高中数学概念教学的难点及其突破方法探究

【摘要】核心素养视域下，高中数学教学需进一步深化课程改革，从而更好地培养学生的综合素质.然而，高中数学概念教学仍存在概念之间的联系不够清晰、学生无法深入理解其意义等难点，需要教师采取多种有效教学方法，以突破问题，提高数学概念教学成效.基于此，文章将围绕高中数学概念教学的难点及其突破方法展开论述，先明确高中数学概念教学的难点及其突破方向，然后分析高中数学概念教学难点突破的阶段思路，最后给出高中数学概念教学难点突破的方法策略，以供分析与参考.

【关键词】高中数学；概念教学；难点；突破方法

引 言

数学概念是数学知识体系的重要基石，其具有高度抽象性、严密逻辑性和广泛应用性等特点，影响着学生对数学知识的理解和掌握.就目前而言，学生数学核心素养的培养与发展，是高中数学教学的重要任务与目标.这就需要教师不断突破高中数学概念教学的难点，从而提高教学质量，促进学生数学核心素养、综合学习能力及应用能力的全面发展.

一、高中数学概念教学的难点及其突破方向

（一）概念理解困难

高中数学概念教学的难点之一在于概念的抽象性和复杂性，其影响着学生对数学知识的整体掌握.对此，教师一则需要注重运用多种教学方法和手段，以此降低概念的理解难度；二则需要引导学生进行自主探究和思考，以此加深学生对概念的理解和记忆；三则需要注重结合生活实际进行概念讲解，以此增强学生对概念的应用意识.如此，以提高学生对概念的理解和应用为突破方向，能够提升高中数学概念教学的效果.

（二）概念容易混淆

高中数学概念教学的难点之二在于概念之间的相似性和易混淆性，其影响着学生对概念的准确理解和正确运用.对此，教师一则需要注重引导对相似概念进行对比，找出概念间的本质区别，以此帮助学生清晰分辨；二则需要注重通过多种形式的练习，强化学生对概念的理解和记忆，以此巩固学生的学习成果；三则需要注重引导学生自主总结归纳，形成自己的概念体系，以此提升学生的学习能力.如此，以强化概念理解和记忆为突破方向，能够提高学生运用概念解决问题的能力.

（三）概念应用困难

高中数学概念教学的难点之三在于概念的应用场景复杂多样，其影响着学生将概念转化为实际解题能力.对此，教师一则需要注重创设多样化的实际问题情境，以此激发学生的应用意识；二则需要注重引导学生从多个角度思考问题，以此拓宽学生的思维；三则需要注重培养学生的模型思想，以此帮助学生建立概念与实际问题的联系.如此，以提升学生的概念应用能力为突破方向，能够提高学生的数学综合素养.

二、高中数学概念教学难点突破的阶段思路

（一）基础阶段———强调概念的基础理解

基础阶段的主要目标在于，确保学生对基本概念有清晰且深入的理解，为后续的学习奠定坚实基础；引导学生形成正确的解题思路，以便更好地理解和应用数学概念.该目标导向下，教师一则需要关注的重点在于详细讲解概念的定义和内涵，确保学生真正理解其含义；二则需要通过丰富的实例，帮助学生将抽象的概念与具体的问题联系起来.对此，教师可采用的方法包括：其一，引导学生主动思考，培养其自主探究概念的能力；其二，鼓励学生积极参与课堂讨论，通过互动加深对概念的理解；其三，提供多种形式的练习，帮助学生熟练掌握概念的应用.

（二）深化阶段———促进概念的深入理解

深化阶段的主要目标在于，使学生能够将所学概念灵活运用于各种实际问题中；帮助学生建立起严密的逻辑思维，使其深入理解概念之间的关系.该目标导向下，教师一则需要引导学生了解概念在不同情境中的运用和拓展；二则需要帮助学生梳理概念之间的逻辑关系，形成系统的知识体系.对此，教师可采用的方法包括：通过具体案例，深入剖析概念的运用和拓展；组织学生进行小组讨论，共同探讨概念的深入理解和应用；让学生通过参与实际项目，深化对概念的理解.

（三）应用阶段———培养概念的实际应用能力

应用阶段的主要目标在于，使学生能够熟练运用所学概念解决各类数学问题；培养学生在不同情境下灵活运用概念的能力.该目标导向下，教师需要一则结合实际生活情境，提高学生对概念的理解；二则需要通过实际操作，培养学生的实践能力.对此，教师可采用的方法包括：详细讲解具有代表性的例题，帮助学生掌握解题方法；设计与概念应用相关的实践项目，让学生亲身参与；及时给予学生反馈和指导，帮助学生改进应用中的问题.

