大方形系数双尾船浅水下沉量与纵倾计算

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(武汉理工大学 交通学院, 武汉 430063)

受航道水深的限制，内河船舶的宽度吃水比一般较大。常规单尾线型使螺旋桨尺度受限，难以获得较高推进效率。产生于上世纪60年代并经过几十年的研究与开发的双尾船型较好地解决了该问题，在我国内河水系的多种船型上得到较广泛的应用，平均节能效果达到15%～25%以上。迄今对方形系数比较小的内河客货船已进行了较系统的理论和试验研究，但对方形系数较大的低速货运船舶的有关研究相当有限。

对航行于浅水航道中的船舶而言，下沉量的计算或估算是涉及航行安全的重要问题。船舶航行下沉量的计算方法有很多种,通常采用模型试验或经验公式估算，采用数值计算做理论预报的较为少见。对于本算例所涉及的大方形系数、大B/T、小L/B、小水深吃水比的双尾船的兴波计算尚未见有关报道。

数值计算法求船舶航行下沉量可由船舶浅水兴波问题(线性或非线性)计算得到，一般采用面元法计算。非线性兴波计算与线性计算相比可能有改善，但自身也存在着若干困难：辐射条件的准确满足；非线性迭代过程的稳定性和收敛性；强非线性问题计算的精度等。从实际船型兴波问题的数值研究看，大方形系数肥大船型的兴波计算使非线性计算面临颇为尴尬的结果：具有钝首的大方形系数船舶航速较低，而非线性计算一般在船长Fr稍大于0.20，至多0.25时即开始发散。非线性兴波阻力计算值甚至可能大于实验的剩余阻力值，浮态预报更为困难。

实验观察表明：在低、中Fr数下，方形系数Cb大于0.70～0.75的船型在其钝首附近区域即产生陡波峰接深波谷的强非线性现象。近来年，在低、中速大方形系数船舶非线性兴波问题数值计算已有较成功的算例[1]，研究结果较之以往文献有明显改善，对系列60船型的计算至Fr=0.25还能收敛，波形合理。但兴波阻力计算值仍有较明显夸大。大方形系数低速船舶的兴波数值计算至今仍为有关研究的难点问题之一。

本文探讨低速大方形系数双尾船在浅水中航行时产生的下沉和纵倾的预报问题。选用我校设计的某内河大方形系数双尾货船作为算例。此类船型除了大方形系数较大及设计航速低之外，还具有大B/T、小L/B的特点,船舶航行于小水深/吃水比的航道条件，这将明显增大后体旋涡及兴波，尤其是增加了有关物理现象的复杂性及数值求解难度。

1 数值计算方法

本文计算采用Rankine源阶面元法，各面元中源强为连续的线性分布。

设船以速度U=(u,0,0)沿x轴正向作等速直线运动，取随船笛卡尔坐标系如图1所示。x-y平面在未扰动平面上，x-z平面与船舶中纵剖面重合，z轴朝上。

图1 船体坐标

假设流体无粘，不可压，流动无旋，则扰动速度势φ满足Laplace方程，在流场中：

φxx+φyy+φzz=0

(1)

在船体表面物面边界条件为：

(2)

z=ζ(x,y)上，自由表面运动学边界条件为：

(3)

z=ζ(x,y)上，自由表面动力学边界条件为：

(4)

在水底z=H(x,y)处，水底不可穿透边界条件：

φz=0

(5)

(6)

辐射条件(或称远前方无波条件)：以配置点向上游前移一个纵向网格距离的方式数值满足，为便于数值实施该条件，对于自由面面元采用上置源分布，上置高度取1.5倍纵向网格间距，以期产生较好的数值稳定性和较小的数值色散[2]。

求解以上兴波势流边值问题，即可得到扰动速度势φ和扰动速度φ，然后根据Bernoulli方程可得船体表面压力p为：

(7)

由船体湿水表面积分可得流体力F及力矩M：

(8)

(9)

