初中数学概念教学的难点与突破策略

【摘要】数学概念作为知识基础，对学生的发展至关重要.保证初中数学概念教学的质量，有利于学生深入理解并把握数学概念的本质.文章主要探讨了初中数学概念教学中的难点及其突破策略.针对学生在数学概念学习过程中普遍存在的兴趣不足、理解不深、表达不清及对概念间联结掌握不够等问题，提出了一系列具体的解决方案，包括创设情境激发学习兴趣、启发诱导强化学习体验、设计问题引导深入思考概念本质、鼓励学生清晰表达概念内容、针对性练习巩固基础、利用变式促进概念内化、梳理知识绘制概念结构图以及扩展联想完善概念体系等，旨在帮助学生更好地掌握数学概念.

【关键词】初中数学；概念教学；实施路径

引 言

初中阶段的数学概念教学具有承上启下的作用，既是对小学阶段数学知识的承接，也是对高中阶段数学知识学习的铺垫，加强初中数学概念教学有利于促进学生的整体发展.然而，在实际教学过程中，许多学生对该部分数学概念的学习感到困惑和吃力，不仅影响了对数学知识的吸收和掌握，更限制了数学思维的进一步发展.因此，深入剖析初中数学概念教学的难点，并探索出切实可行的突破策略，对于激发学生的学习兴趣、提升概念教学质量、促进学生的发展具有重要意义.

一、初中数学概念教学的难点

（一）学生对数学概念的兴趣不足

数学概念本身具有抽象性与逻辑性，相较于直观形象或操作性强的数学内容，概念学习显得枯燥乏味.学生面对复杂的符号体系、严谨的定义证明时，易产生畏难情绪，进而影响其学习动力和参与度.此外，学生对数学概念缺乏足够的背景知识支撑，导致理解障碍，进一步削弱了学习兴趣.

（二）学生对概念内涵的理解不足

数学概念是数学理论体系的基石，蕴含着深刻的数学思想和严密的逻辑结构.然而，由于初中生的认知发展水平和抽象思维能力尚未完全成熟，他们在面对高度抽象且相互关联的概念时，仅能记住概念的文字表述或符号形式，却未能真正理解其背后的数学本质和逻辑联系.对概念内涵的片面性理解，限制了学生形成正确的数学观念.

（三）学生对概念的表达不够清晰

数学学科要求学生能够清晰、准确地运用数学语言表达客观世界.然而，对于许多初中生而言，他们在理解和掌握了数学概念之后，难以运用清晰、连贯的数学语言表达概念.部分学生表述概念时语言模糊、逻辑混乱，或者无法准确区分相近概念之间的细微差别，不仅难以深入掌握数学概念，也难以与其他学生进行关于数学概念内涵的有效交流.

（四）学生对概念间联结掌握不足

数学中的各个概念相互交织、紧密联系.然而，许多学生并没有掌握各概念间的联系，未形成系统的数学知识网络，在解决综合性数学问题时，常因无法准确捕捉和运用概念间的逻辑关系而难以达到解决问题的目标.例如，有些学生虽掌握了代数方程和几何图形的相关知识，但遇到融合了两种知识的综合题时，难以灵活利用数与形的转换解决问题.

二、初中数学概念教学策略

（一）创设情境，激发学习兴趣

学生对于概念的理解有差异，所以教师应以学生固有的认知为基础，充分考量学生的个体差异性，通过针对性活动给予学生切身体验，从而让学生对知识产生直观的认知.而生动有趣的情境能减轻学生学习抽象数学概念的压力，激发其思考探究的热情.因此，在数学概念教学中，教师要创设贴近学生生活实际和认知水平的学习情境.

以青岛版初中数学八年级上册第2章“图形的轴对称”为例，教师可以巧妙地利用学生生活中俯拾即是的轴对称现象作为切入点.考虑到学生已经对如“双喜字”、中国结、奥运五环等富含文化意蕴的轴对称图形有所接触，并能在一定程度上感知其对称美感，教师在授课之初便可通过多媒体教学手段，生动展示这些熟悉而又富有吸引力的图案.随后，引导学生仔细观察这些图形的共同特征，鼓励他们展开讨论，分享各自观察到的对称现象，有效激活学生生活经验的同时，自然而然地引出了“轴对称”与“轴对称图形”这两个核心概念，使学生在轻松愉悦的氛围中初步建立对两个概念的感性认识.

（二）启发诱导，强化学习体验

概念的引入是一个循序渐进、逐步深入的过程，仅依赖情境的堆砌往往难以取得预期效果，这就需要教师巧妙地运用启发与诱导的方法，引导学生主动探索，深化学习体验.例如，教师应该根据概念本身的特性和学生的认知发展规律，精心设计一系列问题链，以问题为驱动，激发学生的好奇心和求知欲，促使他们在活动体验中主动思考，逐步构建对概念的全面认知.

