智斩“九头怪蛇”

姚金红

莱蒙德·斯摩莱是美国数学家，他有一篇出名的文章《树与台球》.在这篇文章中，他对很多人感到束手无策的“九头怪蛇”问题作了巧妙的解答.

什么是“九头怪蛇”问题呢？海格利斯是希腊神话中的大英雄，杀死神奇的九头怪蛇是他完成的十二件大事中的一件.九头怪蛇有九个头，不妨给他们编号为1，2，3，4，……，9.如果海格利斯砍去它的1号头，九头怪蛇无可奈何，只好接受现实；如果砍去它的2号头，它就会再长出1万个1号头来；如果砍去它的3号头，它就会再长出1万个2号头，再加上1亿个1号头；……最后，如果砍去它的9号头，它就会再长出1万个8号头，再加上1亿个7号头，再加上1万亿个6号头，再加上1亿亿个5号头，……问海格利斯是怎样砍的，才杀死了神奇的九头怪蛇？

现在的情况是：九头怪蛇不是砍去一个头就少一个头，而是越砍越多，甚至多得不可想像，同学们，你有什么绝招，也能像海格利斯那样，杀死神奇的九头怪蛇？

数学家莱蒙德·斯摩莱的绝招是：假定九头怪蛇身上全是1号头，那么砍去1个就少1个，砍了9次就可杀死九头怪蛇.再假定开始时九头怪蛇只有1号头和2号头,我们可以先砍2号头，尽管每砍去一个2号头，1号头的数目都要以比原来多万倍的速度增长，但我们很自信，经过有限步以后会把所有的2号头砍去，这时，九头怪蛇只剩下数目繁多的1号头了.同样，经过有限步以后，可以把1号头全部砍去.类似地，当九头怪蛇只有1号、2号和3号头时，可以先砍3号头，尽管会长出数目惊人的1号头和2号头来，但经过有限步以后，3号头会被全部砍去，只剩下1号和2号头.前面已经说明，这种情况也可以斩尽杀绝.同理，即使九头怪蛇有4号，5号，6号，……，9号头时，仍可以用上述相同的方法把它们全部砍去.事实上，莱蒙德·斯摩莱的绝招是由1到2，由2及3的“数学归纳法”.数学科普大师马丁·加德纳对此作了精辟的解释：“海格利斯好比在砍树，在每次砍伐以后，树可能长得更加繁茂，但从终极意义上来讲，它总是越来越接近地面，直至最后完全消失.”

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