新课程中考走向③ 数学中考:从2004看2005

2005-01-29马复章飞朱诚

人民教育 2005年8期

马　复　章　飞　朱　诚

2004年6月，15个国家新课程实验区举行了初中生数学学业考试，一共产生了12份试卷（有4个实验区共用一份试卷）。这是全国首次基于《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）而进行的数学学业考试，其中出现了许多值得我们继续发扬的亮点，同时，我们也看到，一些地区的试卷仍然存在不尽如人意的地方，而基于《标准》的命题也给我们带来了很大的挑战，该如何应对？本文将对这些问题作一些分析和回应。

一、2004年数学学业考试四大亮点。

实验区的绝大多数试卷有不少特点和新意，概括起来，有四个亮点：关注对数学核心内容的考查;关注对应用数学解决问题能力的考查，突出试题的教育价值;关注对数学活动过程的评价;关注个性化评价。

1.关注对数学核心内容的考查。

所有实验区的试卷都比较关注对学生掌握数学核心内容情况的考查，这其中包括了对《标准》中规定的重要的数学基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。

【点评】代数中的化简求值问题，是《标准》所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面。以往，我们大多以直接考查运算技能的掌握情况作为基本命题思路，但本题却以考查对运算原理的理解作为命题的重心;而且一改“化简求-xx2-2x+1x2-1x-1x2+x÷-x=x2-2x+1x2-1x-1x2+x÷-x（x-1）2（x+1）（x-1）x（x+1）x-1×值”类型的命题方式，以学生日常学习中抄错数而计算结果正确的现象为背景来引出问题，给人以耳目一新的感觉，不仅没有削弱对运算技能的考查，还隐藏了问题的解决思路，较好地考查了学生对运算原理的理解和应用。

例：已知抛物线y=（x-4）2-3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时，交点的坐标是（）

【点评】本题所考查的对象是有关函数的一个基本特性，试题构思颇有新意，采用数形结合的方法给出部分信息，既给擅长不同思维方式的学生提供了不同的思路，又有效地考查了相关的重要内容。学生可以利用函数与方程的关联通过解一元二次方程（x-4）2-3=0求出图象与x轴的另一交点坐标，也可以利用抛物线的几何性质———轴对称性来确定另一点的坐标，两种方法都是数学中的重要内容。应该注意的是对核心内容的考查不能简单地视为对基础知识和技能的考查，更不能等同于考简单题。它更多的是对基本而重要的内容的考查。

2.關注对应用数学解决问题能力的考查。

应用数学解决问题的能力既是《标准》中的一个重要课程目标，也是学生对相关数学内容理解水平的一个标志，各实验区的试卷都对此项评价指标赋予了较高的分值。

例：在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。图1是其中的甲、乙段台阶路的示意图。

请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。

【点评】首先，试题的背景是游客上山的小路，具有很强的生活性，同时也让学生感受到数学的无处不在：走在旅游中的小路上都可以看到数学、用到数学的原理，具有一定的教育价值;其次，设问自然，有层次感：第（1）小题，在许多试题中，给出几何体、几何图形要求学生观察异同的问题屡见不鲜，给出两组数据要求学生比较异同的问题也时有出现，但比较台阶路的异同较新颖，学生需要经历一个数学化的过程———将对台阶的比较这一现实问题转化为对两组数据的比较，可以从多个角度进行，如计算平均数、方差等基于第（1）小题，很自然地想到这些形式上的相同与不同所产生的现实结果，即方差大的台阶路走起来不舒服，从而考查对统计数据现实意义的理解水平，体现了活用统计知识的重要意义，使《标准》中“发展统计观念”这一要求得以落实;第（3）小题仍然是现实问题要求提出合理的整修建议，具有很强的开放性，给学生提供了展示自我解决问题能力的足够空间。

例：在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离。

请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。

（1）画出测量图案;

（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）;

（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。

答案：答案不唯一，可以利用三角形中位线定理、三角形全等、勾股定理或者解直角三角形的知识等等，只要设计能够实际操作，满足题目要求即可。

【点评】本题将试题的求解落实到“设计一个满足要求的测量方案”，重在考查学生建立数学模型的能力，并借此评价学生用数学解决实际问题的能力。设计方案的过程既需要学生能够灵活运用相关的知识与技能，更要求学生能够在头脑里做“实验”———判断方案的合理性与有效性。同时，由于本题采用开放题的形式来考查，使试题更加活泼，更好地适应不同学生的思维，因而具有较好的信度。

