让数感在迁移和创造中拾级而上

【摘要】本文以“认识10”一课为例，分析了从初体验到深思辨，再到具身操作的教学过程，展示了如何通过迁移和创造活动帮助学生建立和升华数感。教学实践表明，通过创设情境、激活经验、迁移知识、具身操作和创造新知，可以有效促进学生对数的认识和理解，实现学习内容与核心素养的同步提升。

【关键词】数感培养；迁移学习；创造性教学

“数感”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的核心素养的主要表现之一，是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。“认识10”是苏教版小学《数学》一年级（上册）的内容，是学生学习数的认识的重要内容之一。本节课设计了数“10”、捆“10”、拨“10”等环环相扣的数学活动，使学生经历“10”的认识过程，体会“10个1是1个10，1个10里面有10个1”的思想，帮助学生感悟数的概念本质上的一致性，发展学生的数感、符号意识和创新意识，实现学习内容和核心素养的同步进阶。

一、从初体验到深思辨，在迁移中培养数感

《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求教师打破知识壁垒，用联系、整体、全局的视角理解知识，促进知识的有效迁移，从而帮助学生发展数感。对于一年级学生，尤其要依托生活经验发掘新旧知识的共同因素，创设迁移情境，帮助学生更好地理解和掌握新知识。

片段一：数“10”——依托情境实现经验衔接

师：激动人心的跑步比赛就要开始了，这场比赛有10个运动员参加，你们看，运动员们到齐了吗？

师：来了几个运动员？请一位小朋友上台带大家一起数一数。

生：1、2、3……8，来了8个。

师：现在呢？

生：9个。

师：瞧，又来了1个运动员，现在有几个运动员？

生：9个再来1个就是10个！

师：10，我们刚才是几个几个数的？

生：一个一个数的。

师：瞧，这是我们熟悉的直尺，让我们一起看着直尺上的数数一数。

生：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

生：还可以两个两个地数。

师：是呀，我们一起两个两个地数一数。

师：除了一个一个地数、两个两个地数，还可以怎样数？

生：我觉得还可以三个三个地数、四个四个地数。

师：我们一起来数数看——三个三个地数：3、6、9；四个四个地数：4、8。能刚好数到10吗？

生：不能。

师：那几个几个地数能刚好数到10呢？

生：我觉得还可以五个五个地数。

师：我们一起来数。

生：5、10。

师：你有什么发现？

生：我们数得越来越快了！

师：原来数数除了一个一个数，还可以几个几个数呢。

1. “一一计数”——激活经验，建立数感

数是数出来的，数数活动是建立数感的最直接途径。学生在学龄前通过无意学习和机械练习，已经有了按顺序唱数和点数的经验，能从1开始数数，有的能数到超过100的数。在本单元学习1～9的过程中，学生也充分掌握了数数、识数的经验，知道每一个自然数都是在前一个自然数基础上加1得到的。

教学此课时值学校举行秋季运动会，片段一创设了学生熟悉的运动会情境，引发学生的生活体验。在数“10”的活动中，引导学生感受10是物体个数为10个的集合标记，感受数是对数量的抽象，渗透对应的思想，学生的数感已经初步建立。

2. “按群计数”——深度思辨，促进迁移

抓住关键知识点质疑， 引导学生从初步的体验感悟转向深度的思辨释疑，有利于发展学生的思维，促进知识的迁移。片段一中，教师在课件中出示标有数字的10厘米直尺，启发学生：“10除了1个1个地数，还能怎么数？”

从“1个1个地数”到“几个几个地数”，有层次的递进式数数过程，犹如一个个思维爬升的支架，学生的已有经验被有效激活，对数与数量产生合理的认知，不知不觉中从“一一计数”走向“按群计数”，数感在从已知到新知的积极迁移中得到升华。

二、从具身操作到感知理解，在创造中发展数感

片段二：捆“10”——直观理解“1”和“10”的关系

师：生活中10包纸巾、10支铅笔、10根手指等，都能用10来表示。刚才我们通过摆小棒、拨珠子表示出了10个“1”。同桌合作，试着把这些小棒捆起来。

师：这1捆小棒里面有几个“1”？捆起来以后变成了什么？

生：这1捆小棒里面有10个“1”，捆起来以后变成了1个大“1”！

师：真是个好办法！这是1根小棒，我们用“1”来表示；这是1捆小棒，用“大1”来表示。这两个“1”有区别吗？

生1：第一个“1”表示1根，第二个大“1”表示1捆。

生2：大“1”表示有10根。

师：你能在计数器上表示出1捆10根小棒吗？

生1：可以在最右边拨10颗珠子。

生2：可以在个位的左边一位拨一颗珠子。

师：（指计数器十位）你们真有数学家的眼光，只用1颗珠子确实能表示出一个十！

师：计数器可真神奇，同样的1颗珠子，在十位表示什么？

生：1个“10”。

师：在个位表示什么？

生：1个“1”。

师：这种方法跟刚才你们想到的用“1”来表示一个十相比，哪种方法好？

生1：大“1”和1有时候不好区分。

生2：这样不用写大，只要同样的1，放在不同的位置就可以区分了。

师：聪明的数学家在9以后没有再创造新的符号表示10，而是用“老朋友”1和0组合的方式表示更大的数——10，这样的方法我们以后还要进一步学习。

学生亲历捆“10”过程后，教师顺势引导学生在计数器上拨“10”。经过在计数器上“退”和“进”的操作，学生真正理解了10个“1”与1个“10”之间的关系。学生在10的不同写法的辨析中，在与“0～9”的表示方法的对比中，发现可以用1和0组合的方式表示更大的数——10，他们深切地体会到一个数字符号在不同的位置上表示不同的含义，并在对比与关联中体会了位值制的简洁与精妙，“满十进一”的思想也为他们后续学习较大数的认识奠定了基础。

以上教学片段，教师坚持整体入手、过程导向，从学科核心概念出发，追溯学生经验，引领学生通过捆小棒和计数器拨珠的具身体验，探究“10个1”转化成“1个10”的抽象过程，实现了10的再创造。

总之，本课教师遵循“具体——半抽象——抽象（符号）——具体”的学生认知规律设计教学活动，培养了学生初步的符号意识和创新意识，感悟了数学抽象思想，数感在迁移和创造中拾级而上。

（作者单位：江苏省常熟市凯文小学）