小学数学教学中学生推理意识的培养策略探究

2024-12-31张维

数学学习与研究 2024年33期

【摘要】推理意识的培养是数学教学的核心，小学数学教师需要有目的、有意识地培养学生良好的数学推理意识，使其能够在学习过程中更快更好地理解和应用数学知识.因此，在数学课堂教学中，教师既要培养学生的推理意识，也要让学生理解推理的意义，运用科学的教学方法切实培养学生的推理意识与丰富推理经验.文章先介绍了在小学数学教学中培养学生推理意识的意义，并提出在小学数学教学中培养学生良好的推理意识的具体策略，旨在充分发挥数学教学之于推理意识培养的积极作用.

【关键词】小学数学；推理意识；培养策略

引言

推理意识的高低直接关系到学生问题解决能力的强弱、学段衔接质量的好坏以及核心素养的发展.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）中指出：“数学思维主要表现为运算能力、推理意识或推理能力.”学生应“能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题.”因此，无论是从学生发展和适应社会的角度，还是从《新课标》中对数学学科的教学要求角度，小学数学教学中，教师都应当重视推理意识培养并探索切实可行的有效教学方法，促进学生推理意识发展和提升.

一、小学数学教学中推理意识培养的意义

（一）有利于提高学生问题的解决能力

问题解决能力的高低不仅关系到学生的数学成绩，也关系到学生未来能否适应社会，以及能否将知识作为解决问题的工具解决现实生活中遇到的困难和问题.推理意识与人的日常生活、工作和学习息息相关，具备良好推理意识的人在面对复杂的问题时，往往能够更加灵活地运用所学知识分析和解决问题，提升问题解决的效率.学生在步入社会后所面对的问题形态和种类是难以预计的，因此，相比较教授给学生具体的问题解决方法，教师更应注重培养学生的推理意识，使学生能够凭借其良好的推理意识，更好地解决可能遇到的问题.

（二）有利于为学段衔接奠定基础

《新课标》中明确指出，应根据学生从小学到初中的认知、情感和社会发展，分别安排能够体现学习目标的连续性和进阶性的教学内容，加强各部分学习的联系.推理意识的培养是一个长期性的过程，在小学阶段培养其良好的推理意识，既有利于学生通过联系学过的旧知识更好地理解新知识，实现知识的融会贯通与系统化知识结构体系的形成，也能为初高中阶段学习更为复杂的数学知识奠定良好的基础.因此，推理意识的培养对于学生更好地适应新知识与新环境而言具有重要意义.

（三）有利于落实学生核心素养的培养

核心素养既包括学生未来社会和个人发展所需的素养，即学生在数学学习过程中应获得怎样的数学能力提升，以及学生在未来的社会生活中如何有效适应与融入.推理意识的培养对于提升学生核心素养的意义主要表现在两方面.一方面，从社会角度分析，推理意识的培养能够帮助学生在未来的社会生活中更好地适应多变的社会环境和复杂的挑战；而另一方面，从学科核心素养的角度分析，推理意识的培养能够在一定程度上提高数学教育的广度和深度，以及推动学科教学模式的发展和变化，使学科教学更符合核心素养培养的相关要求.

二、小学数学教学中推理意识培养的策略

（一）转变教学观念，培养学生良好推理意识

培养学生良好的推理意识，能够为日后推理意识的培养做铺垫.在教学中，教师需要研读教材，梳理教材中适合培养学生推理意识的教学内容，并积极转变教学观念，提高推理教学的主动性，根据实际情况对教材内容进行重新组合，使推理意识培养能够与课堂教学相融合，从而在潜移默化中提升学生的推理意识.

以苏教版小学数学第二学段（3～4年级）为例，这一学段中，适合培养学生推理意识的内容主要有“运算律”“轴对称图形”“平面图形周长计算”“可能性”等，需要教师结合具体的教学内容，选择最恰当的教学方法.如“可能性”一节课的教学中，本节课的教学重点让学生感受日常生活中的随机现象，并能够列举简单随机事件中所有可能出现的结果，以及正确判断简单随机事件发生的可能性的大小.基于上述教学重点，教师可以在教学中为学生出示一些实际的随机事件例子，如“投掷一枚硬币，可能会有几种结果？每种结果的可能性是一样的吗？”接着，可以让学生以小组为单位，尝试投掷十五次硬币并记录投掷结果并自主探究投出正面或反面的可能性.在自主进行投掷硬币实验与分析的过程中，学生能够从实际的例子中感受到何为简单的随机现象，并结合投掷结果，初步感受随机现象可能发生的大小概率，这将有助于学生更好地理解“随机现象”与“可能性的大小”，以及获得猜想能力和推理意识的提升.

