高中数学圆锥曲线大单元教学策略探究

【摘要】新时代下，教育事业呈高质量发展趋势，课程改革、素质教育的落实愈发深入，高中作为学生发展的关键时期，要求数学教师关注学生学科能力与核心素养的发展，培养学生的整体化学习思维.基于此，文章从当前教育背景出发，明确高中阶段数学学科育人要求，然后探讨了高中数学大单元教学实施的意义，最后结合高中数学圆锥曲线教学为例，深入分析大单元教学的路径，具体包括新旧结合，明确教学目标；加强探索，完善新知构建；立足单元，突出重点知识；组织活动，强化学习体验；课堂总结，完善单元框架，以期立足大单元剖析圆锥曲线知识，帮助学生梳理，并建立圆锥曲线知识体系，为学生的数学学习与成长提供支持.

【关键词】高中数学；大单元；圆锥曲线

引 言

在高中数学知识体系中，圆锥曲线占据重要地位，外加新高考改革的深化，该知识点是学生高中学习需要攻克的难点之一.作为高考数学的重点考查对象之一，《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《新课标》）增加了对圆锥曲线实际背景的了解，要求学生能够通过具体情境抽象出模型，这表明圆锥曲线的考查与教学要注重培养、发展学生的数学思想和科学素养.大单元教学与较为零散的主题教学相比，其主要是重组教材中关联性的内容，包括圆锥曲线定义、方程等，根据学生的各种需求提供立体化的教学方案，符合新课程创新理念的同时，满足学生发展需要.因此，积极探究高中数学圆锥曲线大单元教学策略具有重要的意义.

一、教育背景

新时代下，课程改革不断深化，《新课标》在基本理念中对数学主线进行强调，即“优化课程结构，突出主线，精选内容”.主线又进一步细化为数学知识、思想方法、学科素养与活动主线，但无论突出何种主线，都要明确单元教学内容，解决数学知识碎片化教学的问题.大单元教学，旨在增强课程内容的结构化，依托于适度的知识整合方法，帮助学生厘清所学知识之间的内在联系，进而把握关联完成学习任务.不仅如此，大单元教学还强调发展学生的核心素养，《新课标》中明确指明了数学学科的核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.教师通过整合较为分散的数学知识，为学生提供有序、分明的“知识块”，能够加快学生对数学知识“内核”的理解，认清本质，进而获得数学素养的提升.可以说，大单元教学不仅关注数学知识的本质，也带领教学工作回归数学教育的原点，促使学生形成整体学习思想，逐渐形成日后发展必备的品质和能力.

二、高中数学大单元教学的意义

从大单元教学理念的内涵来看，其最为直观的价值意义就是有利于教师合理安排知识内容，促进学生系统化地学习知识，实现教学设计与素质目标的有效对接，突出重点和主干知识，减轻学生的数学学习压力.从作用机理来看，第一，大单元教学强调学生的主体地位，各类教学设计、活动不再局限于单一教学思想和方式中，学生逐渐调整以往被动的学习心态，转向主动学习，认真配合教师完成教学任务，清晰认识到自身的主体地位，进而摆正学习心态，这样一来，课堂教学将达到事半功倍的知识传授与育人效果.第二，大单元教学与数学学科相契合，有助于学生体系化、完整化地学习与应用知识.对于高中数学圆锥曲线而言，其概念具有抽象化特点，无论是在学生理解上，还是应用上，均存在不小的难度，从数学的角度来看，圆锥曲线是二次曲线分类后的结果，在分类过程中，细化了数学中的许多理论，比如几何中Gaussian曲率对曲面的分类、线性代数中二次型的分类等，知识点较多且零散.但是通过应用大单元教学，能够以教师为引导，帮助学生从整体角度出发，分析、整合、开发学习内容，使他们逐渐学会运用数学的眼光观察、解决问题，进而逐渐形成良好的思维习惯.

总的来说，在高中数学教学中，尤其是圆锥曲线教学中应用大单元教学理念与方法时，教师可以利用数学知识之间的紧密关系，加快学生对抽象概念的理解，从而转变他们的学习状态，逐渐形成高水平的整体性课堂，激发学生在数学学习中的探究兴趣，进而取得较为理想的数学学习效果.

三、高中数学圆锥曲线大单元教学策略

在开展高中数学圆锥曲线大单元教学时，教师要坚持整体性、程序性、创造性原则，准确梳理知识关联，直观呈现抽象概念，依托于教学手段的创新吸引学生，集中他们的课堂注意力，促进学生对圆锥曲线相关知识的深入理解，从而帮助学生构建系统、全面的知识体系.

