高中数学函数模块教学策略探究

【摘要】函数作为数学课程的重要组成部分，在高中数学教学中占有关键地位.教师应坚持以探究、发展、继承为主线，设计高效预习、形象教学、直观分析、深化探究、迁移实践、强化记忆、拓展学习等连贯的教学活动，使学生深刻地认识函数，并能灵活运用不同的函数模型解决实际问题.文章分析高中数学函数模块的教学内容，提出探究性原则、发展性原则、继承性原则，强调在承上启下、衔接生活、技术赋能、问题导学、习题训练、整体总结、渗透文化中组织具体教学，以供借鉴.

【关键词】高中数学；函数；教学策略

引 言

高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动五条主线，要求教师从必修课程到选择性必修课程、选修课程，全面把握四个维度的知识，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等.具体的函数模块，教学内容包括函数概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、函数应用等，要求学生从基础概念到综合实践，循序渐进地实现进阶学习.教师应采取恰当的教学方法，提升高中数学函数模块的教学质量.为此进行以下研究，首先详细梳理高中数学函数模块的教学内容，其次说明探究、发展、继承的必要性，最后提出七个方面的具体策略.

一、高中数学函数模块的教学内容

简单来说，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么就说y是x的函数.具体在数学角度进行描述，给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，记作B=f（A）.这个关系式就叫函数关系式，简称函数.

研读《普通高中数学课程标准（2017年版 2020年修订）》（下面简称《新课标》）可以发现，函数贯穿高中数学课程始终，包括函数的概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数等，具体内容与课时安排可见表1.教师应充分重视高中数学函数模块的教学活动，从基础概念到综合实践，科学实施教学.

二、高中数学函数模块的教学原则

高中数学课程提倡探究性学习，同时，在素质教育的背景下，高中数学教学应有利于学生的全面发展，使学生从不同方面提升核心素养水平.教师应具有整体意识，准备把握新旧知识的内在联系，引导学生进行迁移学习.为此，具体在高中数学函数模块教学中，教师应坚持探究性原则、发展性原则、继承性原则.

（一）探究性原则

从两个变量之间的依赖关系、实数集合间的对应关系、函数图形的几何直观，多角度理解函数的意义与数学表达，理解函数符号表达与抽象定义之间的关联，理解函数的单调性、最大（小）值、奇偶性、周期性等.对简单的实际问题选择适当的函数构建数学模型，从函数观点认识方程、不等式，都需要进行充分的探究学习.故而在高中数学函数模块教学中，教师应坚持探究性原则，鼓励学生自主探究函数的概念与性质，区分幂函数、指数函数、对数函数等，打造生动活泼的探究型课堂.

（二）发展性原则

数学教育承载着落实立德树人根本任务，发展素质教育的功能.高中数学函数模块教学不仅应使学生掌握函数的基础概念、具有综合实践能力，而且应关注学生核心素养的全面发展，如数学抽象、数学建模、数学运算等.这要求教师坚持发展性原则设计教学过程，时刻关注学生核心素养的发展情况.

（三）继承性原则

函数是高中数学课程的主要教学内容，高中数学课程却不是函数教学的唯一支点.在初中阶段，同样重视函数教学，设置函数的概念、一次函数、二次函数、反比例函数等教学内容，为高中数学函数模块教学奠定基础.为此优化高中数学函数模块教学，应坚持继承性原则，适当对接初中函数的教学内容，激活学生的已有知识和学习经验.

三、高中数学函数模块的教学策略

具体在实际教学中，高中数学函数模块的探究、发展、继承，体现在承上启下、生活化学习、信息化学习、问题教学、习题训练、总结梳理、文化拓展中.据此改进教学活动，可以从高效预习、形象教学、直观分析、深化探究、迁移实践、强化记忆、拓展学习等方面，重塑教学流程.