（二）加强算理教学，引导学生理解推理意义

“数与代数”是小学数学课程中最为重要的组成部分，直接关系到学生的数学能力发展，因此，数学教师需要重视基础计算教学并采用有效教学方法培养学生的计算能力.算理主要指数学背后的逻辑和原理，是推理意识在数学领域中的具象化体现，通过加强算理教学，既有利于学生更好地理解数学的概念和公式，也有利于发展和培养学生良好的推理意识，使学生真正理解推理的意义，从而乐于推理和善于推理.

以苏教版小学数学三年级下册“两位数乘两位数”一节课的教学为例，本节课的教学重点为两位数乘两位数的计算方法，在本节课之前，学生已经学习过了“表内乘法”以及“两、三位数乘一位数”，具备一定的乘法计算基础.基于上述分析，教师可以在教学中设计“找规律”的教学活动，通过对比“表内乘法”“两位数乘一位数”“三位数乘一位数”以及“两位数乘两位数”的计算过程，引导学生总结乘法的计算规律，以及“乘一位数”和“乘两位数”在计算方法上的不同.通过对比和分析，学生会发现，虽然“乘一位数”和“乘两位数”在计算方法上存在不同，但仍然存在一定的内在联系，如都需要从低位到高位依次进行、正确处理进位问题等.通过引导学生对比分析学过的旧知识与新知识，找出新旧知识之间的联系和区别的教学方法，既能够帮助学生深入理解乘法的算理，为日后小数乘法、分数乘法等的学习奠定良好的基础，也有利于锻炼学生运用推理的思维去分析和解决问题的能力.

（三）应用问题导学，引导学生提出猜想

猜想是推理的基础，没有猜想就没有推理，因此，在数学教学中，教师需要引导学生积极提出猜想，使其能够在验证猜想的过程中发展推理意识.然而，猜想并不是指天马行空的胡思乱想和随意猜测，而是需要学生基于已有的知识和经验，通过观察和分析所得出的有逻辑依据的假设.教师可通过应用问题导学，提出启发性的问题引导学生从正确的方向和角度展开分析，并提出初步的猜想.

以苏教版小学数学四年级下册“认识三角形”一节课的教学为例，本节课的教学目标之一为让学生认识到三角形的任意两边之和大于第三边，并能够根据这个定理，判断三条线段的长度能否组成三角形.教师可在教学中提出问题：“同学们都知道三角形有三条边.那么是否任意三条边都能够围成一个三角形呢？”在提出问题之后，学生会给出两种猜想，分别是“能”和“不能”，教师可以邀请学生说一说自己的想法，并出示一组图片（如图1所示），要求学生用图片中的线段围成长方形，学生会发现，图片b中的三条线段无论如何也无法围成一个完整的三角形.此时，教师可继续提出问题：“同学们能否尝试自主探究一下第二组线段无法围成三角形的原因？或者说，什么样的三条线段才能够围成三角形，有什么必要条件吗？”在这个问题的引导下，学生会提出对三角形三条边关系的基于逻辑推理的猜想，并基于这个猜想得出正确的结论.这一教学过程能够通过让学生自主提出猜想并验证充分理解三角形三条边的关系，这不仅有助于学生明确猜想与推理之间的关系，还将有效培养其逻辑思维能力和科学探究精神.

（四）优化教学方法，培养学生具体推理能力

1.应用逻辑递进方法，发展演绎推理能力

演绎推理能力是以一般命题引出特殊命题的推理方法的能力，是小学数学教学中，学生理解和应用数学定理和规则的基础.其培养重点在于，教师需要关注学生是基于什么证据而得到的结论，又是如何在得到结论的基础上对结论进行拓展和应用的，这就需要教师能够在教学过程中应用逻辑递进的教学方法，通过逐步的引导和联系学过的知识，让学生和教师一起经历推导的过程，进而有效发展学生的推理意识.

例如，苏教版小学四年级下册“认识平行四边形”一节课的教学中，本节课主要为学生讲解了平行四边形的性质和定义，要求学生应能够辨认平行四边形，以及掌握平行四边形和正方形、长方形的关系，为平行四边形面积公式的学习奠定良好的基础.在教学时，教师可以首先引导学生观察平行四边形，总结出“平行四边形有四个顶点、四条边和四个角，两条对边互相平行，内角和为360°”的特点，并回顾学过的长方形和正方形的特点，学生会发现平行四边形、长方形和正方形的特点是相同的.接着，教师可以引导学生提出“所有的长方形都是平行四边形”的假设，并自主探究二者的关系.学生可以通过摆小木棍并平移，或割补的方法进行自主探究，并最终得出上述命题是正确的这一结论.此时，教师可以继续提出问题：“所有的正方形都是长方形，那么正方形和平行四边形有什么关系吗？”经过教师的引导，学生会由上述推导过程得出“所有的正方形也都是平行四边形”这一结论.学生在本节课之前已经学过了长方形和正方形，通过引导学生联想以前的知识，发现新旧知识的共同点，能够有效引导学生推导出平行四边形和长方形之间的关系，接着，通过引导学生回顾长方形和正方形的关系，能够让学生由已知的规则合理推导出新的规则.因此，上述逻辑递进的教学过程能够有效培养学生的演绎推理能力，进而促进学生推理意识的发展.