（一）新旧结合，明确教学目标

对于大单元教学而言，整体性是核心.教师开展圆锥曲线的大单元教学时，要将相关知识视为整体，然后分析知识主线与基本脉络，按照由浅入深的方式组织教学活动，将知识的内在本质与联系直观呈现给学生，使学生在学习之初，便从宏观角度形成对圆锥曲线知识的整体认识，为后续学习奠定良好基础.当教师在秉持大观念引领整体化教学时，要考虑到个体差异性，一些学生没有在开始阶段形成整体化的学习思路和方式，所以，教师可从课堂导学环节入手，围绕圆锥曲线知识，以合适的大观念作为整个单元学习的路线，让学生得以从自身学情出发，按照认知框架的基本线路明确“学什么”“如何学”等，逐渐认识、理解知识蕴含的本质.

对于湘教版高中数学教材中的“圆锥曲线”内容，教师可将教学目标总结、细化为两方面，分别为：（1）椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质与标准方程；（2）圆锥曲线与直线的关系.为引导学生思考“圆锥曲线要研究什么？怎么研究？”等问题，教师可在课堂导入时抛出思考问题，鼓励他们尝试回答.具体为：“请同学们回忆一下，我们研究直线和圆时，建立了方程，然后通过分析方程了解了它们的简单性质.请问，直线与圆的方程建立的依据是什么？”通过该问题将方程与图形的几何特征有机结合到一起，然后提出具体问题：“现在已知一条直线的‘点+斜率’或‘截距+斜率’，你们能否建立相应的方程并通过方程判断直线的状态？”在学生注意力较为集中时，教师展示方程mx+y+2-m=0，其中，m为参数，并抛出问题：“根据方程，你能说出直线的几何性质吗？”待学生回答完毕后，教师引导他们类比直线与圆的学习经验、研究方法等，回答问题：“圆锥曲线应如何研究？方程又该如何建立”等.顺利导入新课后，教师可明确告知学生学习、探究的方向，即“圆锥曲线的思维方式与学习过程”.圆锥曲线作为解析几何的组成部分，学生需运用几何的眼光观察问题，然后通过坐标法推理论证并求解.针对该环节，教师可将其细化为四个步骤，分别为：观察发现问题、代数表示、代数运算、几何解释.随着学生学习积累程度的加深，教师让学生在明确的学习目标下牢牢把握关键问题，有助于学生顺利完成系列学习任务.

（二）加强探索，完善新知构建

在高质量的课堂导学后，此时学生的求知欲较为旺盛，所以，教师可先开展抽象概念的教学，促使学生形成扎实理解，避免在后续学习过程中，学生再次投入较多时间、精力反刍基本概念.

以“椭圆概念”的教学为例.教师可通过“一问一答”的方式，先从圆出发，让学生想起圆的定义与画法，再以此为基础探索椭圆.在强化新知探索时，教师可适当设计一些课堂操作活动，针对椭圆概念的学习，教师可提前为学生准备铅笔、图钉、小环、棉线等材料，引导学生使用这些材料固定棉线的两点绘制椭圆.在学生绘制过程中，将发现固定棉线的两点之间的距离，会对最终成型的椭圆带来影响.此时，教师可引导学生总结椭圆的定义，学生可记录自己的猜想内容，然后借助希沃白板，将椭圆的绘制过程直观地呈现给学生，明确椭圆上任意一点所满足的条件是什么，让学生反思、完善自身猜想，最终得出椭圆的定义，发展学生的抽象素养与空间想象能力.

为加深学生对椭圆知识的理解，在完成椭圆定义的教学后，教师可抛出能够启发学生思维的问题，并要求学生经过一定时间的思考与讨论后，汇报自己的结论，在教师与全部学生一同记录的情况下，运用希沃白板的演示功能对各项结论进行验证.教师通过先猜、后实验、再验证的方式，促使学生顺利掌握圆锥曲线中的抽象概念.同时，验证环节交由希沃白板，不仅增强了知识建构的直观性，也提高了课堂教学的效率.

（三）立足单元，突出重点知识

在明确的单元主题下，学生已经在教师的带领下完成对基本概念、定律的探索，为使学生脑海中形成圆锥曲线的立体化印象，教师可带领学生一同探索，建立方程.期间，教师可组织小组讨论，要求他们运用类比思想，先对平面直角坐标系进行分析，明确它的建立方法，然后将图形置于坐标系当中，探索椭圆的方程.在实际教学过程中，教师要走下讲台，加强观察与引导，在学生稍有偏颇时指点他们要结合椭圆的特征（对称性特征），然后明确x轴、y轴，最终获得平面直角坐标系xOy.此时，假设点N为椭圆上的任意一点，N点与椭圆焦点（F1和F2）之间的距离之和为2a，根据椭圆定义完成推论，最终推导出椭圆的标准方程.在学生推导过程中，相关线段的寻找可借助多媒体设备，从而简洁呈现方程的构建.在大单元教学理念下，教师带领学生经过定义总结、方程推导这一过程，期间灵活运用数形结合、类比法等数学方法，可有效锻炼学生的自主思考能力，加深学生对方程的印象，也明确其几何意义.此时，学生已经掌握一定经验，接下来，教师可让学生以小组为单位，自主开展焦点在y轴上的椭圆标准方程，并总结异同点.在后续教学过程中，为进一步加深学生的理解，教师还可通过互动教学方式，要求学生以小组为单位，对曲线的轨迹方程进行分析.问题：“分析抛物线y2=4x，已知焦点、原点分别为F和O，P是抛物线上任意一点，其中，点Q和点M分别是OP，FQ的中点，请求M的轨迹方程.”通过组内探讨、分析，实现学生间逻辑思维方式的碰撞，充分发挥小组学习模式的教学作用，提升高中数学大单元教学效果.

