]第50页例题一共有6人植树，通过已知男生人数求女生人数和已知女生人数求男生人数两个问题，列出两道减法算式。在这里，教材第一次出现完整的文字表述，两个条件和一个问题都直接告知。但在练习中，以情境图的形式出现较多，学生就难以找准减号前面的数，也就是总数。

[对策]教学第50页的例题，当学生根据文字列出两道减法算式后，教师要引导学生联系图意及文字，分析数量之间的关系，交流算式的含义，使学生直观认识到：从6人里去掉男生4人，剩下的就是女生人数：从6人里去掉女生2人，剩下的就是男生人数，从中体会出两道算式的不同与联系。要特别注意让学生思考“为什么6要写在减号的前面”，通过师生交流，使学生明白要求女生人数或男生人数，就是要从总人数里去掉一部分，才能求出另一部分。“6人”就表示总人数，所以要写在减号的前面。

(3)“一图四式”的教学。

[现状分析]学生对情境图很感兴趣，但是各人观察的切入点不同，获得的信息也不同。刚开始学生的观察是无序的、零乱的，如两人有救生圈，其他人没有：一人戴游泳帽，其他人不戴……由于观察的角度不同，学生列出的算式也是零乱的。其实，这里的“一图四式”是指相互之间有联系的四个算式。

[对策]①仔细看图，统一看法。教师要让学生先从同一个角度来观察，把这部分人可以分成怎样的两部分，“池里有5人”，“池边有3人”，根据这两个信息，可以列哪几道算式，其中几道加法、几道减法，从而让学生知道“一图四式”，并要学生解释算式的意义。然后再引导学生换一个角度观察，可根据戴帽子和不戴帽子、男女生的人数等角度列出相应的4个算式。

②进一步加深对加、减法关系的体会。“试一试”时要引导学生联系图意，从6+2=8联想到2+6=8，从8-2=6联想到8-6=2。“想想做做”要求学生独立完成，学会“一图四式”，其中第一题右边的图要引导学生思考为什么只写两道算式，体会每道算式都有两种解释。从而让学生体会两个加法算式间、两个减法算式间以及加法和减法间的联系。

(4)得数是10的加法及10减几的教学。

[现状分析]第59页的“试一试”，首先要学生通过一种抛花片的情况写出相应的加减法算式，但是得数是10的加法及10减几的算式比较多，不可能每种情况都会出现。这时，教师可以引导学生尝试不抛花片，来推想抛花片的结果，进而有条理地写出相应的算式。

[对策]根据部分学生抛花片的情况，引发学生思考，抛10个花片，花面朝上的有几种情况，这时花面朝下的就有几种情况，让学生进行讨论交流得出4组算式，每组4道算式；再引导学生思考5个朝上、5个朝下这一组为什么只能写两道算式?最后，学生推想出共5组算式，并让学生解释每组算式的含义。

(5)有括线的问题的教学。

[现状分析]教学时，有些教师片面地告诉学生括线就是表示“合起来”的意思，括线下面有“?”，就是求一共有多少，一般用加法来计算。这样容易造成学生思维定势，看到有括线的就用加法来计算。

[对策]教材中用简单数据、图画形式及括线、问号来呈现实际问题中的一部分已知条件和问题，这比前面的单纯看情境图和图文并茂的题目，更简洁，更抽象教师应让学生用完整的数学语言表述图意，并根据具体的情境，帮助学生形象地理解整体与部分的关系，弄清每道题目中的已知条件和所求问题分别是什么，括线表示什么，是总数，还是部分数，“?”表示求什么问题，从而理清各数量之间的关系，根据数量关系由学生自主选择正确的计算方法。

(6)看图列连加、连减和加减混合计算的教学。

[现状分析]让学生根据情境图列出相应的连加、连减或加减混合算式，学生不能弄清事情发生和发展的先后顺序，特别对车上原来是几人弄不明白。

[对策]教学加减混合的例题时，教师可将场景图变成课堂现场表演，使学生清楚地看出事件的过程：车上原来有乘客7人，先下车2人，又上来了3人。教师让题意“活”起来，使情境“动”起来，学生在看图、想图、说图的活动中了解事件的发生与发展。然后提出问题引导学生思考，理清其中数量的变化状况，与头脑中已有的加、减法概念相互呼应，从而列出加减混合的算式。另外，让学生说说为什么用加法或减法计算，对理解运算意义也是有益的。

(本节由丁粉红执笔)