以青岛版初中数学八年级上册第2章“图形的轴对称”为例，教师在展示生活中的轴对称图形后，应该设计一系列层次递进的问题，如利用“这些图片在视觉上给我们带来了怎样的感受？图片之间存在哪些共同的特征？”等问题引导学生初步感知轴对称图形的外观特性；利用“你们在生活中还遇到过哪些类似这样具有对称美感的图形或物体呢？”等问题帮助学生将抽象的数学概念与具体的生活经验相联系.在此基础上，教师应该组织动手操作活动，指导学生将一张纸对折，并在折痕的一侧绘制一个简单的图形，然后沿着折痕剪下.在展开纸张后，教师引导学生观察并思考：“展开后的图形呈现出怎样的特点？折痕两侧的图案之间存在怎样的关联？它们是否具备了我们之前讨论的轴对称图形的共同特征？”通过实践操作、亲身体验，学生能够对“轴对称”与“轴对称图形”等概念产生更加直观和深入的认识，从而为概念的生成奠定认知基础.

（三）设计问题，思考概念本质

在学生对基础概念形成初步的认知之后，教师应该进一步帮助学生透过表象直达知识内核，促使学生形成自己对于概念的理解和认知.在这一阶段，教师应充分利用问题，引发学生的抽象思维活动，需要注意的是，教师应把握问题的提问时机与形式，以给予学生充足的思考时间和空间，促使其在问题中抽象出概念的核心本质，顺利解决问题.

以青岛版初中数学七年级下册第9章“平行线”为例，在引入平行线概念之初，教师应采用直观展示与启发式提问相结合的方式，激发学生思考，为后续深入探究奠定基础.当学生对平行线有了初步的认知后，教师则转而采用探究式提问，即在引导学生进行动手实践（如画平行线）的过程中，适时抛出“你在画平行线时发现了什么规律或技巧？”等问题，鼓励学生通过亲身体验发现问题、解决问题，从而加深对平行线绘制方法及性质的理解.在学生对平行线的性质有了初步的了解后，教师进一步把握提问的时机，采用引导式提问与逻辑推理相结合的方式.例如，在探讨平行线之间的角度关系时，教师应引导学生思考：“如果两条直线是平行的，那么它们之间的同位角、内错角和同旁内角可能会有什么关系？”等问题，为学生提供思考方向的同时，促使学生运用已学知识进行逻辑推理，最终通过自主探究发现平行线的性质，为后续的概念表述奠定基础.

（四）引导表达，概括概念内容

给予学生一定的表达空间，使其概括自己所理解的概念内容，有利于学生加深对概念的理解，并培养其语言组织能力和抽象思维能力.因此，当学生初步掌握了概念的本质与内涵之后，教师应当进一步放手，让学生用数学的语言描述客观世界.

以青岛版初中数学七年级下册第9章平行线为例，首先，教师应该组织小组讨论活动，要求学生围绕平行线的定义、性质及其在生活中的应用等话题，自由交流各自的见解和疑惑.这一过程能够帮助学生从不同角度审视平行线概念，为后续的概括表达提供丰富的素材和灵感.其次，教师应该采用鼓励学生通过绘制图形等方式，将抽象的平行线概念具象化.例如，学生可以绘制几组平行线，并用不同的颜色或符号标注出同位角、内错角、同旁内角等关键要素.为了让学生更好地掌握数学语言，教师可以适时提供一些示范性的表述或模板供学生参考.最后，教师应该组织全班分享、展示活动，检验学生的概括表达成果.在这一环节中，教师应该邀请几位学生代表上台分享各自对平行线概念的理解.在分享过程中，教师应注重引导学生之间的相互评价与反馈，以便及时发现和纠正表达中的不足之处.

（五）针对练习，巩固基础概念

巩固基础概念是确保学生扎实掌握数学知识、形成良好数学素养的关键.而针对性的练习题目在巩固基础概念方面发挥着不可替代的作用，不仅能够帮助学生加深对概念本质的理解，还能通过多样化的题型和难度设置，全面考查学生对概念的掌握情况，从而及时发现并弥补知识漏洞.在练习的过程中，学生需要运用所学的概念、定理和公式分析问题、解决问题，这一过程本身就是对基础概念的一次次回顾与强化.因此，教师在设计练习题目时，应紧密围绕教学目标和学生实际，确保题目的针对性和层次性.

以青岛版初中数学七年级上册第6章“整式的加减”为例，教师可以设计以下三个练习题目：

题目1：化简3x2+2x-5x2-4x+7.

题目2：一个长方形的长为3a+2b米，宽为2a-b米，求这个长方形的面积.

题目3：已知，B=3x2+xy-5y2，A=3x2-2xy+ y2.求A-2B并化简.

上述三个练习题目类型不同.题目1直接考查学生对整式加减法则的掌握情况，要求学生能够准确识别同类项并进行合并，是巩固基础概念的第一步；题目2将整式的加减运算置于具体的应用情境中，要求学生能够灵活运用整式加减法则解决实际问题，既可巩固基础概念，又可培养学生的应用意识；题目3不仅考查了整式的加减运算，还涉及代数式的化简与变形，是对学生综合能力的一次挑战，有助于进一步提升学生对基础概念的理解与应用能力.通过这样的练习设计，教师能够有效地帮助学生巩固相关基础概念.