应用数学解决问题———既包括解数学问题，也括解非数学问题，是《标准》所提出的一个重要的课目标，而且这里的“问题”通常都不是套用一个公定理就能够得到求解程序的，它往往需要学生首先问题做“数学化”的工作———识别其中蕴含的数学象、数学关系，建立适当的“数学模型”;随后是求这个“数学模型”，再通过检验所获得的数学解的合性，进而得到原问题的解。这样的数学活动过程无很好地反映了问题解决者对相关数学的理解特征，以作为评价学生数学学习状况的较为理想的试题。

3.关注对数学活动过程的评价。

《标准》所提出的评价新理念之一是：不仅要关对学生学习结果的评价，也要关注对他们数学活动程的评价。

在2004年的数学学业考试中，一些地的试卷很好地贯彻了这一理念。

在具体实施方面，此类试题的形式多样，既有注通过阅读去理解一些数学对象的试题，也有提供种形式的素材，关注学生从中获取信息的试题，还关注学生从事操作性和探索性活动的试题。

例：在一次实践活动中，某课题学习小组用测器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案图①所示）：

（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M仰角∠MCE=α;

（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=（3）量出测倾器的高度AC=h。

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一测量某小山高度（如图②）的方案：（1）在图②中，画出你测量小山高度MN的示图（标上适当字母）;（2）写出你设计的方案。

答案：解：（1）正确画出示意图。

（2）①在测点A处安置测倾器，测得此时山顶的仰角∠MCE=α;②在测点A与小山之间的B处置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角∠MDE=β;

③量出测倾器的高度AC=BD=h，以及测点A、B之间的距离AB=m。

根MNECABD图①MNACEMN图②据上述测量数据，即可求出小山的高度MN。

【点评】本题以课题学习内容为载体，先给出了一个旗杆高度的测量方案，要求学生仿照上述过程，设计一个测量某小山高度的方案，这种设计关注了对数学活动的过程性考查。首先，如果学生从未接触过试题所陈述的实际测量活动，仅凭想象与仿照来正确地解决该问题那是比较困难的，若学生实实在在地进行过实践活动，那么从活动过程中所获得的经验、感悟以及对相应知识或方法的理解将会有效地体现在该题的求解过程中。因为这里的“仿照设计”不是一种简单地照搬，必须以理解、领会问题和方法为前提，然后才有可能迁移到待解决的问题上去，因而能较好地考查学生的理解水平以及类比和迁移能力;同时，在一定程度上它还能考查学生的数学表达能力、逻辑思维能力、空间观念、作图技能等。

如何评价学生的数学活动过程，是一个极具挑战性的任务，其中包括考查什么、怎样考，一些实验区对此做了有益的尝试。

4.关注个性化评价。

承认差异，尊重个性，给每一位学生以充分的发展空间是《标准》提倡的一个基本理念，而给学生以更多的自主性，让不同类型、不同水平的学生尽可能地展现自己的数学才能是《2004年课程改革实验区初中毕业数学学业考试命题指导》所提出的一个新的命题原则。大多数实验区的数学试卷，对此都有较好的反映。

具体的操作方式主要有以下三种。

———设置自主选择试题：在试卷上设立可以选做的试题，让学生根据自己的数学学习状况、认知特征选择恰当的试题做答，以充分表现自己的数学学习才能。

———提供开放性试题：在试卷上设立了开放性试题，力图使每一个学生都能够根据自己的思考角度、对试题背景的理解程度，提出一个问题、给出一个结论（猜想）或提供一种结论之所以成立的解释（证明），等等。

———制订个性化评分标准：对于某些具有个性化的试题求解过程，例如提出问题、给出开放性试题的答案等，制订一个开放的、不同类型、不同层次的评分标准，使所有对试题提供了实质性解答的學生都能够获得相应的分数，而不是简单地将学生的解答套入事先预定的“标准解答”体系之中。

例：（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分;第（2）、（3）小题为选答题，其中第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分。）

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE。

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE。

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

注意：第（2）、（3）小题你选答的是第小题。

【点评】本题通过直线MN的旋转构造问题，蕴含了对观察、动手操作、猜测、合理推断、合理推理论证等数学活动的考查。试题的要求层次分明———其区别的实质在于对题中蕴含的“对称”现象的领悟，使学习水平不同的学生在考试中有发挥的机会和余地，本题的第（2）、（3）小题可任选一题，这样既尊重了学生的数学差异，体现对学生的人文关怀，又能保障不同层次的学生得到不同的评价，有利于激发学生的思维激情和潜能，这种做法值得倡导。需要指出的是，与该题类似的问题曾经在一些复习资料中出现过，如此也许会导致考试中的“不公平”现象出现，影响考试的效度。

