〔测测你的智力〕答案

1.四种病

这是一道典型的智力测验题，只需动动脑子，而不必进行什么正规的数学运算。显然，如果只有两种病，患者的百分比为70%和75%，同时患这两种病的百分比应是45%，即70%加75%减去100%。与此相似，用同时患有前两种病的最小百分比45%与患有第三种病的百分比80%进行复合，得到同时患前三种病的最小百分比25%。再用此数与患第四种病的百分比85%复合，就得出了同时患四种病的最小百分比10%。这种方法也可以推广到任意的数目，只要从给定的所有百分数的总和中减去一个数，就可以直接得到答案，这个减数就是疾病的种数减去1，再乘以百分之百。

2.做游戏的孩子们

显然，孩子们的总数最多是十七个。在这个条件下，如果孩子最少的一家只有一个孩子，则四家孩子人数的乘积——即门牌号码——是从24到140的几个数，如果最少的一家有两个孩子，那么，门牌号码是从120到240。孩子最少的一家最多只能有两个孩子，因为若多于两个，四家孩子的总数最少也是18。从问题“你堂妹家只有一个小孩吗?”本身，就已经知道房子的门牌号码是120，因为孩子最少的家里无论是有一个还是二个孩子，门牌号码都只能是120。但是，8，5，3，1或6，5，4，1这两种组合，乘积都等于120，而包括2的组合只有一种，即5，4，3，2，因此，主人对问题的回答一定是“不是”，客人才能知道答案。由此可见，各家孩子的数目分别是5、4、3和2。

3.填数字

如果对题意分析不清，就很可能使问题复杂化。显然，满足行、列及对角线上数字之和互不相同的填法种数，不可能超过第三列互不相同的种数。实际上，由于满足行、对角线上数字之和不同的种数大于第三列的种数=1365，所以此数即为所求种数。

4.一张烧焦了的遗嘱

这个问题的解法有几百种。为了得出答案，可能要采取十几个步骤，占用好几页的篇幅。事实上，要完全解开这个谜，用三个容易的推理步骤就够了:

1)商数的第四个数字显然是零，因为被除数的两个数字必须同时拿下来。

2)商数的第一个数字和最末一个数字都比第三个大，因为它们与除数的乘积是四个数字，而第三个数字又比第二个数字7大，这是因为从一个大的数减去第三个数字与除数的乘积所得的差，比从一个较小的数减去7与除数的乘积所得的差大。这就意味着，商数的第一个数字和最末一个数字是9，第三个数字是8。总之，商等于97809。

3)因为除数的8倍不大于999，这是第三个乘积可能取的最大的数，所以除数不大于124。又因为最后一个减法运算的头两个数字不能大于12，而这两个数字是第三个减法中一个四位数与第三个乘积的差，四位数至少是1000，所以第三个乘积至少是988，因而除数至少是124。因此，除数是124，商是97809。这意味着百万富翁留下12128316美元，打算分给124位继人。

现在，请读者拿自己的答案与上述推理作一比较，看能不能进一步简化答案。

(向安全摘自《培养数学上的机智》)