式中：r——位置矢量,r=(x,y,x)；

n——该处法向单位矢量。

流体力F的x方向投影即为兴波阻力Rw：

Rw=-Fx

为加速和改进非线性计算的收敛性，采用了笔者近年的有关研究结果[3]。以耦合自由面边界条件构造关于未知源强的线性方程组时，是以当前迭代步的未知速度势与前次迭代步的速度势(基本势)之差为未知量，即以源强的改变量为未知量构造求解的线性方程组，以所得解作试探解计算原始的非线性耦合自由面边界条件的残差，并确定最佳松弛因子。本文采用自由面源分布上置的流域外奇点分布计算方式，船体表面面元采用布置到未扰自由面z=0与自由面面元上置高度z=zs之间某一高度，从而迭代过程中毋须再次划分船体表面网格。

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2 计算实例

选作算例的某内河双尾船主要参数如下：

Lpp=43.0 m,T=1.3 m,B=8.0 m,

Cb=0.765,▽=342 m3，S=320 m2。

该船型除了方形系数较大及设计航速低之外，还具有大B/T(约6.154)、小L/B(约5.38)的特点。有关的船舶深水兴波和浮态变化的数值计算在深水阻力试验后进行，对于网格参数等进行了必要的调整。浅水兴波及下沉量、纵倾的有关数值计算则是在浅水阻力试验前进行的，计算了该双尾船在浅水航行的亚临界速度直至临界速度附近的兴波及船舶浮态变化。

计算以实际水深为3.25 m(h/T=2.5)的情况为例，计算的最大船长Fr数Fr=0.254,对应的水深Fr=0.935,接近理论上的临界Fr。通常数值计算中产生孤独波的水深Fr一般在1.0附近，与理论值接近，本文在Frh=0.935的计算中，Kelvin角已接近90°，可以认为已捕捉到孤独波现象。一般研究认为：实际问题中的孤独波在Frh=0.8～1.2之间均可能形成。本文相应的试验船模长为6.167 3 m,试验水深为0.454 m，剩余水深为0.272 m，浅水试验中发现：甚至当Frh小于0.8时已出现临界速度区所特有的尾倾急剧增大、各种物理量测量值极不稳定的现象。原因尚待进一步分析。

数值计算须在船体表面以及部分自由面上布置Rankine源分布的面元，自由面全采用四边形面元，船体以四边形面元为主，辅以少量的三角形面元。对于直航情况，由于船体左右对称，物面及自由面网格均只须一般。物面网格划分按主体、尾鳍、船尾(尾鳍上)三部分处理，采用：50×20+10×12+5×10=1 170个船体面元，首尾及曲率变化大的区域较密集。自由面面元数为3 100，在近壁区附近加密。总计4 270个面元。自由面计算域取船前半个船长,船后一倍船长，横向一倍船长的区域。为便于数值实施辐射条件，对于自由面面元采用上置源分布，上置高度取1.5倍纵向网格间距。

图2给出了计算采用的船体离散网格，图中显示的是半船体由后向前的视图。

图2 船体离散网格(半船体由后向前的视图)

图3给出由线性及非线性兴波数值计算得到的船体纵倾角θ随Fr变化的曲线与相应船模浅水试验测量值曲线的比较，可见在孤独波产生前(图中曲线突然上升之前)，计算值与试验值较接近，非线性计算值更是如此。

图4给出了实船浅水航行首下沉量的计算值(线性、非线性)与船模试验值(已换算到实船)的比较，可以看出，尽管非线性计算结果有所改善，

但下沉量的计算值仍明显小于试验值，低速段的计算值更是如此。

图3 计算纵倾值与试验值的比

图4 船首下沉量计算值与试验值的比

3 结束语

浅水兴波的非线性计算从Fr=0.227(对应的Frh=0.836)开始不收敛。在孤独波出现前，计算纵倾值与实测纵倾值较一致，但下沉量的计算值则明显地小于试验值(低速段更甚)。需要指出的是：该计算同时得到的兴波阻力与实验结果较接近。看来对此类船型的相关计算，还应在物面网格与压力积分处理方式、非线性计算的改进等方面作进一步研究。

[1] Kim Y H, Lucas T.Nonlinear Effects on High Block Ship at Low and Moderate Speed [A]．Proc.19th.SNH, Seoul Korea, 1992, 43-52.

[2] 高 高.自由面势流问题的域外奇点边界元法及其数值误差分析[J]，计算力学学报，2006,20(3):339-345.

[3] Gao Gao.Some Improvement in the Nonlinear Calculation of the Ship Wave Problem[A].Proceedings of IWSH’ 2001， 17-23, 2001.