基于改进EKF算法的锂电池SOC估计方法

摘 要：准确的荷电状态估计（SOC）对于提升车辆性能、续航里程和整体效率至关重要，同时也有助于确保电池健康和使用寿命。传统的扩展卡尔曼滤波（EKF）算法被广泛应用，但其精度易受噪声协方差矩阵影响。为解决此问题，文章提出一种基于灰狼优化算法（GWO）改进的EKF算法，旨在提高锂电池SOC估计精度。该算法在锂电池测试平台上，使用HPPC动态工况电流数据进行验证。结果表明，与传统EKF算法相比，改进算法的SOC估计误差显著降低，大幅提升了估计精度。

关键词：荷电状态估计 EKF算法 灰狼算法 噪声协方差矩阵

0 引言

电动汽车的普及是实现可持续交通的重要举措。锂电池作为电动汽车的核心部件，对其性能和续航能力影响深远。精准的SOC估计是优化电池性能和确保安全运行的关键。

为了提高估计精度，研究者们对EKF算法进行了大量的改进。为了减小因泰勒拓展所产生的累积误差，提出了一种分数阶的EKF算法[1]。文献[2-4]提出了一种自适应EKF算法，该算法通过迭代循环实现了误差的自动修正。文献[5-6]则针对传统EKF算法的缺陷，在衰落滤波器和非线性滤波方面进行了改进，充分利用后验测量校正，从而获得了更加精确的估计结果；以上改进的EKF算法在一定程度上提高了估计精度，但在实际应用中还需要考虑噪声协方差矩阵对SOC估计精度的影响。针对上述问题，本文提出了采用智能算法改进EKF的估计方法，利用灰狼优化算法对EKF的噪声协方差矩阵进行优化，从而提高SOC估计的精度。

1 模型建立及参数辨识

1.1 模型建立

准确建立电池等效电路模型是SOC估计的关键。一阶RC等效电路模型具有简单性、易实现性和计算效率高等优点，在电池管理系统等领域得到广泛应用。一阶RC等效电路模型的拓扑结构如图1所示。

该等效电路模型的微分方程为

（1）

式中，为欧姆内阻；为极化电阻；为极化电容；为电容两端电压；为电池端电压；为开路电压。

1.2 OCV-SOC曲线

本研究选用标称电压为3.6V、额定容量为1500mAh的18650锂电池作为测试对象并搭建了如图2所示的电池测试实验平台。

根据《混合动力车用HPPC规范》电池手册的要求，采用放电静置法对锂电池进行开路电压测试，进而通过多项式拟合开路电压与SOC的函数关系如下式所示。

（2）

1.3 阻抗参数辨识

基于HPPC脉冲实验的电流及电压数据，采取离线参数辨识方法对脉冲过程中的回弹电压曲线进行拟合。利用拟合后的数据计算得到该模型的参数值，具体结果见表1。

为了验证所建立模型的准确性，通过仿真模型得到端电压估算值，并与实际测量的端电压数据进行比较。电压相对误差的波动趋势如图3所示。分析图3可知端电压相对误差均在0.2以内波动，表明所建立的一阶RC模型具备表征电池性能的能力。

2 改进EKF算法的锂电池SOC估计

2.1 EKF算法

EKF算法基于两个主要步骤：预测和修正。首先，利用先验信息预测电池的状态变量。然后，通过观测方程对预测值进行校正。假定k时刻系统状态量为，系统输入为，系统观测量为，以为系统状态方程，为量测方程，得模型系统离散化空间方程为

EKF算法迭代的具体过程如式（4）。

式中，为单位矩阵；为状态变量预测矩阵；为更新的状态变量输出矩阵；为误差协方差预测矩阵；为更新的误差协方差矩阵；为更新的滤波增益状态矩阵。

2.2 灰狼算法

灰狼优化算法（GWO）是一种新型元启发式算法，模拟了狼群捕食行为。在该算法中，最优个体被称为狼，次优个体分别为和狼，其余个体为狼。灰狼位置更新原理如图4所示。

狼群围捕猎物的数学模型如下：

式中，为搜索步长，表示个体与猎物之间的距离；为当前猎物的位置;为灰狼个体当前位置；为灰狼个体更新后的位置；和为系数向量。

）

式中，a是随迭代次数t从2线性减少到0的收敛因子；是最大迭代次数；和为[0，1]之间的随机向量。

由α、β和δ指导其他个体的位置更新如下：

式中，为和狼的位置；表示搜索步长；、和表示前进的方向和步长；表示更新后的灰狼个体位置。

2.3 基于GWO改进EKF算法的SOC估计

针对传统EKF算法在锂电池SOC估计中存在的问题，本文提出了一种基于灰狼算法的EKF优化方法。EKF算法的性能很大程度上取决于噪声统计特性的准确建模，但在实际应用中很难准确获取这些统计参数。为解决这一问题，本文利用灰狼优化算法对EKF的噪声协方差矩阵进行优化，从而提高SOC估计的精度。

