管涵漫水桥壅水计算方法研究

摘要：

为了研究管涵漫水桥的壅水计算问题，构造了针对梯形河道断面的顺直河流模型，并根据实际管涵漫水桥的设计指标构造管涵漫水桥河流模型。在此基础上，应用公式法、HEC-RAS软件分别对单线桥梁壅水、双线桥梁叠加壅水等情况进行了计算、分析与讨论。结果表明：① 两种方法均可用于管涵漫水桥壅水计算，而且二者的计算精度相当；② 使用公式法时需要依据桥梁和河道断面形式合理选用堰流量公式，HEC-RAS软件中的主要参数堰流量系数C0可用公式法得到；③ 在实际工程中两种方法配合使用，可使壅水计算结果更加合理。

关" 键" 词：

管涵漫水桥； 壅水； HEC-RAS； 堰流； 水面线

中图法分类号： U442.33

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.07.024

收稿日期：

2023-09-03

；接受日期：

2023-11-06

基金项目：

河南省科技攻关计划项目（222102320195）；河南省高等学校重点科研项目（21B570002）

作者简介：

李" 彬，男，高级工程师，硕士，主要从事水利工程和城乡供水工程规划设计、水力学及河流动力学等方面的研究。E-mail：libin33333@126.com

Editorial Office of Yangtze River. This is an open access article under the CC BY-NC-ND 4.0 license.

文章编号：1001-4179（2024） 07-0182-07

引用本文：

李彬，郑国栋.管涵漫水桥壅水计算方法研究

［J］.人民长江，2024，55（7）：182-188.

0" 引 言

管涵漫水桥是一种允许河流常水位以下时水流从桥下通过，洪水时水流可通过桥面泄流，保证河流行洪安全的桥梁工程，具有良好的亲水性，一般多建于山区中、小型河流之上，现今越来越多的应用于城市河流生态水景观工程中。管涵漫水桥本质是一种低堰、涵管组合的拦河工程，过桥水流流态较为复杂，桥梁壅水比基础结构为桥墩的一般桥梁高。目前常用的桥梁壅水高度计算公式主要是基于模型试验、实测数据经理论分析得到的，有D′ Aubuioson公式［1-2］、陆浩公式［3］、曹瑞章公式［4］、实用水力学公式［5］、Yarnell公式及其修正公式［6］、Henderson公式［6］、无坎宽顶堰流公式［6］等，但这些公式并不完全适用于管涵漫水桥。此外，国内外学者对堰、涵管、隧洞等泄流设施的水力特性进行了大量系统研究，成果丰富，各泄流设施的流量计算公式较为成熟［7-9］，而对低堰、涵管组合工程的流量计算公式或者计算方法研究却较少。因此，非常有必要对管涵漫水桥的壅水计算方法进行研究。

HEC-RAS软件是由美国陆军工程兵团水文工程中心研发的一款水利计算软件，由于其具有良好的操作性和可靠性，目前在国内外的水利工程中得到了较为广泛的应用［10-14］，但在管涵漫水桥壅水方面的应用较少，只有杨扬等［15］对HEC-RAS软件计算管涵漫水桥壅水问题进行了研究，指出堰流量系数、涵管进口局部水头损失系数和管壁糙率对计算成果有重要影响，其中堰流量系数是最敏感的结论，但未给出堰流量系数的具体获取方法。

综上，笔者基于水力学公式和HEC-RAS软件（版本5.0）对管涵漫水桥壅水计算问题进行研究，以期为工程设计人员提供可靠、有效的壅水计算方法。

1" 壅水计算方法

1.1" 公式法计算原理

公式法计算管涵漫水桥壅水的原理是：① 质量守恒，管涵漫水桥设计流量Qd、桥面流量Qy、涵管流量Qh满足质量守恒，即Qd=Qy+Qh；② 能量守恒，桥梁上下游河道断面的总水头H1、H2和涵管水流的水头损失HL满足能量守恒，即H1=H2+HL；③ 缓流河槽（河床坡度ilt;临界坡ik），桥梁壅水曲线符合a1型水面曲线。公式法用到的主要公式有［1-3，8-9］：

