含包覆层型局域共振声子晶体的带隙特性研究

摘 要：民用飞机低频减振降噪是目前亟待解决的实际问题，含包覆层型局域共振声子晶体具有出色的低频降噪性能，掌握其带隙特性就成为解决问题的关键步骤。本文在单包覆层声子晶体基本模型的基础上，对比分析了相同工况下双包覆层声子晶体的能带结构，对带隙的上下边界处进行了模态分析，阐述了双包覆层声子晶体产生低频带隙的原因，进一步研究了结构参数对于含包覆层型声子晶体带隙的影响情况，发现对于单包覆层声子晶体，随着包覆层厚度的增加，带隙整体向低频移动，带隙数量增多，带宽变化不大；对于双包覆层声子晶体，随着外包覆层厚度与内包覆层厚度比值的增大，双包覆层声子晶体的带隙整体向低频移动，第一带隙的起始频率逐渐降低，带宽逐渐减小，第二带隙逐渐打开，并且随着厚度比的增大而增大。本文的结果将对局域共振声子晶体的结构设计及仿真分析提供一定的理论指导，进一步推动声子晶体结构的工程化应用。

关键词：含包覆层型声子晶体； 能带结构； 模态分析

中图分类号：O422.4 文献标识码：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.12.006

国产民用飞机中高频噪声通过前期的降噪技术的持续研究已经得到了很好的控制，目前民用飞机主要的噪声问题集中于低频区域。传统材料和结构因其本质物理特性与作用机理的先天局限性，在低频降噪方面往往效果不佳，工程应用重量、体积代价较大，与航空装备发展轻质化的需求相悖，亟须发展低频噪声控制的新理论与新技术，将其应用于民用飞机材料声学选型及结构设计中，为解决民用飞机舱内低频噪声问题提供技术支撑[1]。

局域共振声子晶体的出现为飞机舱内低频噪声的解决提供了新的可能。局域共振型声子晶体的特点为：在特定频率的弹性波激励下，各个散射体产生共振，并与弹性波长波行波相互作用，从而抑制弹性波的传播。它可通过人工设计获得自然界中物质迥然不同的超常物理特性，利用更小的质量和体积代价实现多种功能的一体化设计，实现小尺寸控制大波长，大大提高了减振降噪的灵活性。

自从局域共振声子晶体的概念提出以来，有关局域共振声子晶体的研究日益增多[2-4]，主要集中为研究局域共振声子晶体的低频带隙特性。贺子厚等[5]设计了一种蜂窝结构声子晶体，用有限元法计算了该结构的能带结构图，分析了几种振动模式，针对第一带隙和截止频率的振动模式分别建立了等效模型。Jiang Juanna 等[6]提出了一种新型的局域共振声子晶体结构，用有限元方法分析了带隙的形成机理和振动特性。Zhang Boqing 等[7]设计了一种具有双局域共振的亥姆霍兹型声波晶体结构，该结构采用U形嵌套设计，分为内腔和外腔，并采用弹性杆弹簧模型对该结构的色散关系进行了理论计算。Shao Hanbo 等[8]基于局域共振理论计算了蜂窝型局域共振声子晶体的能带结构，并分析了点缺陷和线缺陷对声波的传播特性的影响情况。彭中波等[9]设计了一种二维开孔式局域共振声子晶体结构，计算了该结构的能带结构图及振动模态，并通过振动模态分析了该结构低频带隙产生的机理。Hsu 等[10]应用一阶剪切变形（Mindlin）理论，利用平面波展开公式研究了二维二元局部共振薄声子平板中的兰姆波带隙。Goffaux 等[11]用数值方法研究了弹性波在一种局域共振声子晶体（将重圆柱嵌入软聚合物当中，并将它们用刚性网格相连接）中的传播。

能带结构的求解是研究局域共振声子晶体的重要内容之一，目前声子晶体带隙特性计算方法主要有传递矩阵法、平面波展开法、时域有限差分方法、多重散射法、有限元法等[12]。这些方法各有利弊，传递矩阵法适用于计算一维声子晶体的色散关系和传输系数，但是对于二维和三维声子晶体则不能直接进行计算[13]；平面波展开法可以直接用来计算二维和三维声子晶体的色散关系，但是对于复杂结构和组元材料参数相差较大时，收敛缓慢[14]；时域有限差分方法可直接进行时域计算，但是存在稳定性问题[15]；多重散射法理论推导较为复杂，且只能用于简单规则结构的声子晶体[16]；有限元法适用范围广泛，不仅能直接计算声子晶体的能带结构，也可快速计算其传递损失[17]。

综上所述，本文采用有限元法对含包覆层型局域共振声子晶体进行带隙特性分析，研究了结构参数对于含包覆层型声子晶体带隙的影响情况，对带隙的上下边界处进行了模态分析，阐述了双包覆层声子晶体产生低频带隙的原因。