新型橄榄形零泊松比蜂窝结构设计及力学性能分析

摘 要：蜂窝夹芯常应用于大变形-高承载结构中，开展新型结构设计和参数分析对于提高其安全性和变形能力尤为重要。本文通过对正弦形零泊松比-蜂窝结构的等效力学性能进行研究，在传统的蜂窝构型基础上，设计了一种新型橄榄形零泊松比蜂窝，采用数值仿真方法对蜂窝结构开展参数分析并进行了物理试验验证。研究结果表明，新型橄榄形蜂窝结构可有效解决传统正弦形零泊松比蜂窝结构面内变形能力不足的问题，该研究成果在航空航天领域具有重要应用价值，尤其是在提高结构变形能力方面表现突出。

关键词：零泊松比； 蜂窝结构； 等效弹性模量； 力学性能； 柔性蒙皮

中图分类号：V229.7 文献标识码：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.12.001

柔性蒙皮是智能变体飞行器[1]的重要组成部分，具有良好的大变形能力和承载性能，可适应日益复杂的飞行任务[2-3]。蜂窝结构具备质量轻、承载能力高、各向异性以及可设计性强的特点，已成为解决柔性蒙皮大变形-高承载基础矛盾的理想结构[4]。传统的直线形蜂窝结构虽然具有良好的面外刚度，但其面内变形能力不足，难以满足大变形需求[5]。因此，国内外学者对曲线形零泊松比蜂窝构型展开了研究。王婷婷等[6]分析了折线形和U形蜂窝结构的面内拉伸变形性能，研究发现当蜂窝长度增大，蜂窝材料的弹性模量下降，其面内拉伸性能提高。艾森等[7]基于能量法建立了零泊松比蜂窝结构的等效弹性模量，并通过数值分析和试验方法验证了其理论模型的正确性。鲁超等[8-9]分别采用了柔性悬臂梁模型和欧拉梁模型对零泊松比蜂窝芯斜壁板在大变形条件下的弯曲变形性能进行了研究，并给出了等效弹性模量的非线性特性及相同方向和不同方向弹性模量的变化特性。梁珂等[10-11]设计了一种由六边形正泊松比蜂窝和薄板组成的零泊松比结构，可通过对薄板结构进行优化设计实现整个结构弯曲刚度的变化。Sahariah 等[12]设计了一种新型的零泊松比管状点阵结构，通过准静态压缩试验，该结构表现出优异的抗压强度和弹性模量。Houssem 等[13]研究了在不改变单胞几何性质的情况下控制其力学性能。Broccolo等[14]提出了具有不同形状的蜂窝互锁组合，这一设计可以导致分级蜂窝在不同区域具有同塑性和反塑性行为。尽管已有研究探讨了不同结构和材料的蜂窝在特定条件下的性能表现，但对于大变形条件下的蜂窝结构的研究较少。

本文首先基于Gibson 理论[15-16]推导了零泊松比蜂窝单胞的等效力学性能公式，并对等效弹性模量公式进行了准确性验证和适用范围界定；然后以等效弹性模量的适用范围为依据，在传统的正弦形零泊松比蜂窝构型基础上，提出了一种新型橄榄形蜂窝单胞构型；最后，分别采用有限元仿真和物理试验对该蜂窝结构的面内变形性能开展研究，为该新型构型在智能变体结构中的应用提供了理论依据。

1 零泊松比蜂窝单胞的等效力学性能公式及验证

1.1 零泊松比蜂窝单胞的等效力学性能

相比于直线形零泊松比蜂窝构型，曲线形零泊松比蜂窝构型（正弦形和橄榄形蜂窝）具有良好的面内变形能力。正弦形蜂窝结构的面内变形性能可采用Gibson 理论[12-13]展开研究。对于正弦形蜂窝单胞的等效力学性能应重点研究其等效弹性模量Ey，如图1 所示。单胞结构沿x 方向表现为材料的弹性模量，即Ex = E，沿x 和y 的方向的等效泊松比均为0，即vxy = vyx = 0。对正弦形蜂窝单胞结构施加沿y 方向的拉力P，倾斜胞壁发生弯曲变形，从而使单胞结构产生了沿y 方向的变形。因此需要对倾斜胞壁开展受力分析，如图2所示。