在动作中理解数

方钧君

“儿子，别再玩牌了。来，爸爸教你学加减乘除：1＋1=2……”

“妈妈，我来分碗。”“哦，这可不行，你会把碗打碎的。”

“你看，你看，从这个杯子舀到那个杯子，弄得满桌都是水！妈妈把桌子擦干净了。可不准再弄了！”

生活中这样的情景是不是比比皆是？我们希望孩子从小学会数数，学会加减乘除计算；我们又害怕孩子把东西损坏，破坏我们辛苦收拾好的干净整洁，于是我们下着一个个成人的命令。可是您是否知道也许就在这不经意之中，我们扼杀了儿童智力结构中的一个重要能力——数学逻辑能力的发展？

在您不厌其烦地教孩子数1、2、3、4、5……机械地背诵1＋1=2的公式时，您是否以为您的孩子真的明白1、2、3的意义，是否真的有了数字概念了呢？当您自得于“我的儿子才1岁半，已会从1 数到10了。”您是否以为孩子真的已具有了数学逻辑能力呢？

一、什么是儿童的数学逻辑能力

数学逻辑能力即感知数学关系和空间关系，用数字和符号进行逻辑推理的能力，它突出表现在数学家、科学家、工程师、猎人、侦探、律师及会计身上。

“数学是思维的体操。”数学因具有抽象概括性，是发展个体智力的一个重要途径。酷爱文学的伽利略对数学曾一度是个门外汉，有次去拜访他的朋友数学家利奇，听见利奇正在给孩子们讲几何学。伽利略听了以后就像着了迷一般深受其吸引，认为找到了揭开自然秘密的钥匙，从此潜心研究，在物理学、天文学、数学方面作出了卓越的贡献。

二、怎样培养儿童的数学逻辑能力

在我们生活的环境中，任何客观事物都具一定的数量、形状、大小，数学逻辑能力的发展可以使个体更准确地认识客观事物，从而更好地解决各种问题。可是具抽象概括性的数学因不符合儿童具体形象的思维特点，不容易为儿童理解。那么，怎样根据儿童认知发展的特点，逐步而有序地培养其数学逻辑能力呢？

1庇胧滴锝岷掀鹄吹氖数。3岁的麦克·菲莉曼看着计时器上出现的号码，告诉妈妈：“上面写着10∶27，就是说33分钟后便是11∶00了。”麦克身上这种非凡的数学智能要得益于他那懂得教育的妈妈。在麦克刚满6个月，妈妈递给他一块饼干时，就竖起食指告诉他“这是一块饼干”。刚满周岁时，就让他竖起食指表示“宝宝1岁了”。孩子这时虽然不会说，但他会听，经常的刺激，使他在不知不觉中熟悉了数目。

2岁～3岁的儿童一般都能从1数到10，但这仅仅是数数而已，就像儿童会背“一个火柴盒，里面有个小人国”的儿歌一样，这只是机械地记忆，儿童还没有真正理解到数的含义。而我们成人常常一味自得于儿童表面的正确，而怠惰于将儿童的数数与实物结合起来。事实上，儿童一旦指着实物数数，就会出现很多口手不一致的地方，主要表现在：

◇手指数错：跳数或重复数；

◇口头数错：重复数或倒数；

◇口手不一致：口快手慢或口慢手快。

小麦克在学习数数时，和妈妈一起在各种活动中指着各种各样的实物数数：吃饼干时数饼干，穿衣服时数钮扣，上楼梯时数台阶，洗澡时数自己的小手指、小脚趾，饭桌上数刀叉……数到最后一个，妈妈总是问麦克：“一共是几个？”让麦克明白数的最后一个数即总数。小麦克就是在各种各样的游戏活动中，调动了各种感官——视觉、听觉、触觉，建立了一一对应的数概念。可见儿童获得最初的数学逻辑知识，真正地理解数，必须通过相关客体的摆弄操作，儿童必须通过对物体的动作来理解数的关系。而我们成人最大的误区就是试图用语言来教会儿童数学。“数学不是教会的，而是儿童自己发明的。”皮亚杰的警告可谓发人深省。

2贝佑蜗分凶匀幌暗檬的守恒、数序和类包含。如果对已学会数数的幼儿进行这样的实验：妈妈和孩子各坐一边，各有4块饼干，各饼干排列间距相同，那么儿童很容易理解“妈妈的饼干和我的一样多”；而一旦把妈妈的饼干间距拉大，他就会叫喊“妈妈的饼干比我的多”。他不明白“4”就是“4”，不会因为空间排列、距离远近、形状、大小的改变而发生变化。麦克的妈妈就是通过把相同数目的饼干、石子、扣子等摆成各种图形，使孩子认识到，同一数目的东西无论排成什么形式，总数不变。

麦克很喜欢和妈妈玩纸牌游戏，如牌的接龙：先分出花色，然后把各个花色按1、2、3、4……的顺序排列起来；或者妈妈抽去几张，让小麦克找出相应的牌给添上。就这样不知不觉中，小麦克通过游戏认识了数字，也初步建立了序的概念。再如小麦克喜欢画画，特别喜欢画鸭子，妈妈就把标出数字的小卡片给他，标有2的卡片上画2只鸭子，标有4的就画4只，小麦克乐此不疲，不知不觉中明白了画了1只再画1只就是2只，再画2只就是4只……试想若是我们让小麦克机械地重复1＋1=2、2＋2=4……小麦克会表现出勃勃的、强烈的兴趣吗？

小麦克画了5只鸭子，3只是黄色，2只是褐色。当妈妈问他黄色的鸭子和褐色的鸭子哪种多时，小麦克毫不犹豫地回答是黄色的多；可当妈妈问他黄色的鸭子和鸭子哪种多时，他竟然回答还是黄色的多，并对妈妈的忍俊不禁表示不解——浑然不知自己的错误。可见孩子若要真正理解数，还必须在实际操作中明白这种整体与部分的关系。如在2＋3=5中，2<5，5包含2。

3比煤⒆尤ゲ饬俊６童用小勺一勺一勺地舀水时，其实就是在用勺子测量水——尽管他这个动作或许出于无意。他会用小手去量爸爸的脸有几扌乍，会用脚步去丈量房间有几步，会用小脚一脚挨一脚地测量过道有几脚……儿童表现出来的这种测量意识亦是数学逻辑能力的表现。他们未必要用尺去丈量，他们更喜欢用实物来测量。父母提供的实物可以从一种到多种，如从提供筷子这一种物品来测量桌长，到提供筷子、铅笔等多种物品供其测量桌长。最后不提供实物，完全由儿童自己寻找。如有一个孩子在测量杯子周长时，试了好多办法——火柴棒啊、积木等等，都失败了，最终发现用线可以测量。当他欣喜若狂地告诉妈妈他的发现时，脸上充满了成功的喜悦。

4崩用几何体。对简单几何图形的认识，有助于提高儿童的观察力和逻辑辨识力。在引导儿童认识生活中出现的简单的几何图形后（如方形的电视机、墙、纸等），可以进一步地引导儿童认识几何图形之间的关系（如方形纸对折成两个三角形、一个圆饼对半成两个半圆）。

总之，儿童是否发展了他的数学逻辑智力并不在于他是否会唱数，而在于他能否理解数量之间的逻辑关系，如测量能力、对几何体的识别、时间概念的形成、因果关系的掌握等。在日常生活中，有许多可以发展儿童数学逻辑智力的教育资源，关键是要根据孩子的水平，让他们通过实物操作来掌握数的基本概念，同时更要培养儿童这样的感觉：数学概念是个很有用的工具，既能起到实际作用，亦能带来快乐。■