三、教学中值得关注的问题

1.要重视培养学生数学语言的表达。

本单元是学生学习加减法含义的起始阶段，也是学生小学阶段学习解决实际问题的起始阶段，良好的语言表达对学生今后的学习有很大影响。本单元中有大量的看图列式训练，教师在进行教学时，要通过让学生说图意、说思考过程、编题目等方法对学生进行数学语言的训练。也许学生一开始说得不完整、不流畅，但要通过表扬鼓励学生多说，培养学生说的能力和水平。如结合具体的情境图，要求学生用完整的语言表述已知条件和所求问题；也可让学生进行运用算式创设情景编制应用题的训练；还可以在学生回答出计算结果时让学生说出思考过程。

2.重视简单问题中数量关系的分析。

学生在学习加减法含义解决简单问题时，如果不注意分析数量关系，就可能形成看见“一共”就加、看到

“还剩”就减的思维定势，因此从一开始教学解决实际问题教师就要重视培养学生分析数量关系的能力。

在本单元加、减法中两个数量的关系是指“部分与整体”的关系。教师要根据具体情境的条件和问题，让学生学会找出“部分数”和“总数”，根据低年级学生的年龄特点。利用动手操作理解数量关系。通过操作，学生形象直观地感受从总数里去掉一部分，求剩下另一部分用减法计算。

3.重视培养学生收集信息、分析问题、提出问题的能力。

本单元的练习中有大量的“你还能提出什么问题”、“你能填出几道算式”的练习。这就需要学生认真审题，收集图文中的信息，并分析所求问题与已知条件之间的关系，正确列出算式。

在这一单元中，有大量图文并茂的解决实际问题的练习，如教材60页的第5题和第6题，有的是只出现文字表达的问题，有的是只出现文字表达的一个条件和一个问题，像这种看似不完整的题，就需要学生到图中自己去找条件，要引导学生说清楚从图和文字中知道了什么，要求什么，并知道条件与条件，条件与问题之间要有一定的联系。而要做到这一点，教师在进行主题图教学时要引导学生学会观察收集信息，提出问题，在平时进行提问题、填条件的练习。通过训练，使学生看到相关联的两个条件就能提出问题，看到一个问题、一个条件就能意识到还要补充什么条件。这一训练为今后学生学习复杂问题时能提出中间问题做准备。

(本节由翟红梅执笔)

四、巧妙设计习题，促进学生理解

1.已唱了4首，还剩几首?

使用说明：这一题是在学生学习了得数是10的计算之后，让学生进行的一道练习题，老师可以出示光盘，上面贴着学生喜爱听的10首歌。让学生听一首，然后提出问题，写算式；然后再继续问，如果听了4首歌曲了，还有几首没听?让学生列式解答。这一题的设计目的，是通过听歌让学生休息，同时又让学生从中思考数学问题，感受数学就在我们身边，另外，总歌曲数不变，听了的与没有听的歌曲数之间的变化，向学生渗透函数思想。

2.一个星期中，5天上课，2天休息，一个星期有几天?

使用说明：这一题是在学生学习“一图两式”之后的巩固练习。学生根据生活经验，可以用2+5=7天，也可以用5+2=7天。学生通过身边熟悉的星期事例，感受两个加数位置发生变化后，总天数不变的道理。

3.把下面的星星3颗涂成红色，其余的涂黄色。涂好后你能列出哪些算式?

☆☆☆☆☆☆☆

使用说明：这一题用在学生学习了一图四式之后的练习。让学生在涂的过程中，不仅数出涂黄色的有4颗，而且数出一共有7颗星，体验到红色星和黄色星合起来的总数，又体验到从总数里去掉红色的星就是黄色的星，从总数里去掉黄色就是红色的，从而帮助学生较好地理解加法和减法之间的关系。

4.找规律填数

使用说明：这道题用在学生学习了求未知数之后进行的综合练习，学生要先通过观察找出排列的规律，这一规律就要运用学生刚学过的一图四式的能力，即找出三个数之间的关系，然后再运用求未知数的方法想出第三个数，从而填出答案。所以这一题具有很强的综合性。

使用说明：这一题可用于连减后的练习，题目中隐含条件是一辆车有4个轮子。培养学生学会收集信息。训练学生的语言表达，明确应用题的基本结构。

6.你能提出什么问题?

使用说明：这一题可用在学习连加连减之后的发散性练习，思考的角度不同，列式就不同。

(本节由张所滨执笔)

(作者单位：姜堰市教育局教研室，泰州市教育局教研室，姜堰市东桥中心小学)