利用SPSS与Rasch模型对学生两次测试的分析

摘要：本文主要介绍运用SPSS与Rasch模型对我校2023届新生的入学逻辑水平测试及一年级第一次测验数据进行对比分析，通过分析，为接下来的教学目标、教学计划的制定及教学策略的改进提供数据支持。Rasch模型是近年来在国内外广受关注的一个潜在特质模型，应用Rasch模型进行考试质量分析能将学生能力水平与试题的难度水平放在同一标尺中进行度量，具有传统测试工具不可比拟的优势。

关键词：Rasch模型；SPSS数据分析；考试分析

1概述

认知心理学家布鲁姆认为，学生具备从事每一个新的学习任务所需的认知条件越充分，他们对该学科的学习就越积极。因此，原来所具备的知识结构对新知识的输入、理解和接纳起着决定性作用，并且对学习结果及其以后的继续学习有着非常大的影响。所以，在开学初，应先对学生进行诊断性评价，通过诊断性评价，了解学生现有的知识基础与知识结构及能力状况，确定学生是否具备了学习新知识的先决技能、先决态度和先决习惯，并根据诊断性评价的结果，为学生提供预期知识，使教学与学生的能力、背景相匹配，这就是我们常说的因材施教。当学生所学的知识与其知识基础及能力状况相匹配的时候，才能更容易在学习中得到正向的反馈，获取成功的学习体验，才能增强学生学习的内驱力。

近几年，我校的中专新生入学时成绩差距较大，为确认学生的知识结构水平是否适应新学期的教学要求、实现因材施教，我们课题组的教师对我校2023届新入学的学生进行了一次基于SOLO的逻辑水平抽样测试，并以此为依据制定了新生的学期教学目标及学期教学计划。

Rasch模型是由丹麦测量学家GeorgRasch（1901—1980）提出的用来测量潜质特质的概率模型。Rasch模型通过对测试成绩的原始数据的分析，计算出题目的难度水平和学生的能力水平，并把学生的能力水平和题目的难度水平放在同一个等距水平量尺上进行比较，以检验试题的合理性及学生的能力。

2研究方法

2.1研究对象

我校大坦沙校区共有1000左右的新生，随机抽取了500名左右的新生参加了入学逻辑测试，而全部的一年级新生都参加了第一单元测试。本文主要分析参加入学逻辑测试的500名学生的两次测试成绩情况。

2.2研究方法

我校新生数学基础不是太好，两极分化较为严重，为了使入学测试题适用于中职一年级所有班型的新生，新生测试中所涉及的数学知识不应超出初中一年级教材的水平。因此，我们新生测试采用了严卿等编制的《初中生逻辑推理测验》。我们应用Rasch模型分析学生入学的数理逻辑能力，依据学生的能力制定教学目标与教学计划。

由于我们的教学目标与教学计划的制定是以新生入学测试的数据为依据的，从教学的有效性角度考虑，学生经过一个月的学习，应基本达成第一单元的教学目标，因此，第二次测试采用的是第一单元测验的数据。

在数据采集中，为了便于数据的对比，我们选取了同时参加入学测试与第一单元测试的498名学生的样本。

数据处理使用了SPSS27.0与Winsteps软件。先应用SPSS27.0对同一批学生的两次测试的原始数据进行预处理及分析，再使用Winsteps对处理过的数据进行Rasch分析。

3结果与分析

3.1新生入学测试分析结果与讨论

新生测试采用了严卿等编制的《初中生逻辑推理测验》，共有22道逻辑题26个选项，总分26分，所涉及的数学知识不超出初中一年级教材的水平，保证了学生的测试不受初中知识基础的影响，并且总体难度偏低，比较适合我们中职学生的能力水平。

3.1.1新生入学测试数据经SPSS预处理后的一些分析结果

（1）总体情况如图1所示：

由图可知，学生的逻辑测试成绩的分布基本符合正态分布的图像特征，全体498个案例，平均值为15.95±4.086。

（2）利用SPSS进行差异分析。由于学生入学的逻辑能力可能受到性别、班型的影响，因此选择SPSS的独立样本t检验，对入学逻辑能力测试卷的成绩分别按男女、班型进行两次分组检验，分析其差异情况，结果如表2所示：

从以上的数据可以看出，本次测试参与的学生中，女生335人，平均成绩是15.77分；男生有163人，平均成绩为16.33分，男女学生的平均分仅相差0.6分，通过独立样本t检验，显示入学时学生的逻辑能力男女的区分度不大（p＞0.05）。本次测试参与的非三二分段班有239人，三二分段班有259人，两组学生的平均分相差3.30分，通过独立样本t检验可以看出，两个班型的学生之间的差异度非常明显（p＜0.01），三二分段班的学生的逻辑测试题的平均分显著高于普通中专班的学生。