明渠均匀流流量公式为

Q=1nAi1/2R2/3

（1）

式中：Q为流量，m3/s；n为河道糙率；A为过流面积，m2；i为河床坡度；R为水力半径，m。

一般情况下，梯形堰可等效为矩形堰加三角堰。

矩形宽顶堰流量公式为

Q=εσsmb2gH03/2

（2）

当堰顶进口边缘为直角［9］时，

m=0.32+0.013-P/H0.46-0.75P/H" 0＜P/H＜3.0

0.32""""""""""" P/H≥3.0

（3）

式中：ε为侧收缩系数；σs为淹没系数；m为流量系数；b为堰宽，m；g为重力加速度，取9.81 m/s2；H0为包含行近流速水头的堰顶水头，m；H为堰顶水头，m；P为堰高，m。

矩形宽顶堰体型见图1（a），图中δ为堰顶厚度，m。δ/H≤0.67，为薄壁堰流；0.67lt;δ/H≤2.5，为实用堰流；2.5lt;δ/H≤10，为宽顶堰流；10lt;δ/H，为短渠水流。

三角形薄壁堰流量公式为

Q=m815tanθ22ghe5/2

（4）

式中：θ为三角形缺口夹角，rad；he为有效堰顶水头，he=H+Kh，Kh为水头修正系数，m；m、Kh与θ相关。式（4）适用范围：θ在π/9～5π/9之间，具体使用条件详见《水力计算手册》［9］。三角形薄壁堰体型见图1（b）～（c）。

当θ=π/2时，式（4）可简化为

Q=1.343H2.47

（5）

式（5）适用范围［9］：堰前水面宽度Bgt;5H、H/Plt;0.5、0.06 mlt;Hlt;0.65 m。

由式（4）分析可知，在忽略m、he与θ相关性的条件下，Q∝tan（θ/2）。对于单式梯形断面河道，tan（θ/2）等于边坡系数ms，因此采用ms修正式（5）：

Q=1.343H2.47ms

（6）

式（6）是一个估算式，适用范围有待验证。

伯努利能量方程为

Z1+α1v212g=Z2+α2v222g+HL

（7）

式中：Z1、Z2分别为桥梁上游堰顶水头H所在河道断面水位、下游侧涵管出口河道断面水位，m；α1、α2分别为桥梁上下游断面动能修正系数；v1、v2、vc分别为桥梁上下游断面流速和涵管流速，m/s；HL为涵管水流的水头损失，m，HL=（ζen+ζf+ζex）vc2/2g，ζen、ζf、ζex分别为涵管进口局部水头损失系数、管内沿程水头损失系数、出口局部水头损失系数。伯努利能量方程计算断面位置见图2。

壅水曲线全长计算公式为

Ly=2ΔZMI0

（8）

壅水区内任意断面壅水高度计算公式为

ΔZA=1-I0LA2ΔZM2ΔZM

（9）

式中：Ly为最大壅水断面以上壅水曲线全长，m；ΔZM为桥前最大壅水高度，m；I0为桥址河段天然水面坡度（或采用河床坡度i）［1-3，16］；ΔZA为壅水区内任意断面的壅水高度，m；LA为任意断面至最大壅水断面的距离，m。一般桥梁的壅水曲线见图3。

1.2" HEC-RAS软件计算原理

HEC-RAS软件计算管涵漫水桥壅水原理是：以桥面为界，将管涵漫水桥过流分为堰流、有压管流两部分，各自计算过桥水头损失；采用迭代算法配平两者的桥梁上游断面总水头。HEC-RAS软件用到的主要公式有［17］：

堰流量公式为

Q=C0LH03/2

（10）

式中：C0为流量系数，m1/2/s，建议取值范围1.38～1.71［17］，C0=εm（2g）1/2；L为有效堰宽，m；其余符号同上。

伯努利能量方程为

T3+Y3+α3v232g=T2+Y2+α2v222g+HL

（11）

式中：T3、T2分别为桥梁上下游侧涵管内底高程，m；Y3、Y2分别为桥梁上下游侧涵管内底以上水深，m；α3、α2为桥梁上下游断面动能修正系数；v3、v2为桥梁上下游断面流速，m/s；HL=hen+hf+hex，hen、hf、hex分别为涵管进口局部水头损失、管内沿程水头损失、出口局部水头损失，m。伯努利能量方程计算断面位置见图2。