（一）承上启下，高效预习

回顾初中数学课程的函数知识，其内容如函数的概念、一次函数、二次函数、反比例函数、锐角三角函数，都为高中数学函数模块的教学活动奠定基础.通过初中阶段的函数课程，使学生认识到函数主要研究变量之间的关系，使学生能够借助平面直角坐标系中的描点和连线理解函数图像与表达式的对应关系，让更多学生具有良好的函数学习能力，进而在高中数学函数模块的教学中，适当对接初中函数的教学内容.特别是在预习阶段，教师可以直接提示学生回顾初中函数的相关知识，引导学生温故知新，建立清晰的学习目标.

同时，教师可向学生提供微课视频、预习单等助学资源，提高学生的预习效率.比如“函数概念与性质”的相关教学，教师可以联系初中阶段“函数的概念”，设计以下预习单，引导学生回顾之前学过的函数概念表示法、函数实例，自主预习新课内容.

初中阶段的函数概念教学相对重视直观性和具体性，高中阶段的函数概念教学则更加重视普遍性和抽象性.教师可以从具体到抽象，分析交叉知识点，设计上述预习单，辅以微课视频促进学生的自主预习，使学生借助已有经验，从特殊到一般，自主探索函数概念与性质的普遍性，完善课堂探究准备.

（二）衔接生活，形象教学

函数描述客观世界的变量关系和规律，能够解决生活实际问题.由此把握函数与生活的密切联系，教师应当在高中数学函数模块的教学中，积极衔接生活，落实形象教学.教师可以先收集生活资料，将函数问题与生活实例相结合，如气温变化、商品折扣、价格关系等，让学生体会函数知识的实用性.紧接着，教师可通过案例分析，引导学生直观体会函数的概念、性质、应用，建立直观认识，降低学习难度.

比如“幂函数”的相关教学，要求学生理解幂函数的基本概念和形式，掌握幂函数的图像特征，能用幂函数分析和描述一些现实问题.教师可以收集近几十年的某城市人口增长数据，制作成图表，绘制相应的函数图像.紧接着，引导学生用数学模型描述城市的人口增长规律，讨论函数的不同取值与图像形状和数据增长趋势的联系.

教师可通过生活化内容的探究，使学生自然而然地得出以上结论，深入认识幂函数，感受函数模型在解决问题中的重要作用.

（三）技术赋能，直观分析

《新课标》指出：“重视信息技术运用，实现信息技术与数学课程的深度融合.”随着现代科技的发展，信息技术与教育工作的融合日益紧密，为高中数学函数模块的教学带来便利.教师可以应用信息技术手段，进一步将高中数学函数模块教学由抽象化为形象，以此促进学生对函数性质的直观分析.教师也可以鼓励学生使用信息软件自主绘制函数图像，丰富学习体验.

比如“对数函数”的相关教学，考虑到其与“指数函数”相互衔接，教师可以基于学生的“指数函数”探究学习经验，直接鼓励学生使用GeoGebra软件，绘制对数函数图像，分析图像反映的重要信息.

首先，学生在软件的输入框中输入对数函数的表达式，设置绘图区域，完成图像绘制.其次，直观分析图像，学生可以明确对数函数的定义域为（0，+∞），值域为R，恒过定点（1，0），在a>1时单调递增，在0

教师在引导学生自主绘制图像并自主总结对数函数性质，再鼓励学生大胆发言，交流自己的发现.在学生基本达成共识、认识对数函数的基础上，教师可以应用信息技术手段，同步出示对数函数与指数函数图像，使学生直观分析其差异，避免混淆知识点.

（四）问题导学，深化探究

问题导学是引导学生深化探究学习的重要手段.通过问题导学，培养学生主动思考问题的良好习惯，提升学生的思维水平，使学生逐渐学会学习，有效深化高中数学函数模块的探究教学.教师可以充当引导者和问题的提出者，通过一系列有层次、有梯度的问题，启发学生深入思考函数，充实探究学习成果.

问题可以是基于生活情境的实际问题，也可以是突出学科特色的抽象问题.比如“三角函数”的相关教学，教师可以串联新旧知识点，联系现实生活，设置如下问题链：

1.拥抱自然，放松身心.假设在爬山过程中，你站在距离地面高度为10米的山腰上，手持一个与地面夹角为30°的望远镜观察远处的风景.请问视线与地面的相交点距离你有多远？

2.回顾之前学过的直角三角形，已知一个锐角为θ，对边长为a，邻边长为b，斜边长为c，请解释并写出正弦函数、余弦函数、正切函数的定义式.

