这堂课蕴藏了什么

李兰瑛

美国加州小学老师乔爱丝关于二年级“乘法”的教学案例，让我从一个新的视角感受到了美国开放而富有个性的鲜活课堂，这个案例给我留下的深刻印象是：真实而有实效的合作学习，现实而有价值的问题解决。

一、真实而有实效的合作学习。

合作学习（CooperativeLearning）是20世纪70年代由美国著名教育家DavidKoonts首先倡导并实施的，它实际上是一种教学理论与策略体系，以教学中的人际合作与互动为基本特征。

美国的数学教学非常崇尚合作学习，从乔爱丝老师的课堂教学中，我们可以看出，不是简单地把学生分成小组，在课堂上进行了几次小组讨论，学生就能进行真正意义上的合作，而是必须想办法使学生之间主动建立“同舟共济”的关系，因此教师在学生的合作学习过程中所承担的任务、充当的角色是十分重要的，关系到合作学习的成功与否。乔爱丝老师是怎么做的呢？

1.让小组中的每个成员承担真实的责任。

乔爱丝老师帮助学生作了细致的分组，明确了分工，她用小旗杆和地理的名称来命名这5个小组。小组里的4个人分别扮演4个不同数学任务的角色教授（分别为关键数字、关键词、图形表达和数学表达教授），这些角色是轮流进行的；每一次新的活动都由不同的人来担任这些角色。评分时，既重视对小组成员的打分，更重视对整组配合的评价，让学生体验合作成功的喜悦。可见乔爱丝老师为此真是煞费苦心。

在合作学习中，要让每个学生完成一项任务，促进每个成员都参与到小组活动中来，“允许”每个学生都承担责任，能增加低能力学生的参与度，降低高能力学生的“统治”。分小组探究时，每一个学生都可以尝试成为小组中的专家，指导组内成员一起来解决问题与建构知识，让学生成为自己学习的负责人。这种策略在鼓励不同能力的学生为主题任务承担平等的责任方面很有好處，当然，学生工作的深度和质量可能会不一样。

2.做了一个真正的“引路人”。

乔爱丝老师在学生合作学习的过程中，始终观察小组的活动情况，包括学生个人的参与情况以及与他人合作的情况；她还深入到小组中，一边检查学生在桌上或工作纸上完成的任务，一边分析他们的解法，及时发现他们在观念上或操作上的错误，以便提供必要的提示或矫正，简单地回答一些提问；同时教师还给予学生鼓励，把一些游离于小组之外或长时间保持沉默的成员拉进小组讨论之中，促进小组内或小组间更好地合作。而在整个过程中，教师采取的都是一种友好的、建设性的态度和行为，既不过多地干预学生思考的过程和结果，又不能对学生的困难和疑问袖手旁观。在观察、诊断以及进行“积极的认知干预”的过程中体现出教师角色的重要。

例如：在南极组学生、平原组学生创编乘法应用题出现困难时，她的关键引导使学生们受到启发；河流小组出现不能与其他人合作的学生时，乔爱丝老师说清道理让他自己做出选择等等。从这些地方都可以看出她所做的点滴入微的指导。表面上看，学生合作学习，教师负担减轻了，但实质上是任务加重了。教师需要从更深层次去思考如何指导与引导，才能使合作学习顺利进行；需要随时处理合作学习过程中的一系列生成性的问题。

乔爱丝老师营造的小组合作的氛围是真实的、朴素的，展开的合作探究活动是有效的。无论她的角色如何变化，她总是把学习的主动权交给学生，提供给学生更多属于他们自己的时间和空间，提供给学生更多的展示他们自己思维方式和解题策略的机会，提供给学生更多的解释和评价他们自己思维结果的权利。

现如今，合作学习作为一种重要的学习方式，已成为中国课程改革和课堂教学中一个新的亮点。但由于对合作学习的认识片面和应用不当，也隐藏着很多值得我们深思的问题，例如：

问题1：在合作学习时，小组成员间不具备合作的心理倾向，无法进行有效的互动交流，合作学习成了学优生发挥自己潜能、表现自己才能的舞台，而相对而言的学困生则往往被忽视，无形中失去了思考、发言、表现的机会。

