数学思维训练：打破常规，开拓创新

数学思维的内涵与价值

数学思维不仅是对数学知识的死记硬背和机械掌握，它更是一种独特且高效的解决问题的思维方式。在这个范畴里，逻辑推理能力是基石，它教导学生依照严密的逻辑链条从已知走向未知，得出合理的结论。抽象概括能力如同提炼精华的魔法，能让学生从纷繁复杂的具体事物中抽取出关键的、本质的要素。模式识别能力则像是一把万能钥匙，使学生能在众多看似不同的问题中敏锐地察觉到相似的模式和规律。空间想象能力赋予学生在脑海中构建和翻转三维世界的能力，为解决几何问题打开智慧之门。

通过持之以恒的数学思维训练，学生们得以学会如何丝丝入扣地分析问题。他们不再对难题感到畏惧和迷茫，而是能冷静沉着地将其拆解，寻找内在的规律，并且能够巧妙地构建模型，把抽象晦涩的问题转化为直观易懂的形式，然后验证自己提出的假设，确保每一个结论都经得起推敲。

打破常规的数学思维训练方法

逆向思维训练

教师要鼓励学生从问题的预期结果出发，逆向推导解决问题的步骤。比如，在求解一道算术题：一个数加上5等于12，这个数是多少？通常学生们会习惯用正向思维，从已知条件逐步计算。通过逆向思维训练，教师引导学生思考：既然结果是12，是由一个数加上5得到的，那么只要用12减去5就能得出这个数。这种训练方式有助于学生跳出传统思维的框架。当他们习惯了逆向思考，在面对复杂的数学问题，如几何证明或应用题时，就能够另辟蹊径，发现新的解决方案，不再局限于常规的思路。

类比思维训练

在课堂上，教师要引导学生通过比较不同事物之间的相似性，将一个领域的解决方案应用到另一个领域。例如，在教授乘法分配律时，教师先让学生回顾加法结合律的形式和应用，然后引导他们发现两者之间在形式和原理上的相似之处。当他们理解了这种相似性后，再遇到新的数学概念或问题时就能自然地运用类比思维，从已有的知识经验中寻找灵感和方法。类比思维能够促进知识的迁移和创新，让学生明白数学知识不是孤立的点，而是相互联系的网络。通过这种训练，学生们在解决新问题时会主动地去联想和类比已学过的知识，从而大大提高了解题的效率和创造力。

多角度思考训练

在数学问题的探讨中，教师要鼓励学生从不同的角度和视角审视问题，寻找多种可能的解决方案。比如，对于一个图形的面积计算问题，除了常规的公式法，还引导学生思考能否通过分割、拼接或者转换的方法来求解。这种训练有助于学生全面理解问题，不再拘泥于单一的方法。当他们在生活中遇到实际问题时，也能迅速从多个角度去分析和思考，提高解决问题的灵活性和创造性。多角度思考训练让学生明白，解决问题的方法往往不是唯一的，只要敢于尝试和探索，总能找到更适合的途径。

数学思维训练的实践应用

生活中的数学

生活中的数学为数学思维训练提供了丰富的素材。将数学思维训练与学生的日常生活紧密相连，能使学生切实感受到数学的实用价值。在购物场景中，学生需要运用数学知识进行计算。比如，比较不同商品的价格和优惠幅度，计算折扣后的实际支付金额。通过这种方式，他们能够熟练掌握四则运算和百分数的应用。

时间管理也是一个典型的例子，学生可以制定个人的学习和休息计划，合理安排每天的活动时间。这有助于他们理解时间的概念，学会分配和利用时间，培养规划和统筹能力。当学生能够成功地运用数学思维解决这些实际问题时，他们会深刻认识到数学并非仅仅存在于书本和课堂，而是与日常生活息息相关，从而激发他们进一步探索数学世界的兴趣和热情。

游戏化学习

精心设计的数学游戏和富有挑战性的任务可以极大地激发学生的学习积极性。数学谜题就是一种很好的训练形式，例如数独游戏，需要学生运用逻辑推理和数字规律来填充数字，这对于培养他们的专注力和思维的严谨性十分有益。

此外，组织学生参与数学竞赛也是一种有效的方式。在竞赛中，学生需要在有限的时间内解决各种复杂的数学问题，这不仅考验他们对知识的掌握程度，还锻炼他们的应变能力和创新思维。以一道复杂的几何证明题为例，学生需要综合运用所学的定理和性质，尝试不同的辅助线添加方法，经过反复思考和推理得出结论。在这个过程中，学生的数学思维能力得到了充分的锻炼和提升。

创意项目

鼓励学生开展以数学为主题的创意活动，如制作数学小报和数学模型等具有显著的教育效果。在制作数学小报时，学生需要收集、整理和筛选大量的数学资料，包括数学历史、数学趣闻、数学定理等，并以清晰、美观的方式呈现出来。这一过程不仅锻炼了他们的信息处理和整合能力，还培养了他们的审美意识和排版设计能力。数学模型的制作则更具实践性和挑战性，学生需要将抽象的数学概念转化为具体的实物模型。例如，制作一个房屋的立体模型，需要运用到几何图形的知识，计算角度、长度和面积等。通过实际操作，学生能够更深入地理解数学概念，同时也能激发他们的创新意识和动手能力。

作者单位|昆山市陆杨中心小学