例：从下面两题中任选一题进行解答，其中第（2）题赋分高于第（1）题。

（1）先在左面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形去掉或添上一部分，使新图形仍为轴对称图形，画在右面的方格纸上。

（2）先在左面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形的一部分平移或旋转到剩余图形的某一位置组成新的图形，使新图形仍为轴对称图形，画在右面的方格纸上。

【点评】本题的解答多种多样，有较大的开放性，同时给不同层次的解答赋予不同的分数，这种设计既有效考查了学生对轴对称概念的理解水平、平移与旋转的有关知识，又达到了发展几何直觉的目的，体现了“动手实践，自主探索”的学习理念与让不同学生DMNCEABABENDCMABDNECM图1图2图3基础图形变换图形得到不同发展表现的评价理念。同时，在命题形式上突破了判断某一图形是否为对称图形的常规设计思路，活泼而又新鲜。考查学生在数学学习方面的个性化特征是一个全新的评价方面，它表明了这样一个基本理念：客观上看，不同学生之间的数学学习存在着差异，这样的差异不能够简单地用“好”与“差”来区分，更合理的认识是：差异是如何表现的，它们各自的优劣何在？我们对此能够采用什么教学策略去促进这些学生更好地发展？

二、需要改进和研讨的问题。

实验区的试卷在表现出上述较好特点的同时，也在命题理念、基本立意或命题技术等方面存在一些需要改进和研究的问题。

1.需要改进的问题。

（1）考查内容超出《标准》的要求。

数学学业考试的考查内容必须限定在《标准》的要求之内，这是不容置疑的，但仍然有个别试卷疏忽了这一点，使得试卷内出现了要求学生做出“频率分布图”等《标准》不要求的试题，应当杜绝。同时，另一些“隐性”超标的现象也应当引起注意，如对基本代数运算技能和几何证明技能的要求过高。

（2）试题的科学性与合理性问题。

作为学业考试的试题必须慎重思考其科学性与合理性，但在这一点上一些试卷尚需改进———尤其在统计样本的确认、应用性试题的背景叙述等方面。

例：初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注。

某市有关部门对全市20万名初中学生视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体初中学生的视力，图1、图2是2004年抽样情况统计图。

请你根据下图解答以下问题：①2004年这10所中学初中学生的总人数有多少人？

②2004年这10所中学的初中学生中，视力在4.75以上的学生人数占全市初中学生总人数的百分比是多少？

③2004年该市参加中考的学生达66000人，请你估计2004年该市这10所中学参加中考的学生共有多少人？1

【点评】这是一个有关统计的试题，题干表明：该统计活动是对本市初中学生视力状况的一个调查，采用的是“抽样调查”的方式。但该试题有几个值得商榷的地方：首先，在样本的选取方式上，试题有一个比较明显的不妥之处———将学校，而不是学生作为随机抽样的对象。这使得样本的代表性受到质疑。其次，统计活动本身是关注学生视力情况的，但试题中的主要问题都只是关注样本的具体数量，其结果对从事这项调查活动的初衷似乎帮助不大，不能体现抽样调查目的是“借助样本了解总体”这一基本统计思想。

（3）簡单借用陈题。

应当说，模仿成功的命题方法或一道良好试题的基本结构模式是快速编拟试题的一种有效方法，在一般性试题的编制中常常使用，而在学业考试这种具有高利害关系的试题的编制中则需要审慎而行。但有一些实验区的试卷中出现了基本照搬往年其他地区个别中考试题的情况，应当予以改进。

一般而言，在编制主观性试题时，如果要借鉴某种命题方法或使用某道先前的试题（包括其有价值的构思方式）时，一定要对问题情景或设问方式做较大的改变，即在借鉴时应做带有实质性的替换或改造工作，否则，就会不恰当地放大考试对教学的负面影响———导致实际教学中的大运动量、覆盖式的题海训练，而不利于引导学生关注对数学的理解，从而真正提高其数学素养。

（4）题型选用不当。

【点评】本题有不少可取之处，如果学生先解出带参数的不等式后，再提供观察图形，求解方程以确定a的取值，那么就较好地考查了几方面的知识、技能与某些思想方法，是有价值的;如果学生将数据逐个代入验证以得出答案，就仅仅考查了解简单不等式的技能，两种方法在思维能力的表现上差异较大。如果命题者以考查前者为目标，而设置成了选择题，那么就大大降低了试题的效度;如果命题者一开始就认为这两种解答都是合理的，后者可以考查学生的机灵性，那么就会在一定程度上引导教学关注应试技巧而不是数学能力本身，这一导向是不值得提倡的。实际上，将本题改成填空题后，上述问题就解决了。可见要达到合理的考查目标，选择适当的题型也是非常重要的。不同的题型有不同的功能，这是在命题时要有所考虑的。

