地表土层破裂形态数值模拟

摘要：

断层活动引起的地面破裂位错是造成跨断层土木工程结构破坏的主因。近年来对断层破裂引起的地表破坏形态研究已经取得了较多的关注，然而大部分研究重点放在了倾滑断层上，对走滑断层、拉伸型断层以及挤压型断层的研究却少有报道。基于此，通过有限元方法对三种断层破裂错动后的土层地表形态进行数值模拟研究，重点探讨断层倾角以及土层厚度两个因素的影响，提取地表纵向变形、地表变形影响区宽度与位置、地表位错量、地表隆起区宽度以及地表隆起高度等关键工程参数。结果表明，随着断层倾角的减小，地表土层变形影响区的位置会向被动盘靠近，隆起区宽度和隆起高度也相应增大。受建模边界条件的影响，地表位错量呈边缘大中间小的分布情况。此外，还总结了土层厚度对相关参数的影响。

关键词：

数值模型; 地表形态; 走滑破裂; 拉伸型破裂; 挤压型破裂

中图分类号： P315.2""""" 文献标志码：A"" 文章编号： 1000-0844（2025）01-0041-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230516001

Numerical simulation of surface soil rupture pattern

XU Longjun1， PENG Longqiang2，3， XIE Lili1，2，3

（1. State Key Laboratory of Precision Blasting， Jianghan University， Wuhan 430056， Hubei， China;

2. Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration， Institute of

Engineering Mechanics， CEA， Harbin 150080， Heilongjiang， China;

3. Key Laboratory of Earthquake Disaster Mitigation， Ministry of Emergency Management， Harbin 150080， Heilongjiang， China）

Abstract：

The main cause of structural damage in civil engineering across faults is ground rupture resulting from fault activity. In recent years， considerable attention has been given to the study of surface damage caused by fault rupture. However， most of the research has focused on dip-slip faults， with limited reports on strik-slip faults， tensile faults， and compressional faults. Therefore， numerical simulations were conducted using the finite element method to investigate the surface morphology of three types of fault ruptures. The study focused on the influences of factors such as the fault dip angle， soil layer thickness， and key engineering parameters， including longitudinal surface deformation， the width and location of the surface deformation zone， surface offset， and the width and height of the surface uplift. Results indicate that as the fault dip angle decreases， the surface deformation zone moves closer to the hanging wall， and the width and height of the uplifted zone increase accordingly. The distribution of fault surface offset is influenced by the modeling boundary conditions， with larger values at the edges and smaller values at the center. Additionally， the study summarized the impact of soil layer thickness on the relevant parameters.

Keywords：

numerical model; surface morphology; strike-slip rupture; tensile rupture; compressional rupture

0 引言

地震断层破裂传播到地表引起的永久变形，对建筑物以及工程基础设施具有破坏性影响。这一结论在2021年云南漾濞地震和2022年青海门源地震中再次得到了验证，在这两次地震中，地面破裂均对建筑物、生命线工程、水利设施造成严重破坏。目前，有关地震断层地表破裂形态的认识大多来源于震后现场调查资料，认为其与场地条件、断层类型、地质构造等有关，而要深入了解断层活动引起的地表破裂位错及其致灾机理，还需进行充分的试验研究和数值模拟［1-2］。然而受地震断层模拟试验装置短缺的影响，相关的试验研究目前相对较少［3-4］。由于当前计算机技术的发展，数值模拟成为人们探讨土层破裂形态及其位错特征过程中常用的研究方法。