（四）巩固阶段———强化概念的长期记忆和应用

巩固阶段的主要目标在于，使学生对概念的理解更加深入、透彻；确保学生能够长期准确地记忆概念.该目标导向下，教师一则需要通过多种方式进行复习，加深对概念的记忆；二则需要引导学生对所学概念进行归纳总结，形成系统的知识体系.对此，教师可采用的方法思路包括：制订合理的复习计划，定期复习所学概念；提供大量的练习题，让学生在实践中巩固概念；引导学生将所学概念应用于其他相关领域，拓宽应用范围.

综上，每个阶段都有相应的重点和方法，以帮助学生逐渐克服概念教学中的难点.

三、高中数学概念教学难点突破的方法策略

（一）采用对比法，促进概念理解

所谓对比法，即通过对相似或相关概念的比较和分析，帮助学生更加清晰地理解概念的本质和特点.在高中数学概念教学的基础阶段，教师可以采用对比法，通过相似概念的对比、相关概念的联系等，揭示概念之间的异同点和内在联系，促进学生对概念的基础理解.

1.相似概念对比

对相似概念进行对比的目的在于，学生可以更加清晰地理解概念之间的差异和联系，避免混淆.以“函数的概念和性质”教学为例.首先，教师可以引导学生回顾初中所学的函数概念，如一次函数、二次函数等；其次，引入高中阶段的函数定义，强调函数是一种对应关系，并且强调定义域和值域的重要性；最后，在对比过程中，教师可以让学生思考相关问题，以此帮助学生理解函数的本质.如：

①初中阶段的函数概念与高中阶段的函数概念有何不同？

②定义域和值域在函数中的作用是什么？

为了加深学生对基础概念的理解，教师可以采用以下方法：

①通过具体的函数示例，让学生理解函数的概念；

②组织学生进行小组讨论，共同探讨函数的特点和应用；

③引导学生对不同函数的特点进行归纳总结，加深对函数概念的理解.

通过对相似概念进行对比，学生能够更加深入地理解数学概念，提高数学思维能力.

2.相关概念联系

对相关概念建立联系的目的在于，学生能够构建起系统的知识体系，更好地理解和掌握数学知识.以“三角函数”的概念教学为例，建立概念联系与促进学生理解的具体过程如下：

①引导学生回顾之前学习过的函数概念，强调函数的基本特征和性质；

②引入三角函数的概念，让学生认识到三角函数是一种特殊的函数；

③引导学生思考问题：三角函数与一般函数有哪些相似之处？三角函数的自变量和因变量分别是什么？教师通过建立三角函数与函数概念的联系，能够帮助学生理解三角函数的特点和应用.

为了加深学生对基础概念的理解，教师可以采用以下方法：

①通过展示三角函数的图像，让学生直观地感受三角函数的特点；

②结合生活中的实际问题，如物理中的振动问题，让学生体会三角函数的应用；

③对比不同三角函数的特点和性质，加深学生对三角函数的理解.

通过对相关概念建立联系，学生能够更加全面地理解数学概念，提高运用知识解决问题的能力.

（二）采用合作法，加深概念理解

所谓合作法，即通过学生之间的合作与交流，共同探究和理解数学概念的方法.在概念教学的深化阶段，教师可以采用合作法，通过自主合作探究、分层探究等教学活动的开展，以此调动学生的积极性和主动性，让学生在合作中深入探讨概念的内涵和外延，加深学生对数学概念的理解.

1.自主合作探究

自主合作探究的目的在于激发学生的学习积极性和主动性，并在交流与合作中深化对概念的理解.以“立体几何初步”概念教学为例，实施自主合作探究的具体过程如下：

首先，教师在导入环节可通过展示各种立体几何物体的实例，引发学生的兴趣和好奇心；其次，将学生分成若干小组，每个小组由不同能力层次的学生组成；最后，在小组合作学习阶段，教师为学生设置如下学习活动：

①自主预习：学生独立阅读教材相关内容，初步了解立体几何的基本概念；

②合作讨论：小组成员共同探讨预习中遇到的问题，通过交流和讨论加深对概念的理解；

③实验探究：利用实物模型或计算机辅助工具，进行立体几何的构建和观察，培养学生空间想象力；

④总结归纳：各小组对讨论结果进行总结，提炼出关键概念和要点.

在此过程中，教师应巡回指导，及时解答学生的疑问，引导学生深入思考.随后，进入小组汇报环节.每个小组选派代表汇报小组的学习成果，其他小组可以提问和补充.教师根据汇报情况进行点评和总结，强调重点和难点.教师设置一些具有挑战性的练习题，让学生独立完成，以检验学生对概念的掌握程度.