问题先从生活引入三角函数的概念，激发学生的思考兴趣，从直观到抽象过渡，深入追问三角函数的定义、证明等，要求学生进行更加复杂的自主思考、小组合作、集体交流等.教师通过有序推进探究，明确各项问题的答案，能够有效培养学生的思维能力和批判思维，使学生深刻掌握三角函数的核心知识.

（五）习题训练，迁移实践

习题训练即搭建综合实践平台.高中数学函数模块教学应当搭建综合实践平台，使学生迁移运用学习内容，感受函数模型的实际应用价值.教师可以精选习题资源，引导学生自主解决问题，培养学生的问题解决能力.同时，教师应认识到习题训练与题海战术的本质区别，注重习题量的合理安排.必要时，教师可以先划分学生层次，再根据学生的真实能力，开发分层习题.

习题涵盖诱导公式的基本概念、三角恒等变换、三角函数的综合应用，从简单到复杂地训练学生综合实践能力.教师可使学生回顾学习过程，自主评估综合实践短板，在习题中查缺补漏.

（六）整体总结，强化记忆

从整体上看，高中数学函数模块分为四个单元，而在教学过程中，通常以更小的课时为单位.这使得学生的学习内容以碎片化方式呈现.为强化学生的知识记忆，教师可以引导学生整体总结函数知识，建立网络化的知识框架.在构建知识框架期间，教师鼓励学生根据个人习惯，自主选择思维导图、树状图等，整理所学知识点的联系和区别，同时通过回顾综合实践、整理错题资源，达到整体总结学习的目的.

比如“函数应用”的相关教学，要求学生综合运用高中数学函数模块的相关知识，创新解决实际问题.教师可以在习题训练的基础上设置整体总结任务，使学生进一步回顾整体学习，建立“函数”知识框架.具体总结中，教师可以先出示优质参考，启发学生从不同角度整理学习内容，并引导学生选择不同的思维可视化工具，自主经历知识的整体总结过程，建立个性化的知识框架.

此外，教师还可以设计展示与评比环节，让学生轮流介绍自己的知识框架，分享其知识总结思路，再让学生投票，评选最清晰的知识脉络.整体总结与展示评比相辅相成，学生之间相互学习，持续完善知识框架，有利于强化记忆效果.

（七）渗透文化，拓展学习

数学文化包括数学的思想、语言、方法、观点等，以及数学在人类生活、科学技术、社会发展等方面的应用.任何与数学相关的人文活动，都是数学文化的表现形式.在函数的形成和发展中，积累了丰富的数学文化.在高中数学函数模块的教学中，教师应响应渗透数学文化，组织学习活动，开阔学生视野.教师可以成为数学文化的分享者，以讲故事、设任务等形式进行拓展教学，调动学生的好奇心和求知欲.教师也可以鼓励学生自主收集数学文化，分享发现和感悟，涵养精神世界.

再如“函数概念与性质”的相关教学，教师可向学生布置收集任务，让学生自主收集历史资料，调查函数的产生与发展过程，完成“函数的前世今生”调查报告.课堂教学前，教师先让学生分享预习收获和调查结果，再依据学生学习情况详细讲解函数的概念与性质.

相较于直接讲解抽象的函数知识，以数学文化导入课堂教学，能够进一步调动学生的求知欲，提高其探究学习热情.同时，通过自主收集资料形成报告，能够创新培养学生的自主学习能力，使学生认识到数学文化的重要价值，在之后的函数学习中，也能自觉收集文化资源，辅助学习课内知识.

结 语

总而言之，函数作为描述客观世界变量关系和规律的最基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥重要作用.在高中数学课程中，函数更是贯穿始终，占有关键地位.教师需要继续深入探索高中数学函数模块的教学策略，采取恰当的教学方法，完成连贯的教学活动，促使学生掌握基础概念，也能进行综合实践，从而全面发展核心素养.

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