2" 壅水计算方法验证

2.1" 管涵漫水桥河流模型及模拟工况

2.1.1" 管涵漫水桥模型

参照某管涵漫水桥工程的设计资料（图4），构造了7个管涵漫水桥模型，在此仅对简化桥梁模型的设计参数进行详细说明，其余桥梁模型的设计参数见表1。工程简化桥梁模型设计参数：主桥长度Lb为8.00 m、桥面宽度Bb为4.00 m，桥面距涵管进水口内底的高差为2.35 m（即堰高P），桥梁过渡段平直与河道两岸边坡衔接，桥梁含过渡段的全桥长度Lfb为15.05 m（即堰宽b）；涵管采用Ⅱ级钢筋混凝土，涵管2 m一节（1 500 mm×150 mm×2 000 mm），设3排，涵管内底与河底齐平，按河床坡度i的坡度设计。

2.1.2" 河流模型

构造梯形河道断面的顺直河流模型时既要考虑区分山区河流、平原区河流，又要考虑一般河道堤防的堤坡要求。因为平原河流水面坡度I0较小，多在（1～10）×10-4以下［18］；对于明渠均匀流河道来说，其水面坡度I0等于河床坡度i。所以可通过i的取值反映山区河流、平原区河流，表1中工况Ⅶ为平原区河流，其余工况为山区河流。查阅相关规范［19］，国内外堤防的

堤坡一般为1∶2.5～1∶3.0；堤身为轻砂壤土时，稳定渗流从堤坡逸出，其稳定安全坡度约为1∶5.0。因此确定河流模型堤防边坡系数ms的上限为5.0。

河流模型设计参数包括：河道长度Lr为4.0 km，河流出口断面河底高程Zr为260.00 m，河道糙率n取0.030，其余参数河床坡度i、河底宽度br、边坡系数ms见表1，共构造6组河流模型。全河段共布置85个河道断面：河段0+000～1+000、3+000～4+000，河道断面间距100 m；河段1+550～1+600、1+850～1+900、2+850～2+900，河道断面间距10 m，其中1+560～1+570、1+860～1+870、2+860～2+870，河道断面间距2 m；其余河段河道断面间距50 m。河道横断面见图5。

2.1.3" 桥梁布置及模拟工况

桥梁布置：为了便于研究单线桥梁壅水和双线桥梁壅水叠加影响，共设置桥梁轴线与水流正交的管涵漫水桥3座，桥梁编号①、②、③，桥址河道断面的桩号分别为1+572、1+872、2+872。

模拟工况：以工程简化桥梁模型的管径、桥上1 m水深作为河流的天然水深设置水文条件，相应的河流出口断面水位分别为261.50 m、263.35 m，采用式（1）计算得到各工况的流量，共计6组水文条件。

2.2" 计算参数设置

2.2.1" 河流模型计算参数设置

河道全断面设定为主槽，无左右滩地，糙率n取0.030；HEC-RAS软件的河道断面收缩、扩张系数采用默认值0.1，0.3。河流天然水面线采用HEC-RAS软件计算得到，经验证，HEC-RAS软件计算的水面线与式（1）计算的水面线一致，表明HEC-RAS软件参数设置合理。