在过去的几十年里，学者们利用数值建模方法对断层破裂扩展机理进行了一系列研究。郭恩栋等［5］采用增量变刚度法，建立了一种断层位错的拟静力弹塑性有限元计算方法，通过改变断层错动位移来模拟土层的破裂过程。Johansson等［6］采用一种二维平面应变显式有限元程序进行模拟，分析表明，湿土场地的变形影响区更宽，地表的隆起更大。Anastasopoulos等［7］采用非线性有限元计算方法进行模拟，结果显示，随着断层倾角增加，正断层地表破裂向上盘弯曲，而随着断层倾角减小，逆断层地表破裂向下盘弯曲。Faccioli等［8］通过开源FE代码对土壤-结构系统进行了三维数值模拟，揭示了连续刚性基础支撑的刚性结构对断层破裂方向的影响。Loukidis等［9］通过使用有限差分程序分别考虑了土的密度、断层倾角以及土体覆盖层厚度的影响。赵颖等［10］采用拟静力弹塑性有限元方法分别研究了粉质黏土和黏土在基岩错动下引起的地表断裂位错特征，发现随着土层厚度的增加，地表位错呈减小趋势。Lozos等［11］采用三维有限元代码模拟研究了带有中间断层段的走滑断层破裂传播和地面运动情况。Garcia等［12］采用具有不同空隙率分布的三维非球形颗粒的离散单元法（DEM）组合，通过直接剪切试验模拟了断层破裂过程的剪胀性。胡良明等［13］采用混凝土弹塑性损伤本构模型模拟了断层错动量、宽度以及黏聚力对隧洞稳定性的影响。目前，基于数值模拟方法对断层破裂扩展机理的研究主要是针对倾滑断层，而有关走滑断层破裂的数值模拟分析较少，拉伸型断层破裂和挤压型断层破裂的研究更是几近于无。鉴于此，本文通过数值模拟开展了不同土层厚度以及不同断层倾角情况下三种断层（走滑断层、拉伸型断层、挤压型断层）的地表土层破裂形态研究，探讨了土层厚度和断层倾角对地表土层破裂形态的综合影响，以期为断层区结构设施的抗震抗断层作用设计提供参考依据。

1 数值模拟前处理

1.1 数值模型

为了模拟断层破裂下上覆土层表面形态变化，设计了长、宽、高分别为a、30 cm、h的土体，其中对于走滑断层和拉伸型断层，土体长度a为300 cm;对于挤压型断层，土体长度a为306 cm;模拟时考虑了土层高度h和断层倾角α的影响。图1（a）展示了垂直于断层面的二维横截面，图1（b）、（c）、（d）给出了不同断层类型土体的水平二维横截面以及其边界条件和网格划分。为模拟断层运动，断层面的右侧部分（被动盘）是固定的，对断层面的左侧部分（主动盘）施加位移边界，其中走滑断层对主动盘施加右旋错动3 cm的位移边界，拉伸型断层对主动盘施加向左移动6 cm的位移边界，挤压型断层对主动盘施加向右移动6 cm的位移边界。数值模型按均匀土层考虑，土体材料的基本物理力学参数如表1所列。

图1（b）展示了模型的有限元网格划分。参考之前的数值模拟分析，模型采用六面体单元，这能使结果具有更好的数值收敛性［9］。根据之前试验［14］，模型考虑了土层厚度分别为5、10、15、20、25 cm五种情况，断层倾角分别为60°、70°、80°、90°，以及走滑断层、拉伸型断层和挤压型断层破裂三种断层类型，共计60种工况。模型中包含了a×30×h个网格单元，具体的数值模拟工况如表2所列。

1.2 本构模型

针对断层土层破裂变形本构模型的研究较多。Johansson等［6］利用亚塑性本构模型对砂土进行了建模；Oettle等［15-16］采用了具有应力应变响应的非线性弹塑性本构模型，来评估既有断层对地表破裂的影响；李秀菊等［17］使用了线性的Drucker-Prager塑性模型对土体破裂演化过程进行研究；其他相关研究中［18-19］亦有采用各向同性应变软化的弹塑性Mohr-Coulomb本构模型。在本研究中，引入了具有各向同性应变软化的弹塑性Drucker-Prager本构模型。