2.分层小组探究

实施分层小组探究的目的在于满足不同层次学生的学习需求，提高教学的针对性和效率.以“数列”的概念教学为例，实施分层小组探究的具体过程如下：

①学生分层：根据学生的数学基础、学习能力等因素，将学生分为不同层次的小组；

②任务设定：为不同层次的小组设定具有层次性和挑战性的探究任务；

③小组探究：各小组围绕任务进行合作探究，通过讨论、查阅资料等方式深入理解数列的概念；

④教师指导：教师在学生探究过程中及时给予指导和帮助，引导学生突破难点；

⑤成果交流：各小组展示探究成果，交流在探究过程中遇到的问题及解决方法.

在实施分层小组探究过程中，教师要关注学生的个体差异，确保每名学生都能参与到探究中，从而引导学生相互学习、相互促进，共同深化对概念的理解.

（三）采用实践法，促进概念应用

所谓实践法，即通过实际操作和问题解决，帮助学生将数学概念应用于实际情境的方法.在概念教学的应用阶段，教师可以采用实践法，以此激发学生的学习兴趣和主动性，让学生在实际操作中体会概念的作用和价值，促进学生对数学概念的实际应用.

开展实践活动的目的在于将理论知识与实际应用相结合，深化学生对概念的理解，同时培养学生的实践能力和动手操作能力.以“简单的三角恒等变换”概念教学为例，开展实践活动的具体过程如下：

首先，教师引导学生回顾三角函数的基本概念和公式，为后续的三角恒等变换教学奠定基础；其次，教师给出一些简单的三角恒等变换问题，让学生通过动手实践来探索解决方法，例如，要求学生通过几何画板或其他数学工具，绘制特定角度的三角函数图像，并观察其变化规律；最后，在该实践活动中，教师为学生设置如下学习活动：

①实际操作：运用数学工具进行绘图等操作，亲身感受三角函数的变化；

②数据分析：对得到的数据进行分析，总结规律；

③小组合作：与同学们共同探讨问题，分享自己的发现和困惑；

④理论验证：将实践结果与三角恒等变换的理论知识相结合，加深对概念的理解.

如此，教师通过实践活动的开展，能够帮助学生更加深入地理解三角函数的概念，并学会如何在实际情境中应用这些概念.

（四）采用构建法，强化概念记忆

所谓构建法，即通过帮助学生建立概念之间的联系，形成系统的概念体系，从而加深学生对概念的记忆和理解.在概念教学的巩固阶段，教师可以采用构建法，通过引导学生自主构建概念体系等，以此强化学生对所学数学概念的记忆.

引导学生自主构建概念体系的目的在于，帮助学生进一步深入理解概念之间的内在联系，形成系统的知识结构，从而更加稳固地掌握概念的本质特征，提高运用概念解决问题的能力.以“解析几何初步”概念教学为例，学生可以运用思维导图来梳理、归纳复杂的概念知识，从而构建出更具逻辑性的概念体系.具体过程如下：

教师在讲解完相关概念后，引导学生回顾所学内容，明确需要梳理的概念范围.学生绘制思维导图的步骤如下：

①确定核心概念：将解析几何初步的核心概念作为思维导图的中心主题；

②逐步拓展：从核心概念出发，逐步拓展相关的子概念和知识点；

③建立联系：寻找各个概念之间的逻辑关系，通过连线或箭头表示；

④补充细节：在每个概念节点下，补充具体的定义、性质、示例等细节内容.

如此，通过思维导图的绘制，学生可以发现自己对某些概念的理解存在遗漏或不足之处，从而进一步强化对各个概念的理解和记忆，构建出更具逻辑性和系统性的概念体系.

（五）采用评价法，提高教学成效

评价是教学中必不可缺的一环.高中数学概念教学中，基于各项难点的突破与相关的方法、内容、形式等，教师可以进一步发挥评价的功能与价值，通过定期的教学反馈等，以此及时掌握学生对数学概念的掌握情况与难点突破效果等，提高教学整体质量与成效.

例如，教师首先可以设定反馈周期，即确定合适的时间间隔，以便及时了解学生的学习进展；其次可以确定反馈内容，包括学生对概念的理解程度、应用能力、学习困难等方面；最后，教师可以在此基础上收集反馈信息，制订针对性的教学改进计划.如此，及时了解学生的学习情况，调整教学策略，提高学生对数学概念的理解和应用能力，从而有效突破概念教学难点.

结 语

综上所述，当前教育背景下，高中数学概念教学仍存在概念理解困难、概念容易混淆、概念应用困难等难点.对此，教师需要明确高中数学概念教学难点的突破方向，按照由浅入深、循序渐进的阶段性思路，逐一解决各类问题.在具体的教学过程中，教师可以采用多样化的教学方法与策略激发学生的学习兴趣，从而提高学生的学习效果.此外，教师仍需不断探索创新，从而推动高中数学教学的整体发展.

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