（六）利用变式，内化基础概念

学生将所学的数学概念从表面的认知转化为深刻的理解，并能在不同的情境下灵活运用相关概念，即为内化.而变式在数学解题中十分常见，且非常有利于学生内化基础概念.变式就是在保持问题本质不变的前提下，通过改变问题的非本质特征，如条件、结论或形式等，构造出与原题相似但又不完全相同的新问题.在数学解题教学中，变式能够促使学生掌握超越表面的解题技巧，深入思考数学知识的内在规律和逻辑结构，从而加深对概念的理解.因此，在概念教学中，教师应巧妙地运用变式，帮助学生从不同角度审视概念，揭示概念的本质属性.

以青岛版初中数学七年级上册第6章“整式的加减”为例，针对上述三个题目，教师可进行以下变式设计：

题目1：计算3（x+1）2-5x2-2（2x-3）并化简.

题目2：若长方形的周长为10a+2b米，已知其长为3a+2b米，求其宽及面积.

题目3：若A+2B+C=0，且C是一个关于x，y的四次多项式，写出C的一个可能形式.

上述三个题目中，题目1不仅保留了整式加减的核心，还引入了代数式的展开与化简，增加了问题的复杂性和综合性，促使学生更深入地理解整式的概念和运算法则；题目2不仅要求学生运用整式加减求面积，还引入了周长与长、宽的关系，迫使学生逆向思考，进一步巩固整式加减及代数式运算的能力，也深化了对长方形面积公式的理解；题目3将问题置于更开放的情境中，要求学生不仅要掌握整式的加减运算，还要具备代数式的构造能力，对整式概念的理解达到新的高度.通过变式题目的练习，教师能够引导学生在解决新问题的过程中不断反思、归纳和概括，从而实现对基础概念的深入理解和内化.

（七）梳理知识，绘制概念结构图

在初中数学概念教学的深化阶段，教师应积极引导学生回顾与联想，将新学的概念与先前知识相融合，形成完整、系统的数学知识体系.概念结构图作为一种可视化工具，能够帮助学生将抽象的思维过程具象化，使复杂的知识网络变得清晰可见.通过绘制结构图，学生可以系统地梳理所学概念，明确它们之间的层级关系、并列关系或包含关系，进而形成对数学知识体系的全面认知.因此，在学生完成新的数学概念学习后，教师应引导学生绘制知识结构图，回顾学习过程和方法，梳理知识脉络，以系统把握所学概念.

以青岛版初中数学九年级上册第6章“频率与概率”为例，教师应该引导学生回顾本章的核心概念，如“频率”“概率”“随机事件”“必然事件”和“不可能事件”等，明确概念之间的基本关系.随后要求学生围绕这些核心概念，梳理具体知识点，如“频率的稳定性与概率的关系”“概率的加法原理与乘法原理”以及“概率在日常生活中的应用”等.在绘制结构图的过程中，教师可以建议学生采用树状图或网状图的形式，将核心概念置于中心位置，然后逐层向外扩展，将相关知识点以分支的形式呈现出来.例如，在“概率”这一核心概念下，可以分出“理论概率”与“实验概率”两个分支，再进一步细化到“古典概型”“几何概型”以及“频率估计概率”等具体知识点.同时，学生可以在不同分支之间建立联系，如通过箭头或连接线表示知识点之间的逻辑关系或相互影响，从而使结构图更加完整和准确.

（八）扩展联想，完善概念体系

数学是一门系统性强、逻辑性严密的学科，内在的各个概念之间存在着千丝万缕的联系，相互依存，共同构成了庞大的数学知识体系.因此，在帮助学生梳理知识之后，教师还需进一步引导学生扩展联想，将新学的概念与既有的认知结构相融合，形成纵横交错的概念网络，帮助学生更加清晰地看到不同概念之间的内在联系，理解知识在数学体系中的位置和作用，进而形成更加全面、准确、深刻的数学概念体系.以青岛版初中数学九年级上册第6章“频率与概率”为例，首先，教师应该鼓励学生深入对比“频率”与“概率”等两个核心概念，抓住两者的区别与联系.其次，教师可以引导学生将“频率与概率”的概念与之前的数学知识相联系，如与“数据收集与整理”章节中的统计知识相结合，让学生理解频率是如何通过实际数据计算得出的，以及概率在统计推断中的应用.最后，教师应该将概率概念与日常生活中的实例相结合，如天气预报中的降水概率、彩票中奖概率等，让学生感受到概率知识的实用性和趣味性.

结 语

综上所述，初中数学概念教学是一项复杂而系统的工程，需要教师不断探索和创新教学方法，以应对学生多样化的学习需求.通过创设情境、启发诱导、设计问题、引导表达、针对练习、利用变式、梳理知识和扩展联想等一系列策略的综合运用，可以有效克服学生在数学概念学习中的障碍，提升他们的学习兴趣和效果.未来，随着教育技术的不断进步和教学理念的持续更新，初中数学概念教学将会更加高效、生动和富有成效，为学生的数学学习和全面发展奠定坚实的基础.

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