2.应用创设情境方法，发展归纳推理意识

归纳推理是一种由个别到一般的推理.由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法..在数学学习中，归纳推理是学生发现数学规律、总结计算方法的重要方式，教师可通过创设生活情境，发展和培养学生的归纳推理意识.在学生的日常生活中蕴藏着许多数学规律，教师需要引导学生探索和发现这些规律，让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界.

例如，苏教版小学数学四年级上册“平均数”一节课的教学中，小学生在日常生活中或多或少已经接触过了平均数，但是大部分学生却并不清楚为何要应用平均数进行计算，为此，教师可以创设情境，引导学生从思考生活中归纳总结出平均数的意义.教师可在教学开始之前提出一个问题：“同学们看过冬奥会中的花样滑冰比赛吗？在花样滑冰比赛中，计算一名选手的成绩时，通常会去掉一个最高分，去掉一个最低分，用剩下的数据进行计算.同学们知道这是为什么吗？”学生可能会给出“为了保证比赛的公平性”“这种计算方法更科学”等结论，教师可让学生带着这个问题去听课，并在学习了平均数的基本概念和意义后，引导学生回顾这个问题，询问学生“为何在计算平均数时，去掉一个最高分和最低分能够让结果更加准确”，使其能够推理出这种计算方法的目的在于“减少极端数据对结果的影响，使算术平均数更能反映选手的真实水平.”接着，教师可以引导学生进一步推理“同学们还知道生活中有哪些使用这种方法计算的情境吗？”上述教学过程既能够让学生通过结合生活实际与所学知识，充分理解平均数的概念及其应用，也有利于培养其归纳推理意识，促进思维发展.

3.应用小组合作方法，发展统计推理意识

统计推理意识主要指通过对数据的收集、整理、分析和解释，从中得出结论或预测结果的能力.教师可以通过设计以小组为单位的项目学习活动，让学生自主收集和统计数据，并结合数据分析和推理一般规律.

例如，苏教版小学数学六年级下册“扇形统计图”一节课的教学中，本节课是“统计与概率”板块在小学阶段的最后一节课，主要为学生介绍了什么是扇形统计图，以及在哪种情况下需要应用到扇形统计图.在本节课教学结束后，教师可以设计一个教学活动，要求学生以小组为单位，自主选择一个统计项目，结合所选择的项目选择对应的统计和分析方法，并尝试从结论中得出一般规律.例如，如果学生选择的统计项目是“六年级小学生近视人数”，学生需要自主设计调查问卷，由教师帮忙发放给年级中其他班级的学生，并在收回调查问卷后，按照“重度近视”“中度近视”“轻度近视”和“视力正常”进行分类整理，并通过扇形统计图表示六年级学生近视人数的比例，得出“小学生近视率较高”的结论，以及推理出“近视率高可能与学习强度或电子产品有关”“小学生需要加强视力保护”等等.上述教学方法的应用不仅能够使小学生掌握具体的统计工具和统计方法，还能让学生在项目学习的过程中逐渐形成统计推理的思维方式，教会学生如何将学过的统计知识应用于解决实际问题中.

（五）优化作业内容，激发学生推理意识

受到应试教育压力的影响，部分学生在数学学习的过程中，存在学习兴趣淡薄、思维逐渐僵化的问题.然而，推理意识的培养离不开学生积极的学习态度，因此，若要培养学生的推理意识，首要工作就是要调动和激发学生的学习兴趣.教师可从做好作业设计的角度出发，帮助学生实现从被动学习到主动学习的过程.

在作业设计时，教师应遵循提质增效的原则，减轻题量，提升质量，从而减轻学生的学习负担与提升学生课后学习的积极性.例如，苏教版小学数学六年级下册“比例”一节课的教学中，教师可以设计如下所示的作业，引导学生进行推理.

【作业】红红有四张数字卡片（如图2所示），卡片上的四个数字能够正好组成比例.然而，红红在做作业时不小心打翻了墨水瓶，导致其中一张卡片上的字看不清了，你能帮红红补全这个数字吗？如果这个数是整数，可能是多少？如果是分数或者小数，可能是多少？