3.1.2新生入学逻辑测试数据的Rasch结果与分析

图2是我校中职一年级学生个体能力——项目难度联合分布图，Rasch模型将数据进行对数转换，转换成等距logit值，把学生的能力与题目的难度放在同一个坐标系中进行比较。图2的左边为学生能力水平，右边为题目难度，越靠近图的顶端，学生的能力水平越高，题目的难度也越高。

从图2可知，学生的能力水平分布宽度约为6.2个logit，题目的难度分布约为5个logit，由于试题考查的是初一以下的能力水平，并不涉及初中所学的知识，所以个别学生能力可能超出题目的测试范围。从图2可以看到有零星几个样本是超出了题目的难度范围的，但是，从数据的集中度我们也可以看出，这套测试题基本能覆盖绝大部分学生的能力水平，因此比较适合我们学校的中职学生。另外，考虑到题目是初一学生的能力测试，所以我们中职一年级学生的能力水平还是总体偏低的。

3.2第一单元教学计划及测试分析

根据2020年新版的《中等职业学校数学课程标准》，我们第一单元的教学内容为“集合”，包括集合及其表示、集合之间的关系、集合的运算三大部分的知识点，对应培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养，建议课时是9课时。根据本校学生的入学测试结果分析，学生能力程度较低，所以我们制订了12个学时的教学计划。其中，普通中专班注重基础培养，课堂教学中主要以基础知识讲授以及基础题的练习为主；三二分段班的学生同样以基础为主，讲授过程中稍微提高例题与练习的难度。三二分段的班级的复习阶段分为基础复习与拓展两部分，普通班以基础复习为主。表3为两种班型的教学计划安排：

3.2.1试卷题型的难度分布

本次测验共有24道题，其中1～15题为选择题，16～20题为填空题，21～24题为解答题，满分为100分。整套题以基础题为主，占总分的85%，其中低难度基础题占42%，中难度基础题占43%，提高题占15%。

3.2.2第一单元测试数据的SPSS分析结果

（1）为考查第一单元测验中男生与女生、普通班与三二分段班之间的差别，对第一次单元测验成绩分别按男女生、班型分组采用SPSS的独立样本t检验分析，其结果如表4所示：

从数据可以看出，本次测试总平均分为69.41±19.78分。女生平均分71.19分，男生平均分65.75分，男女差异变得非常明显，女生的成绩明显优于男生的成绩（p=0007＜0.05）。普通班的平均分为65.08分，三二分段班的平均分为73.40分，三二分段班的成绩明显优于普通班成绩（p＜0.001），两个班型差距非常大。

将各难度层次的题的分数转化为正确率，进一步对照两个班型的各个层次题型的正确率状况，分析数据如表5所示：

从以上表格可以看出，普通班学生与三二分段班学生的低难度题得分率的平均值相近，根据独立样本t检验，两组样本的均值没差异（p＞0.05）；中等难度题得分率两组学生的差别明显（p＜0.01），普通班的平均得分率为67%，三二分段班的平均得分率为73%；难题平均得分率差异进一步扩大，普通班的平均得分率为37%，三二分段班的平均得分率为60%。

考虑到我们这套第一单元测验题中的基础题型占了85%，从中可以知道，基础知识的学习其实与逻辑能力等智力因素相关性不大，主要与个人努力、课堂效果、学习态度、作业状态等要素有关。

4结论

4.1本次分析对教学的指导意义

从本次数据分析我们可知，中职学生普遍基础较差，我们的教学应注重双基的培养。由认知心理学家布鲁姆的理论可知，学生原有的知识结构和能力状况决定着新的知识的输入、理解和接纳，对学习结果及其以后的继续学习有着重大影响。因此，我们应着力于基础知识教学与基本技能的教学，帮助学生打好扎实的知识基础。

数据显示，我们的中职生两极分化非常严重，因此在打好基础的前提下，我们也应注重差异化教学，特别是三二分段与普通班的差异较大，普通班以打基础为主，三二分段班在打好基础的前提下，可进行适当地提升；练习与作业也应适当分层，满足不同能力的学生的需要。另外，数据显示，影响中职学生学习成绩的往往不是学生的个人能力，而是行为习惯、学习态度等因素。因此，在课堂教学中，应注重知识性与趣味性相结合，培养学生学习的兴趣，并引导学生养成良好的学习习惯。

4.2对测验试卷改进策略的指导意义

从本次检测数据可知，学生总体水平偏低，并且两极分化非常严重，因此，试卷的难度需要适当降低，以适应学生的总体水平。另外，我们的试卷的编制也要考虑到各个层次的学生的能力水平，需要有一定的区分度。

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基金项目：本文系广州市教育科学规划2024年度课题立项课题（编号：202316258）；广州市教育科学规划2023年度课题立项课题（编号：202214809）；广州职业教育与终身教育学会2024年教学成果预研项目（编号：202405026）

作者简介：毕淑勤（1978—），女，汉族，广东广州人，大学本科，讲师，研究方向：数学教育。