应变软化是指材料试件经一次或多次加载和卸载后，后续变形所需的应力逐渐减小，即应变后材料变软的现象。由于断层错动会引起较大的上覆土体变形，需要合理考虑土体强度的降低［20］。应变软化行为在有限元代码Ls-Dyna中通过材料参数定义进行建模［21］。如图2所示，随着塑性剪切应变γ的增加，摩擦角φ0和膨胀角ψ0逐渐减小。

φ=

φ0-φ0-φresγresγ，0≤γ≤γres

φres，γgt;γres （1）

ψ=

ψ01-γγres，0≤γ≤γres

ψres，γgt;γres

（2）

式中：φres和ψres分别是残余摩擦角和残余膨胀角；γres是软化完成时的塑性剪切应变。

1.3 网格划分与结果验证

数值方法和有限元代码捕捉真实土壤行为的能力，已通过先前研究中模型试验分析得到验证［14］。此外，为了确保模拟结果对破裂形态的真实描述，对土层厚度为20 cm、断层倾角为90°的走滑断层分别使用了四种不同网格尺寸（0.5 cm、1 cm、3 cm和5 cm），对其地表变形影响区宽度进行比较。由图3可知，5 cm和3 cm网格尺寸的地表变形区是扩散的，而1 cm和0.5 cm网格尺寸的地表变形区是相对集中的；0.5 cm网格尺寸的地表变形区略窄于1 cm网格尺寸，并且1 cm网格尺寸和0.5 cm网格尺寸变形区宽度与之前的模型试验结果相近。考虑0.5 cm网格尺寸的计算时间将大大超过1 cm网格尺寸，因此选取1 cm网格尺寸进行模拟是合适的。

2 模拟结果

2.1 走滑断层

之前针对倾滑断层地表土层破裂的研究中，通常使用“地表坡度”“地表形状”“断层迹线在地表上的位置”和“扭曲带的宽度及位置”等指标来确定倾滑断层在地表引起破裂的位置及程度［22］。本研究中采取了类似的方法，并在图4走滑断层地表破裂形态示意图中引入了这些具有表征意义的参数。在图4中，L指地表变形影响区宽度，P指地表变形影响区中线与土体底部断层线在地表投影线之间的距离（中线在断层投影线右侧P为正值，左侧为负

值，即P越小表明地表变形影响区越靠近主动盘）。此外，分别提取了地表变形影响区中线上1、2、3、4、5、6、7（分别对应d=3 cm、7 cm、11 cm、15 cm、19 cm、23 cm、27 cm）处错动后对应的错动量来反映地表位错量。

图5显示了走滑断层在主动盘右旋错动3 cm后，地表位错量沿地表变形影响区中线的分布情况。图5（a）、（b）、（c）和（d）对应断层倾角分别为90°、80°、70°以及60°的地表位错量分布情况。通过对比结果可以知道：

（1） 当走滑断层的断层倾角一定时，土层厚度不同，其地表位错量也不同。图5（b）、（c）、（d）中，对于断层倾角相同的走滑断层，地表位错量随着土层厚度的增加而减小；图5（a）中除土层厚度20 cm

和25 cm有两处位错量相同外，随着土层厚度的增加，地表位错量也呈减小趋势。这是由于土层厚度的增加缓和了边界对土体的剪切作用，使地表位错量有所减少。

（2） 当走滑断层的断层倾角和土层厚度一定时，地表位错量呈边缘小中间大分布。观察图5可以发现，当断层倾角和土层厚度不变时，走滑断层的地表位错量随着土层厚度d的增加（依次从选取的1点到7点）先减小后增大，在4点（d为15 cm）处地表位错量最小，在1点（d为3 cm）和7点（d为27 cm处）地表位错量最大。分析认为，这是由于1点和7点受边界剪切作用最大，而4点由于边缘土的缓冲作用使其受边界剪切作用最小，从而使地表位错量呈边缘大中间小分布。这种情况主要受边界条件的影响，由于实际断层破裂的场地空间很大，其地表位错量分布可能与模拟结果有出入，这也是对走滑断层相关研究不多的主要原因。

