技能教学的方式可以多样化

曹培英

新年伊始，《人民教育》又亮出了一个新的话题：“可否给技能教学来一次革命？”夺人眼球的标题，鲜活、精彩的课例，配以深刻、精辟的分析文章，读来令人感到一种震撼。感动之余，不由得也想说上几句。

一、什么是开启技能教学之锁的钥匙？

在小学数学的技能教学中，量角器的使用历来是一个难点。难在何处？怎么解决？年复一年，有人在思索，有人在实践。

早就有教师仔细观察了学生最初使用量角器的过程，发现他们往往将被量角的顶点放在量角器的圆弧上，而且常常分辨不清该看外圈刻度还是看内圈刻度。由此，形成了相应的教学策略：着重教会学生怎样放量角器，怎样读刻度。进一步，还概括了“心对点，线对边，度数就看另一边”等要领。一部分教师自觉或不自觉地依赖诀窍进行教学，却忽视了“怎样放”、“怎样读”的实践感悟，教学效果自然不理想。

为什么在学习用刻度尺度量线段长度时，学生自然而然会想到用尺的边缘去和被量线段重合，而在学习用量角器量角时，却需要教师刻意“点破”角与角的“重合”呢？究其原因：从学习内容看，“角的大小是一种二维特征，和长度的一维特性有着较大的差异”（见华应龙《让学习像呼吸一样自然》，本刊2007年第2期），而且量角器比刻度尺复杂得多；从学习者自身看，儿童在日常生活中，积累了很多量长度的体验（最常见的是量身高），但几乎没有量角的经历，因此，从零刻度起量长度的经验，在这里又成了产生学习负迁移的条件。

对此，原来的小学数学教材与教学又是怎样处理的呢？〔指九年义务教育六年制小学教科书—数学（第八册）第130～131页，人民教育出版社1996年4月第1版〕

为了引导学生实现从一维到二维的跨越，原教材采取了两条对策。首先，启发学生通过“重合”比较角的大小，并强调怎样的“重合”才能说明两个角相等。这是学习用量角器量角的认知基础，也就是余亚萍老师指出的“发生学习正迁移的条件”（《着眼思路引导拓展主动探究空间》，见《小学数学教师》2005年第1～2期合刊）。然后，通过用量角器量角，启发学生得出结论：角的大小要看两条边叉开的大小，与角的两边画出的长短无关。这是在量角的实践基础上，使学生加深对角概念的理解。

针对量角器构造的复杂性和学生缺乏直接经验的不利因素，原教材的对策是，通过量角的实例，较详尽地描述使用量角器的方法。在实际教学中，教师大多采用“讲解示范→模仿操作→强化练习”的程序开展教学。实践表明，效果往往不尽如人意。

深入分析，主要存在两个问题。一是未能有意识地帮助学生排除先前学习量长度时形成的“一端对齐、从头量起”的操作定式，即学习负迁移的干扰。二是讲解与演示没能切实引导学生找到量角器上的已知角，并捅破“用量角器上的角去重合被量的角”这层窗户纸。从而，教材给出的铺垫“重合，比较角的大小”，这一促成学习正迁移的条件并未真正发挥作用。

华老师的教学之所以成功，正是因为化解了以往教学中一直没有很好解决的两个问题。更难能可贵的是，华老师变“全盘授予”为“相机诱导”，让学生“先试先量，先想先说，正确的地方充分肯定，存在的问题一起探讨，学习活动顺着孩子们学习的天性展开”。这里，教师的教学智慧和教学艺术提升了技能操作教学的境界。当然，我们不可能要求每个小学数学教师都达到“相机诱导”的教学水平。但应该努力做到的是，仔细观察、深入研究学生的学，把握学生学习的困难和症结所在。这就是开启数学技能教学之锁的钥匙，也是“道法自然”的基础。进而，即便采用讲解、演示与模仿操作、强化练习的教学程序，也能消解“负迁移”，促成“正迁移”，提高操作技能教学的有效性。

华老师的课例，不仅让我们看到以往教材教法研究中对教学对象研究的不足，还使我们发现数学学科教学心理研究的缺失。一般来说，数学的操作技能，既不是典型的动作技能，又非纯粹的心智技能，很少引起心理学研究者的关注。数学教师可以采用临床观察的方法，通过作业与谈话，发现学生量角、画角以及画垂线、平行线时是怎样做的，会有哪些困惑，却很难像瑞士心理学家皮亚杰那样，设计具有典型意义的心理学实验，揭示学生形成操作技能的内在心理机制。如果专业研究者能和教师协作，开展本来意义上的行动研究，增强理论与实践的互动，并坚持下去，相信能让我们迎来技能教学的“革新”。遗憾的是，至少在目前，我们似乎还没做好迎接“革新”的准备。