问题2：合作之前缺乏必要的准备就匆忙展开讨论，小组合作次序混乱，学生发言七嘴八舌，没有中心。

问题3：合作学习的问题、内容过于简单，缺乏讨论、研究、交流的价值，学生在合作时无所事事，浪费课堂时间。

这里有一个我们通常见到的课堂合作学习的例子。

例：“乘法的初步认识”教学片段。

师：在我们的身边有没有乘法？

（学生想到了很多生活中的素材可以和乘法相关，如每个人的手指头、动物园的小动物、游乐园里的旋转木马等）

师：请你们以小组为单位，任选一个感兴趣的生活素材，编出题目，列出乘法算式吧！

（学生讨论，教师在黑板前准备下一环节的教具，调试电脑课件，3分钟后交流，反馈汇报时只有屈指可数的几个学生举手。）

同样是联系生活实际创编乘法的题目，这里学生讨论结束后生成的资源却很少，应该说原因是多方面的，有学生的生活经验、认知背景、思维水平多方面因素。但是仅仅反思合作学习的组织实施是不够的，教师没有事先的明确分组、分工，没有深入小组中与学生平等对话，质疑解难，灵活调控，没有给学生思考问题、建构乘法意义的时间，这是典型的“有合作之形，无合作之实”现象，与乔爱丝老师细腻而清晰的小组合作活动有一定的差距。导致这种低效的真正原因在于教师对小组合作学习缺乏正确的认识，不清楚自己在小组合作中的角色定位。因此我们还需要静下心来，认真揣摩如何组织有效的小组合作学习。

二、现实而有价值的问题解决。

“问题解决”（ProblemSolving）的提出，始于1980年的美国，至今一直被人们广泛接受，成为数学教育的核心理念。在中国，培养学生的“问题解决”能力是《数学课程标准（实验稿）》的一个基本要求，也是小学数学教改实验的一个重要方向。以前，教师认为做题就是解决问题，而新课程强调的是：通过设计真实、复杂、具有挑战性的开放问题情境，引导学生参与探究、思考，让学生通过一系列问题的解决来进行学习。

乔爱丝老师在这节课中，是以“小数学教授的工作任务图”作为学生研究的指南，从自编问题情境、发现问题、探究问题、解决问题、评价过程和结果等几个方面来组织和实施教学的。在这一过程中提高学生应用数学的意识，激发和培养学生的独立探究能力，发展学生的创造性思维。

1.经历完整的数学建模过程。

乔爱丝老师从生活入手，让学生逐步创编问题，同时又让他们自己逐步剥离出其中所包含的数学模型，最终自己来解决问题，这个过程值得我们注意。

例如，我们可以从平原组的工作图中，看出他们建立数学模型的思考过程清晰而有条理，尤其是用象形的小人图抽象出的乘法含义，准确形象，有思维的含量。虽然在思考的过程中也曾走过弯路，掉进了减法的漩涡，虽然关键词找得还不够准确，但在教师的提醒下有了顿悟，在分析的基础上，在同伴互助下共同梳理了思维的脉络，理解了概念，将实际问题符号化并确定其中的关系，建立数学模型，进而求解。

作为学习个体，学生实际上经历了这样一个过程：整理问题的信息、思考各个信息间的联系、确定解决问题的基本策略、对解决问题的结果做出预测、正确解决问题以及对解决问题的过程、结果进行反思、验证。这个完整的建模过程無疑对培养学生解决问题的能力很有裨益。

2.将“点拨”放在关键锁链上。

“问题解决”是学生的一种智力活动，但同时也是教师对学生运用数学知识进行思维活动的指导过程，而这一点恰恰是最容易被老师淡化的。很多课堂上学生之所以不能成功地建立数学模型，是因为在思考的过程中受阻时，不知怎样疏通；很多老师在课堂中因为时间的关系，对于学生研究的状况采取粗线条处理，不能静下心来深入到每个小组，关注他们的学习进程，学生的思维自然就会停留在表层，无法实现质的跨越。在乔爱丝老师的课堂上，很多同学也是有困难的，不知怎样提出和乘法相关的问题，不知从哪儿入手思考、分析问题，但留心一下就会发现，老师对每个组的同学都进行了深入的引导，并且老师的目标很明确，从蕴含乘法意义的生活素材开始，就把形成概念和应用题概念融为一体，把理解乘法意义和应用乘法解决实际问题紧密结合，优化概念形成的过程。她对草地组的指导就很典型，总是在学生进行研讨、问题解决过程中最关键的锁链给予学生莫大的帮助。

三、案例的不足。

乔爱丝老师的课堂教学案例，凸显的是有效的合作学习和有价值的问题解决，但结合数学本身的特点和学生思维的发展，我觉得学生对乘法认识的理解还不够深入，生活素材丰富但数学思维的含量还要再提升。

同样是联系生活实际来解决乘法问题，中国教师也是创设了一个比较大的问题背景，在学生初步理解乘法的意义后，请学生将生活中经常遇到的需要用乘法来解决的问题记录在工作纸上。这时有一个组的同学创编了体育项目中的乘法问题，设计了体操队列，是两层的空心方阵，问这个队列有多少人？这个组想出了一种乘法算式的列式方法。

这时教师借此话题，继续追问，还可以怎样算这个队列的人数？一石激起千层浪，学生纷纷想出了不同的方法：

生1：列式：8×4=32（人）

生2：列式：4×8=32（人）

还有学生考虑2个人一组，有16组或者是16人一组，有2个组，列式：16×2=32（人）。

不同学生的思维水平是不同的，这个问题表明中国学生思维水平的跨度比较大，课堂教学中思维含量是比较高的，说明中国教师在训练学生思维深度上有很强的意识，也是很有方法的。

（作者单位系北京市海淀区中关村第二小学）