需要注意的是，教师要注意课堂练习的巩固作用，及时开展例题分析，对学生新知进行有效巩固.在布置课堂例题时，教师可先从圆锥曲线的经典问题出发，引导学生在问题解决的过程中运用定义法等，一方面，提高他们运用数学方法的熟练程度，另一方面达到触类旁通的目的.当学生对经典问题适应良好后，教师可在经典例题的基础上，引导学生求解方程通法，旨在锻炼学生的逻辑推理与数学运算能力.由于个体差异性的存在，所以即便在大单元教学框架下，教师也要按照由浅入深的原则布置能够进一步巩固学生圆锥曲线知识结构的数学题，使学生在思考与解题中自然地完善自身的知识体系.

（四）组织活动，强化学习体验

大单元教学作为一种系统性的学习方式，要求学生学习知识后构建体系化的知识系统.但是，圆锥曲线内容涉及较广，学生往往需要在较短时间内接触、消化大量数学知识，在该情况下，学生的学习动力难免不足.为取得显著的大单元教学效果，教师可丰富圆锥曲线教学活动，比如设计自主表达活动、操作分析活动、生活实践活动，使学生在自身探究与践行下充分学习、应用圆锥曲线知识内容，深化理解.

以湘教版高中教材中的“圆锥曲线的方程”教学为例.为切实了解学生的学习情况，检验学生的知识学习与运用能力，同时锻炼学生的语言表达、逻辑推理能力，教师可设计贴近学生生活场景的实践活动.例如，在“圆锥曲线的方程”教学过程中，教师可引导学生思考“日常生活中有哪些事物运用到了圆锥曲线呢？”并为学生设计生活类的实践活动项目，引导学生明确圆锥曲线的应用价值.比如，桥梁建造项目，赋予学生工程师的身份，项目目标是运用圆锥曲线，设计一座安全、稳固的桥梁.除此之外，教师还可以围绕椭圆在声音传播中的应用、双曲线在热电站冷却塔中的应用等进行项目设计，使他们认识到数学对社会发展的重要性，学会用数学的眼光观察现实生活、解决现实问题.

（五）课堂总结，完善单元框架

课堂总结不仅可保证课堂教学的完整性，也能有效促进学生的自我反思.教师在总结评价时，需坚持即时性评价原则，加强教学反馈与反思，从而完善大单元教学框架.在当前素养为本的教学背景下，教师开展教学评价时，需从教材出发，回顾教学方案与学生出现的问题，重点关注学生的数学思维发展情况.比如，教师可以选择“开火车”的游戏化方式，要求学生进行学习反馈，每位学生的思考时间较短，能够有效保证学生收获、感悟的真实性.同时，根据学生的信息反馈，教师也可以留心问题，将其作为优化后续教学的风向标，不断完善圆锥曲线知识框架图.需要注意的是，无论是以教师为主体的教学反思还是以学生为主体的学习总结，均要从整体化的角度出发，从圆锥曲线整体知识框架视域，总结思想方法、学习要点.

另外，注重评价主体的丰富.在保留教师评价的基础上，也要尊重学生的主体地位，明确教学评价的主要服务对象.所以，还需开展学生自评、组别评价、组内评价等.同时，教师在教学过程中，不仅要关注学生的课堂练习成绩与考试成绩，也要适时给予过程性评价与表现性评价，主要目的在于保持学生数学学习的兴趣和成就感，为其素质提升与能力发展提供源源不断的动力.完成圆锥曲线大单元教学后，教师可布置思维导图的绘制作业，要求学生根据自身理解自主绘制，切实做到查漏补缺，进而实现体系化的知识学习与认知构建.

结 语

综上所述，新时代下，大单元教学理念与方法的应用愈发普遍，高中作为学生学习成长的关键时期，大单元教学运用愈发深入.圆锥曲线作为高中数学的重点内容之一，是学生主要丢分地带，面对较为零散的知识分布，在运用大单元教学时，教师应做好与旧知识的分析与构建，使学生自然地融入新知当中，然后师生一同探索新知并构建、巩固.期间，教师还可结合小组合作等方式，锻炼学生自主探究、问题解决的能力，及时落实反思、总结、评价，从而保证教学效果.

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