此外，还存在着某些试题的表述还不够严谨、脱离学生实际的现象，这些都需要努力加以改进。

2.需要研究的问题。

2004年的数学学业考试试卷表现出了许多新颖且富有价值的特点与形式，各地在学业考试的命题过程中，勇于实践、大胆创新，提出了许多比较有效或值得探讨的命题思路和方法，也命制了许多好题和新题。但也应当看到，基于《标准》的命题工作总体上还处于探索的阶段，不可避免地存在着“摸着石头过河的现象，因而出现一些问题也是很正常的，特别是那些属于“前进中的问题”。为了尽快提升数学学业考试试题编制水平，促进命题工作的规范性和高效性，现提出如下一些具体问题供老师们研讨。

（1）关于应用性试题。

作为一种尝试，在中考和学业考试的数学试卷中加入应用性试题已经得到了广泛的认同。但因此而产生的许多问题也是需要我们共同研究的，如：

——应用性试题通常有一定的文字阅读量，文字量的多少、文字表述的可理解性等等，都会影响着学生的答题水平。

那么，就一道题目而言，文字量大体上在什么范围内才合理？——应用性试题常常有一个相对“真实”的背景解题都是在理解背景“真实”含义的基础之上进行的而对背景“真实”含义的理解也是造成学生解答试题的又一个重要障碍，因此，怎样在“背景真实性”与“问题可理解性”之间形成一种平衡？（2）关于个性化评价。关注对学生在数学学习方面个性特征的考查无疑是值得提倡的。

但是，在具体实施过程中，我们也面临着许多需要进一步研究的问题：

———在设立自主选择试题的过程中，从什么角度设置不同的供选择试题？如何保证不同试题之间的公平性如何保证在考查能力方面的等价性与信度？所赋予的分值是否等价、给不同的试题赋予了不同的分值是否合理？

———开放性试题的结构常常有一定的“不确定性”那么，“开放性试题”的表述怎样才是恰当的———既给学生以充分的理解空间，又不至于造成对问题的不理解？怎样的开放题才是有价值的？如何把握“开放”的方向和程度，才是适宜的？怎样保证开放题的评分标准合理、有效———给具有不同理解深度的答案赋予不同的分值，鼓励考生充分发挥自己的才能，给出自己的“最佳”答案或“最富有创意”的答案？

三、展望2005年数学学业考试。

展望2005年的数学学业考试，我们可以看到一方面，各地的命题将继承和发展2004年值得倡导的做法;另一方面，《标准》对于数学学习评价的建议《2005年课程改革实验区初中毕业数学学业考试命题指导》（以下简称《命题指导》）的精神和建议也将对各地的命题工作带来较为明显的影响。这里，我们将着重探索基于《标准》和《命题指导》的主要精神来命题，将可能使哪些方面成为考查的重心。

1.《标准》中的核心内容将仍然是评价的重心之一。

正如前文所述，《标准》中的核心内容（包括知识、技能、方法等层面）是指重要的而不仅仅是基础的内容，让学生掌握这些内容无疑是数学教学的重要使命之一，当然也就成為评价的重心之一。例如：

———代数运算：理解运算的意义、算理，合理地进行基本运算与估算;在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题，等等。这些应当是考查“代数运算”学习的重心所在。

例：请你设计一种合理的方法，估计一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量，简要叙述估算的过程。

例：算式2²+2²+2²+2²的结果是（）。

A.2⁴B.8⁴C.2⁸D.2¹⁶

———方程与不等式：求解基本的方程与不等式，并利用它们解决问题会成为这部分内容的考查要点。

例：设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）。

———函数：关注探索与表达给定的情境中（图象、语言、活动过程等）存在的数量关系及变化规律。

例：阅读材料，解答问题。

材料：小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从点P1（-3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5……（如图12所示）。

过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，

问题：（1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）;（2）猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面梯形P1H1H3P3S△P1P2P3S=-梯形P1H1H2P2S-梯形P2H2H3P3S=（9+1）×2-（9+4）×1-（4+1）×1121212=1●●●▲●▲■▲■■▲xy0P5P7P649P3P1P2-1-2-3（P4）图12H3H2H1ABCEDF-2-101234-2-101234甲乙xyPn+2Pn+1PnPn-10图13积，并说明理由（利用图13）;（3）若将抛物线y=x2改为抛物线y=x2+bx+c，其他条件不变，猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积（直接写出答案）。