二、突破技能教学关键的方式可以多种多样。

如前分析，学习量角的关键在于理解：“量角就是用量角器上的已知角去重合被量的角。”要理解并运用这一原理，首先必须在量角器上找到已知度数的角。

为此，华应龙老师的方法是先让学生找“量角器上有没有角？角在哪儿？”然后让学生在“纸制量角器”上画不同度数的“角”。

余亚萍老师的方法是先让学生看课本，了解什么是1°的角，量角器上有多少个1°的角。然后予以啟发：“我在量角器上没有看到从中心点引出射线构成许多个角，而是看到中心点处是一个空白的半圆，这是为什么？”学生思考后作出解释：“量角器上所有的角都画出，那么，中间变成了一团墨，这样各个角的顶点位置就无法确认了。”这表明他们已经能够在量角器上看到角了。

两种不同的教学过程，殊途同归，都为学生理解量角的实质“重合—相等”，掌握量角的方法“二合一看”，扫清了障碍。有了这样的认识基础，学生也就容易摆脱先入为主的操作定式，不再想到将角的顶点与量角器上直径的一端（即0刻度线）对齐了。

换一个角度思考，既然学生已经习惯于“一端对齐”，为什么我们非要和他们“过不去”，从一开始就试图彻底扭转呢？能不能突破我们自己的思维定式，因势利导呢？

比如，我们完全可以先出示只有一圈刻度的“半个”量角器，让学生用它来量锐角、直角。如此一来，既顺应了学生“一端对齐”的习惯，又暂时回避了分辨外圈刻度、内圈刻度的麻烦。然后使学生明白，这样的量角器，一次至多只能量直角，为了一次直接量出钝角的度数，再出示只有一圈刻度的整个量角器。最后，为了方便度量开口向右的角，再给出第二圈刻度。相应地，1°角的规定可以这样引入：把四分之一圆平均分成90份，每一份所对应的角叫做1度的角。历史上，人们定义角的计量单位“度”，用的是圆周的360等份。为了便于引出半圆形量角器，教材通常采用半圆的180等份来定义1度的角。它与四分之一圆的90等份是一致的。

显然，这是一种变换测量工具，让量角器“迁就”学生的教法，而不再一味地让学生去适应相对复杂的工具。这种教法，分散了学习的难点，便于学生由易到难，拾级而上。更彻底地，既然现有的学习工具难为了学生，为什么不可以改造工具呢？事实上，目前市面上已在出售只有一圈刻度的量角器。

面对现有的工具，华老师和余老师的教法也有优势。那就是能让学生“跳一跳摘果子”，经历较为完整的问题解决过程。于是，又引出了以下话题。

三、怎样适当丰富技能教学的内涵？

教学量角，除了让学生学会使用量角器，还能追求什么？

首先，必须追求理解。在数学操作技能的学习中，理解是变机械模仿为有意义操作的杠杆，其道理不言而喻。对于学习量角来说，必须使学生理解量角器的构造，理解量角的实质，并进一步理解角的概念。

原来的教材中画有两个角，它们的边，一个画得长，一个画得短，要求学生用量角器量，并比较大小。学生量后发现，两个角的度数相等。由此得出，角的大小是取决于两条边叉开的程度，与边的长短没有关系。

实际教学时，教师大多会提醒学生，用直尺延长角的边，使两边露在量角器外，这样便于读出度数。可惜，很少有教师意识到，这是一个难得的契机，可以用来启发学生初步感悟：数学中将角的边定义为射线，原来是有作用的。是啊，为什么要规定角的边是两条射线呢？在初次出现角的定义时，教师很难解释。幸好我们的学生几乎从没提出过这样的疑问。事实上，正是由于角的边是射线，我们才能根据需要，加以延长；也正是因为角的边是射线，所以角的大小与边的长短无关。