（3） 此外，当土层厚度一定时，地表位错量基本不受走滑断层倾角变化的影响。为更直观地反映这一现象，提取土层厚度为5 cm时不同断层倾角的最大和最小地表位错量。断层倾角为90°时，最大和最小地表位错量分别为2.7 cm和2.2 cm；断层倾角为80°时，2.73 cm和2.18 cm；断层倾角为70°时，分别为2.72 cm和2.19 cm；断层倾角为60°时，最大地表位错量和最小地表位错量分别为2.76 cm和2.25 cm。对比分析认为，断层倾角的变化对地表位错量的影响可以忽略。

类似于倾滑断层破裂中的扭曲带宽度，在走滑断层中通常使用地表影响区宽度L来表示土体发生错动后地表发生变形区域的最大宽度。图6给出

了不同断层倾角下地表变形影响区宽度L随土层厚度增加的变化趋势。

由图6可见，当走滑断层的断层倾角一定时，其地表变形影响区的宽度L随着土层厚度的增加，呈先变大后减小的趋势。这是由于在走滑断层错动中，地表土层变形影响区宽度L主要受土层厚度和错动距离的共同影响。当土层厚度在5～15 cm这个区间内，错动距离起到主要作用，裂缝不断延展，地表变形影响区宽度随着土层厚度的增加而增大；当土层厚度在15～25 cm区间时，土层厚度起主要作用，随着土层厚度的增加，裂缝开始收缩，地表变形影响区也随之减少。并且可以发现土层厚度相同的情况下，随着断层倾角减小，地表影响区宽度亦有所增加。

如前所述，P指地表变形影响区中线距土体底部断层线在地表投影线的长度，中线在投影线的右侧时P为正，反之为负。通过观察P值的变化情况可以更加直观地得到对应断层倾角和土层厚度下地表变形影响区的位置。图7给出了不同断层倾角以及不同土层厚度下P的变化图。

由图7可以发现，地表变形影响区的位置主要受土层厚度与断层倾角的共同作用。单从图7（a）可以看到，断层倾角为90°时，地表变形影响区的位置只受土层厚度的影响，随着土层厚度的增加，P越来越小。也就是说随着土层厚度的增加，地表变形影响区的位置逐渐向主动盘移动。对比图7（b）、（c）、（d）可知，当断层倾角小于90°时，断层倾角起主要作用，其地表受剪切作用的土层会靠近被动盘，并且随着断层倾角的减小，地表变形影响区的位置逐渐往被动盘偏移。

P和L的值之间的大小差异具有一定的工程意义。P表示的是地表变形影响区的位置，而L表示的是地表变形影响区的宽度。如果P值大于L值，意味着地表变形影响区更靠近被动盘一侧，也就是说被动盘一侧的地表更加危险；如果P值小于L值时，地表变形影响区更靠近主动盘一侧，主动盘一侧土体破坏的风险加大。

2.2 拉伸型断层

在拉伸型断层数值模拟中，主要观察在主动盘拉伸6 cm后的地表土层变化情况，故选取地表纵向拉伸变化值作为衡量其地表变形的指标。图8给出了不同断层倾角下拉伸型断层地表纵向拉伸变形长度随土层厚度增加的变化情况。

由图8可知，当断层倾角一定时，地表纵向拉伸变形长度随着土层厚度的增加而减小，这是由于土层厚度对底部拉伸作用起到缓冲作用。当主动盘拉伸长度一定时，土层厚度越大，其底部拉伸作用对地表土体的影响越小，从而地表纵向拉伸变形也逐渐变小。由图可知，断层倾角对地表纵向拉伸变形长度基本没有影响。

2.3 挤压型断层

在挤压型断层中选取了三个有意义的指标来表征断层破裂引起的地表形态破坏情况，分别为地表纵向挤压变形、地表隆起区宽度、地表隆起高度。图9为挤压型断层地表形态示意图，其中D指地表隆起区宽度，H指地表隆起高度。