———空间观念：使用不同的方式表达几何对象的大小、形状和相对位置关系;进行几何图形的分解与组合;理解对称等重要的几何观念;对某些图形进行简单的变换，并借此解决一些简单的问题。

例：请画出一个只有两条对称轴的六边形。

———数学证明：能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性，包括探索命题与证明命题的正确性。

例：如图，AB=AC，D、E分别是线段AC、AB上的点，且AD=AE，BD交CE于F，试在图中找出3对全等三角形和3个等腰三角形，并对其中一个结论给出证明。

———数据处理：理解统计量的意义，能够结合实際需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测。

例：不通过计算，比较下图中甲、乙两组数据的标准差。

例：据国家统计局数据分析表明：2004年底我国大陆人口达到129988万，平均每天净增人口约2.08万。

（1）你能据此预测我国大陆哪一天达到13亿人口吗？说说你是如何估计的。

（2）据报道，1月6日0时02分，北京妇产医院出生了一名男婴，有关部门向其颁发我国大陆第13亿个公民证书。

你如何看待这件事情，你能从统计的角度提出几个问题吗？———概率：了解概率的基本含义，能够借助概率模型或通过设计具体活动解释一些事件发生的可能性、求解相应的概率值。

例：通过学习，小明知道随机地抛掷一枚均匀的硬币，落地后国徽朝上和朝下的概率相等。可是小明做了100次实验，发现其中52次国徽朝上，48次国徽朝下。

因此，他认为这枚硬币不均匀，你的观点如何，说说你的理由。有条件的地区还应当考查学生能否使用计算器解图160°120°图2决相应的数值计算问题和从事有关探索规律的活动。

例：已知方程x3+2x-15=0恰有一个正根，请利用计算器估计该根的大小（要求误差小于0.05），并写出你的估算过程。

2.数学活动过程。

作为《标准》提出的一个新的课程目标，学生从事数学学习活动的过程应当纳入我们的评价视野，具体说来，根据《命题指导》，以下方面将成为考查的指标：学生在数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度;从事探究、证明等活动的意识、能力和信心等都可以成为考查对象，问题是怎么考。我们认为：能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性;能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程，可以成为具体的命题思路。

例如，设计一个“做数学”的活动———或者是猜测与证明一个数学规律，或者是设计一个解释现象（问题）特征的数学模型，或者是寻找一个解决问题的途径、方案。又如，设计一些多层次的问题，使学生在问题的解答过程中暴露自己的思维活动过程，从而进行有关过程性目标的考查。

例：在数学活动课上，老师要求同学们先做下面的“循环分割”操作，然后再探索规律。

图1是一张等腰梯形纸片，其腰长与上底长相等，且底角分别为60°和120°，按要求开始操作（每次分割，纸片均不得留有剩余）：

第1次分割：先将原等腰梯形纸片分割成3个全等的正三角形，然后将分割出的一个正三角形分割成3个全等的等腰梯形;第2次分割：先将上次分割出的3个等腰梯形中的一个分割成3个全等的正三角形;然后将刚分割出的一个正三角形分割成3个全等的等腰三角形。

以后按第2次分割的方法进行下去……（1）请你在图2中画出第一次分割的方案图。

（2）若原等腰梯形的面积为a，请你通过操作、观察，将第2次、第3次分割后所得的一个最小等腰梯形面积分别填入下表：

（3）请你猜想，分割所得的一个最小等腰梯形面分割次数（n）123…一个最小等腰梯形面积（S）19a…积S与分割次数n有何关系？（请直接用含a的式子表示，不需写推理过程。）

3.解决问题。

这一方面的考查指标在近年来的各地中考试卷中屡有涉及，而从《标准》的角度，对于考查指标，可以更多地关注：能否从数学的角度提出问题、理解问题并综合运用数学知识解决问题，是否具有一定的解决问题的基本策略，能否合乎逻辑地与他人交流，具有初步的反思意识等等，而在试题呈现的素材方面，更多地体现学生的现实性;对试题求解的要求也多样化。

例：如图1，过正方形ABCD中某点O任作直线m交AD和BC于H、F，过点O作HF的垂线n交AB、CD于E、G。

（1）观察、猜想EG与FH之间的大小关系，并证明你的结论。

（2）当點O沿HF向F移动时，由题意确定的相应直线n也在变化，当直线n与线段AB没有交点时，你能得到与（1）类似的结论吗？证明这个结论并说说类似的理由。