2.2.2" 管涵漫水桥计算参数设置

（1） 公式法中，涵管糙率nc取0.014；根据《水力计算手册》［9］，ζen取0.5；ζf=（8g/C2）（l/D），其中C为谢才系数，l为涵管长度；ζex=（1-Ac/A2）2，其中Ac为涵管横截面积，A2为下游河道过流面积。侧收缩系数ε=1-α30.2+P/H4bhBh（1-bhBh），其中α为系数，bh为两墩间净宽，Bh为上游引渠宽，该式使用条件详见《水力计算手册》［9］。当Hgt;0时，本文按bh/Bh取1.0计算ε；当H≤0时，ε取1.0，经计算，全部工况各桥的ε均取1.0。淹没系数σs根据《水力计算手册》［9］中的σs与hs/H0关系表（表3-2-8）取值，其中hs为从堰顶起算的下游水深，经计算，除工况Ⅶ-2各桥的σs按桥号依次取0.706，0.730，0.731外，其余工况各桥的σs均取1.0。

（2） HEC-RAS软件中：堰流量系数C0由公式法相关数据计算得到，当公式法判断桥面不过流时，建议C0取1.38；nc、ζen、ζex的值与公式法相同。表2给出了HEC-RAS软件中各工况下C0、ζen、ζex取值情况，表中C0的“试定值与设定值差值”表示HEC-RAS软件试算堰流量、涵管流量满足能量方程时确定的C0值（简称试定值）与设定值的差值，当该项显示“-”时，表示HEC-RAS软件判断桥面不过流。

2.3" 壅水成果分析与讨论

2.3.1" 成果分析

表3给出了不同方法计算得到的管涵漫水桥壅水成果，其中HEC-RAS软件获取的壅水长度是建桥前后桥址上游水面线的变化范围，当下游桥梁壅水越过上游桥址时，壅水长度取两桥间距。分析可知：

（1） 对比两种方法计算的单线桥梁壅水高度成果（③桥），公式法与HEC-RAS软件各自计算的最大壅高断面水位的差值为-0.04～0.01 m，

满足规范要求（山区河流±0.10 m、平原区河流±0.05 m）［20］；为了比较两种方法在最大壅高断面位置（表3断面桩号K1）的水位，采用线性插值法计算得到HEC-RAS软件在最大壅高断面位置的水位，经对比分析，该断面位置公式法与HEC-RAS软件得到的水位差值为-0.04～ 0.01 m，亦满足规范要求［20］。与此同时HEC-RAS软件中堰流量系数C0的试定值与设定值相差微小（-0.003～0.002 m12/s），表明公式法适用于管涵漫水桥壅水高度计算，与HEC-RAS软件计算精度相当。

（2） 对比两种方法计算的单线桥梁壅水长度成果（③桥），随着流量增加，水深增大，公式法与HEC-RAS软件计算的壅水长度比值减小（例如工况Ⅰ-1、工况Ⅰ-2，比值分别为1.11，0.74）。图6给出了工况Ⅰ下③桥利用公式法和HEC-RAS软件计算的壅水曲线，图中两种方法获得的壅水曲线水位差值计算起点为公式法最大壅高断面、计算终点为两种方法壅水曲线上游外包点。由图6可知：两种方法得到的壅水曲线形状总体相似，细节有一定差别，并且这种差别随水流条件变化而异。前述分析表明：采用式（8）～（9）计算得到的桥梁壅水曲线形状与其实际形状有差别，这种差别与桥址河段的河道形态特征、水文要素等因素有关。一般情况下，壅水长度与最大壅水高度成正比，但HEC-RAS软件计算时出现相反的现象（见工况Ⅰ-2下①桥、③桥），原因在于桥址上游河段的河道断面间距不完全相同，表明河道断面间距对HEC-RAS软件计算壅水长度有影响，因此为了保证其壅水长度的精确性，河道断面间距需尽量小。

（3） 双线桥梁壅水与单线桥梁壅水的区别是前者有壅水叠加影响，主要表现在壅水高度，而壅水曲线无本质区别。对比两种方法计算的双线桥梁壅水高度成果（①桥、②桥）可知：随着流量增加，水深增大，①桥、②桥的最大壅水高度差与②桥最大壅水高度的比值减小，表明随着流量增加，水深增大，②桥对①桥的壅水影响相对弱化；受②桥的壅水影响，公式法与HEC-RAS软件各自计算的①桥最大壅高断面水位差值为-0.03～0.02 m，在①桥最大壅高断面位置（表3断面桩号K1），公式法与HEC-RAS软件计算的水位差值为-0.03～0.02 m，与同工况下③桥相比，差值范围有所偏移和扩大，原因是两种方法计算得到的②桥壅水曲线的长度和形状有差别（图6）。