这是学习数学技能与理解数学概念相得益彰的一个例子。可以说，认识角的计量单位，学会使用量角器，由此加深对角概念的理解，是量角教学的基本要求。

其次，应该追求教学的更高境界，尽可能地让学生“自能”、“自得”，从而使学生在掌握技能的过程中，获得主动探索的经历和学习成功的体验。这方面，华应龙老师的课例给我们提供了一个范例，值得大家学习、借鉴，举一反三。

再次，还有许多相关的追求有可能在量角的教学中得以实现。比如，华应龙老师所做的努力：渗透“度量意识”，让学生初步感知测量的本质；创设富有情趣的情境，激发学生学习量角的需求；联系生活实际，设计应用问题，让学生初步体会量角的用处。又如，刘加霞老师在《技能的学习不是简单模仿与训练》一文（本刊2007年第2期）里提出的培养创新精神的建议：让学生重新设计量角器。

前不久，上海的潘小明老师应邀上了一节量角的观摩课，进一步发展了“度量意识”的内涵：

出示题目：你有办法知道5时整钟面上时针与分针之间的角度吗？

……

生：我用量角器量出的度数与用数学方法算出的度数，相差1度。

师：我想知道你用数学方法是怎么计算的？

生：钟面的角度是360度，把它平均分成12份，每一份是30度，从12到5有5份，应该是150度。

……

师：时针与分针相交的地方比较大，让我们很难对准。还有，针太短，延长时可能会有误差，使我们很难与刻度线重合。看来，在这里，用数学方法进行计算，是找到正确答案的好办法。

然而，事物总是具有双重性，刻意追求多了，就很难保证一切都像呼吸那样自然。

例如，华老师“经过反复搜寻、思考和讨论”，最终在课堂上呈现了三个实际生活中的角：滑梯板与地面的夹角，风筝线与地面的夹角，足球场上的射门角。严格说来，滑梯板与地面所成的角是二面角，风筝线与地面所成的是线面角。尽管在数学中，二面角与线面角的度量都归结为平面角，但它们都有各自的定义。二面角的平面角是以两个平面相交的棱上任意一点为端点，在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线所组成的角；直线与平面的交角则规定为直线与它在平面上的射影所成的角。如果说，滑梯板与地面的夹角从“正面”看过去，视觉看到的角基本上就是该二面角的平面角，直观上可以忽略其抽象过程（如图1）。那么风筝线与地面的夹角，实际上是很难凭视觉确定的（如图2，看上去风筝线与地面的夹角似乎是∠AOB，其实是∠AOC）。

用“挑剔”的数学眼光来看，足球场上的射门角，作为平面角的现实原型比较贴切。但并非“离球门越近，角度就越大”（如图3，A处比B处离球门远，但∠1>∠2）。也就是说，量角的实际应用，常常涉及数学以外的专业知识。如此看来，在小学阶段学习量角，很大程度上确是一种“屠龙之技”。既然是“屠龙之技”，为什么还要“纸上谈兵”？要！因为角的度量是一个绕不过去必须学習的数学基础知识。谁都知道，它不仅是立体几何里学习面面角与线面角的基础，也是学习三角函数的基础。

讨论到这里，又生成了一个话题：在初学阶段，是否所有的数学基础知识与操作技能都必须煞费苦心地由现实背景引入，并在现实生活中加以应用？这个“节外生枝”的问题，三言两语说不完。限于篇幅，一言以蔽之：还是“道法自然”为好。

回到教学过程中“下要保底，上不封顶”的追求上来。教师群体中所蕴藏着的想象力和创造力是无穷无尽的。除了以上介绍的各种追求之外，各地教师的教学设想和教学实践中，肯定还有许多不被我们所知的内容，可以插入量角的教学过程。

如此丰富、厚重的教学内涵，都与量角有关，一节课的时间能容纳下吗？即使可以，学生能消化吗？难！正是在这个意义上，笔者非常赞同：“我的课堂，我做主！”一节课有所取舍，有所为，有所不为，或以后再为，本是教学的自然之道。为了从整体上保持课堂教学的生态平衡，我们是否应该让教师根据本班学生的承受能力和自己的能耐作出选择呢？

这是由话题“可否给技能教学来一次革命？”引出的另一个话题。

感谢《人民教育》的“话题”，让我们通过对数学技能教学课例的分析，更深入地认识了研究学生、吃透学生的重要性，更全面地看到了课堂教学的复杂性、变通性，还使我们更深刻地感悟了教学有法，但无定法，贵在“道法自然”。

（作者单位系上海市静安区教育学院）