GWO优化目标是EKF算法中的噪声协方差矩阵R和Q，GWO的个体适应度函数是基于EKF算法估计的电压误差。选用模型测量方程的端电压预测值与测量值的绝对误差累计作为其适应度值fitness，具体如式（13）所示。

式中，L表示离散频率点的最大采样点数。

基于一阶等效电路的锂电池SOC估计采用GWO-EKF算法，主要包括以下两个步骤。（1）在Simulink中建立EKF模型：采用一阶等效电路模型描述电池动态特性，利用EKF算法进行SOC估计。（2）使用GWO算法优化噪声矩阵：编写m脚本实现GWO算法在每个采样时刻，调用EKF模型并传入GWO优化的噪声矩阵参数。通过优化噪声矩阵，提高EKF算法的SOC估计精度，GWO-EKF算法估计SOC的流程如图5所示。

具体地，本文首先建立了锂电池SOC估计的EKF模型。然后，提出了一种基于灰狼优化算法的改进EKF方法。该方法利用灰狼算法动态调整EKF的噪声协方差矩阵，以最小化SOC估算误差。

3 结果分析

为验证GWO-EKF算法对锂电池SOC估计的准确性，本文采用电池HPPC工况进行验证。HPPC工况能够很好地模拟电池在实际应用中的工作状态，是一种常用的电池SOC估计算法验证方法。

在HPPC工况，传统EKF算法和GWO-EKF算法的SOC估计效果如图6所示。传统EKF算法的SOC估计存在一定的误差。并且随着时间的推移，估计值与实际SOC值存在较大偏差。相比传统EKF算法，GWO-EKF算法的SOC估计结果更加准确，与实际SOC曲线吻合较好。因此，GWO-EKF算法在HPPC工况下展现出更优异的SOC估计性能。

选取最大误差（MAX）、平均绝对值误差（MAE）和均方根误差（RMSE）作为算法精度评价指标，具体计算过程如下。

为了进一步说明所设计方法的优越性，选取AEK算法[7]和本文所设计的GWO-EKF算法估计性能对比如表2所示，改进后的算法有效地降低了估计误差。总之，与传统EKF相比，GWO-EKF算法能够更准确地估计电池在HPPC工况下的SOC，为电池管理系统提供更可靠的SOC信息。

4 结语

本文以EKF算法和GWO算法为理论基础，结合Thevenin等效电路模型，提出了一种IGWO-EKF算法，旨在提高锂电池SOC估计的精度。传统EKF算法中噪声协方差矩阵的选取往往依赖于经验，导致估计精度低或算法无法收敛。为解决这一问题，本文采用GWO算法优化EKF中的系统噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵。在HHPC工况下进行验证，优化后的算法具有更高的估计精度。

参考文献：

[1]Solomon O O， Zheng W， Chen J， et al.State of charge estimation of Lithium-ion battery using an improved fractional-order extended Kalman filter[J].Journal of Energy Storage， 2022（5）：49.

[2]Zhang K， Ma J， Zhao X， et al.State of Charge Estimation for Lithium Battery Based on Adaptively Weighting Cubature Particle Filter[J].IEEE Access， 2019， PP（99）：1-1.DOI：10.1109/ACCESS.2019.2953478.

[3]Zhiguo A N， Maofei T， Lin Z， et al.SOC estimation of lithium battery based on adaptive untracked Kalman filter[J].Energy Storage Science and Technology，2019.

[4]Jiang C， Wang S， Wu B， et al.A state-of-charge estimation method of the power lithium-ion battery in complex conditions based on adaptive square root extended Kalman filter[J].Energy， 2021， 219.DOI：10.1016/j.energy.2020.119603.

[5]Shi N， Chen Z， Niu M， et al.State-of-charge estimation for the lithium-ion battery based on adaptive extended Kalman filter using improved parameter identification[J].Journal of Energy Storage， 2022（Jan.）：45.

[6]Wu M， Qin L， Wu G， et al.State of Charge Estimation of Power Lithium-ion Battery Based on a Variable Forgetting Factor Adaptive Kalman Filter[J].Journal of Energy Storage， 2021（9）：41.

[7]王祥，苏建徽，赖纪东，等.基于AEKF的锂离子电池SOC估算[J].电子技术应用，2023，49（04）：57.