图10为不同断层倾角下，挤压型断层造成的地表土层纵向挤压变形长度与土层厚度之间的关系。从图10中可以看出，在断层倾角一定的情况下，土层厚度越大，地表纵向挤压变形长度越小。地表纵向挤压变形长度的减小幅度随土层厚度的增加而减小，并且在土层厚度5～10 cm区间内的减小幅度远远大于其他区间。这是由于底部挤压作用随着土层厚度的增加而变缓，进而使其纵向变形减小的缘故。此外，观察断层倾角对地表纵向变形的影响可以发现，在土层厚度为5 cm时，随着断层倾角的减小，地表纵向变形略微减小，这个现象随着土层厚度的增加，会越来越不明显。

在挤压型断层中，土层地表隆起区宽度是一个衡量地表土层变形的重要指标。地表隆起区宽度指挤压型断层破裂引起地表发生隆起区域的最大宽度。图11为不同断层倾角下，挤压型断层引起的土层地表隆起区宽度与土层厚度的关系曲线。对比土层厚度与地表隆起区宽度之间的关系可知，断层倾角一定，地表隆起区宽度随着土层厚度的增加而增大。分析可知，随着土层厚度的增加，被挤压土体的体积相应增加，从而导致地表隆起区宽度增大，这也同样适用于后续地表隆起高度随土层厚度增加而增大的机理解释。当土层厚度一定时，可以观察到断层倾角越小，地表隆起区宽度越大，并且随着

土层厚度的增加，这个现象越来越明显。

图12为不同断层倾角下，地表隆起高度与土层厚度的关系曲线。地表隆起高度主要指挤压型断层数值模拟结果中，地表土层最高隆起高度较断层模拟前地表高度的差值。同样的，在挤压型断层中，地表隆起高度是一个衡量地表土层三维空间内变形的重要指标。由图12可知，当土层厚度为5 cm时，其厚度较薄，从而断层倾角分别为80°、70°、60°时，对应的地表隆起高度基本一样。断层倾角一定时，土层厚度越大，地表隆起高度越大。此外地表隆起高度还随断层倾角的减小而增大。

3 结语

通过数值模拟分别对走滑型断层、拉伸型断层和挤压型断层地表的土层破裂扩展过程进行模拟分析，提取地表变形影响区的宽度、位置、地表纵向变形、地表位错量、地表隆起区宽度以及地表隆起高度等具有工程意义的表征参数，通过分析主要得到了以下结果和认识：

（1） 在走滑断层破裂中，地表位错量主要与覆盖土层厚度有关，与断层倾角基本无关。模拟结果显示，土层厚度越大，地表位错量越小，并且断层倾角的变化对地表位错量基本没有影响。由于走滑断层的剪切作用，地表位错量呈边缘大中间小分布，这种结果主要与边界条件设置有关。

（2） 走滑断层破裂中，土层地表变形影响区宽度L随着土层厚度的增加呈先增加后减小的趋势，且随着断层倾角的减小，地表变形影响区宽度有所增大。地表变形影响区的位置随着土层厚度的增加逐渐向主动盘偏移，而随着断层倾角的减小，其位置会向被动盘偏移。相对于土层厚度对地表变形影响区位置的影响，断层倾角的影响要大得多。

（3） 在拉伸型断层破裂中，地表土层纵向变形长度随着土层厚度的增加而减小，且断层倾角对地表纵向变形基本没有影响。

（4） 挤压型断层破裂中，随着覆盖土层厚度的增加，地表纵向变形逐渐减小。土层厚度5 cm时，断层倾角越小，地表纵向变形越小，随着土层厚度的增加，这一现象越来越不明显。

（5） 在挤压型断层破裂中，地表隆起区宽度与地表隆起高度随着土层厚度的增加而增大，这是由于土层厚度的增大会使被挤压的土体体积增加，并且随着断层倾角的减小，地表隆起区宽度和地表隆起高度也相应增大。

需要说明的是，在数值模拟过程中，均未考虑突发断层活动的影响，相关研究将另文刊出。

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（本文编辑：任 栋）