2.3.2" 讨 论

本节主要讨论公式法的使用注意事项及HEC-RAS软件中堰流量系数C0的计算问题。对于HEC-RAS软件参数敏感性已有相关成果［15］，不再加以论述。

（1） 利用公式法计算管涵漫水桥壅水高度的关键是，根据桥梁及河道的横断面形式合理选择堰流量公式，文中构造的河流模型是单式梯形断面河道，它与桥梁构成梯形堰，因此采用矩形堰加三角堰等效梯形堰计算堰流量，从壅水成果来看，这样处理是比较合适的。公式法中涵管水流的起始水头损失、终止计算断面是假定断面，并非实际计算断面，从壅水成果来看，这种假定也是比较合适的。当壅水后的水位接近桥面高程时，会出现公式法、HEC-RAS软件对桥面是否过流判断不一致的情况，此时两种方法的最大壅高断面水位相差稍大（工况Ⅵ-1）。

（2） 公式法实际应用时，可通过调整侧收缩系数ε使其计算的壅水高度成果更加符合实际；还可通过研究ε的计算式来扩展公式法的适用范围（斜交桥），此项工作将在后续的研究中进行。

（3） 公式法中桥梁壅水曲线长度和形状计算方法是一种近似方法，当桥梁上游建有受水位变化影响敏感的设施（桥梁、排水口等）或由于河流地形原因必须使用高精度的桥梁壅水曲线时，可利用单线桥梁的HEC-RAS软件壅水曲线修正公式法的桥梁壅水曲线，或者采用断面比能逐段试算法计算桥梁壅水曲线［1-3，8］。

（4） 在应用公式法计算HEC-RAS软件中堰流量系数C0时，如果考虑淹没系数σs，会使HEC-RAS软件计算的最大壅高断面水位偏高，甚至超出规范［20］允许误差的上限。

3" 结 论

对于管涵漫水桥的壅水计算问题，基于概化的管涵漫水桥河流模型，采用公式法、HEC-RAS软件等对桥梁壅水进行了计算，得到以下主要结论：

（1） 两种方法均可用于管涵漫水桥壅水计算，计算精度相当，满足工程要求；在实际工程中可将两种方法配合使用，使壅水成果更加合理。

（2） 采用公式法时，堰流量公式选用甚为重要，需要根据桥梁及河道的横断面形式合理选择；在没有试验数据的情况下，HEC-RAS软件中堰流量系数C0可用公式法得到。

（3） 鉴于本次构建的管涵漫水桥河流模型形式单一且数量较少，因此适用于多种管涵漫水桥河流模型的公式法有待进一步研究。

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（编辑：胡旭东）

Study on backwater calculation method of overflow bridge of pipe culvert

LI Bin1，2，ZHENG Guodong2

（1.School of Water Conservancy，North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450046，China；" 2.Guangdong Limeng Planning amp; Design Consulting Co.，Ltd.，Guangzhou 510535，China）

Abstract：

In order to study the backwater calculation of an overflow bridge of pipe culvert，a straight river model of trapezoidal river section was constructed，and an overflow bridge of pipe culvert model was constructed according to the design index of actual engineering parameters.On this basis，a formula method and HEC-RAS software were used to calculate，analyze and discuss the single-line bridge backwater results and the double-line bridge superimposed backwater.The results showed that： ① Both methods can be used to calculate the backwater of the pipe culvert overflow bridge，and the calculation accuracy of the two methods was equivalent.② When using the formula method to calculate，it is necessary to reasonably select the weir flow formula according to the bridge and river section forms，and the main parameter weir flow coefficient C0 in HEC-RAS software can be obtained by the formula method.③ In practical engineering，the combination of the two methods can make the calculation results of backwater more reasonable.

Key words：

overflow bridge of pipe culvert； backwater； HEC-RAS； weir flow； water surface line