多信息化技术融合教学探索

摘 要：文章采用Linkboy仿真系统、Arduino编程系统、Proteus硬件仿真系统、Excel数据处理软件多种信息化技术手段，实现车载红外测距传感器GP2D12数据曲线拟合的学生实训教学，使学生对数据曲线拟合方法有深刻的理解。同时，文章巧妙利用GP2D12实验数据特点，将幂函数曲线拟合方程三个未知参数减少为两个未知参数，在此基础上，利用一次线性函数最小二乘法拟合方法，分别求得GP2D12红外测距传感器的两种不同的曲线拟合方程，并分析对比两种曲线拟合方程在应用中的优缺点。

关键词：GP2D12红外测距传感器 曲线拟合 最小二乘法

1 绪论

红外测距传感器在现代工业领域有着广泛应用，例如在工业现场的自动化装卸货物的AVG智能小车。红外测距传感器能帮助智能AVG小车识别障碍物的距离，达到避障的效果。其基本原理为利用高频红外线在障碍物测距距离直线上发送接收往返的红外线信号相位差，计算出红外线往返时间，最后得出障碍物距离为光速与红外线往返时间乘积的二分之一。本文以应用广泛的GP2D12红外测距传感器[1]为例进行研究，其数据曲线拟合方程的准确程度会直接影响红外测距系统的精准度。因此，传感器曲线拟合方法在教学实践中显得尤为重要。

2 GP2D12传感器数据幂函数曲线拟合

查询GP2D12数据手册，其工作电压为5V左右，有效探测距离为10～80CM，特别适合物流行业低速智能载货小车的障碍物探测应用。图1为两组该传感器的输出特性曲线图，图1（a）纵坐标为GP2D12传感器输出电压（单位V），横坐标为车辆与障碍物之间的距离L（单位CM），仔细观察图1（a）数据曲线（主要观测横坐标范围为有效探测距离10～80的曲线段），其拟合曲线为幂函数曲线段。图1（b）采用了坐标变换的方法，纵坐标不变，横坐标变为距离的倒数值1/（L+0.42），其中0.42参数值为数据手册提供的实验论证数据，仔细观察图1（b）数据曲线（主要观测横坐标范围为0.01243[计算公式为1/（80+0.42）]～0.09597[计算公式为1/（10+0.42））]，其拟合曲线为一次线性函数直线段。

GP2D12数据手册只是给出曲线形状，但并未给出具体曲线函数表达式或具体的解析曲线方程，参照图1（a）曲线，GP2D12传感器准确实际测量数据以国外工程师Acroname Robotics所提供的被广泛使用的实验数据为依据，如表1所示。

仔细观察图1（a）横坐标范围为有效探测距离10～80的曲线段，该曲线采用幂函数方法拟合，其数学模型应该为

观察公式（1），为了求取拟合曲线，需要确定三个未知参数a、b、c的值，为了后续能通过移项，并且取对数的方法，将上述问题转化为用最小二乘法求拟合直线简单问题，必须先求出未知数c。观察表格1，取三个数据，它们分别是2号数据4号数据8号数据三组数据皆满足公式（1），即

即一次线性函数的形式，在实训过程中，要求学生应用EXCEL表格里的“函数计算”功能，应用ln函数计算公式，大大提高数据计算效率，则表格1数据变为如下表2的数据

根据表格2的数据，采用最小二乘回归直线法，求一次线性函数公式（8）的参数A和B，斜率B和截距A[2]的计算公式如下

其中，因为是8组拟合数据，因此n=8，要求学生用EXCEL表格里面的SUM求和公式及其他计算公式来计算，可以大大增加计算效率与准确率，计算相关数据如表格3，最后计算得出斜率B=-0.81673，截距A=2.74419。因此公式（8）的线性函数公式为

得到障碍物距离计算公式，即障碍物距离x关于传感器输出信号电压值y的函数为

虽然在后续的系统程序开发中，采用公式（13）复杂开方解析式，在10CM至80CM障碍物距离范围内，利用GP2D12传感器输出电压，可以在理论上计算出任意点处的障碍物距离，但该解析式计算量极大，需要进行多位小数开方运算，对系统运算速度及数据存储要求极高，不利于红外测距单片机系统的开发。

3 GP2D12传感器数据一次线性函数曲线拟合

综上所述，采用图（1）a的幂函数拟合曲线作为后续10～80CM范围内红外测距系统障碍物任意点测距的数学理论依据有极大的弊端，因此数据手册将图1（a）的幂函数拟合曲线转换成图1（b）的直线段拟合曲线作为系统的数学理论依据。

在实践教学过程中，很多学生难以理解从幂函数曲线到一次线性函数曲线的坐标转换关系，论文采用直观明了的linkboy仿真软件案例，要求学生在linkboy软件中，将GP2D12红外测距传感器输出电压信号转换成舵机的偏转角度，来直观理解坐标转换的概念。如图2所示，仿真系统控制芯片为Arduino UNO，红外测距传感器输出电压从为400毫伏单调递增到2500毫伏，与之对应的，舵机角度偏转角度从为-90°单调递增到90°。通过该仿真案例，学生充分理解linkboy中“数据映射器”的重要作用，只要两个坐标系中数据满足一一对应的映射关系，就有可能利用坐标系变换方法简化数据处理。显然，图1（a）的x范围为10～80的单调递减幂函数曲线，与图1（b）中通过1/（x+0.42）横坐标变换成x范围为0.01243～0.09597单调递增一次线性函数曲线，满足数据一一对应的映射关系，能大大降低数据处理难度。

仔细观察图1（b）曲线，取参数值0.42情况下，纵坐标GP2D12传感器信号输出电压y不变，横坐标变为距离的倒数值，具体为距离1/（x+0.42），图1（b）曲线在x∈[10，80]范围内近似为一条直线。不妨设参数值为k，则横坐标值为1/（x+k）。下面用数值计算的方法讨论k在什么取值范围内，图1（b）拟合曲线在x∈[10，80]范围内最逼近一条直线。

为了说明参数值k对线性函数直线拟合效果的影响，引入皮尔逊线性相关系数r[3]（Pearson Correlation Coefficient），r的计算公式（14）能从数值上精准反应线性函数拟合程度。

其中，代表平均值。

r的值越接近1，则表示线性函数直线拟合效果越好，r等于1意味着拟合曲线就是一条标准的直线段。因此，为了更加明了地说明拟合直线效果，可以计算一般地，为了计算简便及对比明显，采用的值作为判断依据。

以图1（b）中k参数值0.42为例，相关计算数据表格如表4所示，利用EXCEL表格强大的数据统计与计算功能，参照公式（14）学生很快算出当参数k的值为0.42时，值为0.99989694。要求学生进一步拓展，计算出线性函数直线拟合精准度最高的k值范围及k的取值（参传感器照数据手册，k值保留小数点后面2位），如表格5所示，k的取值范围为1.80至2.63之间，直线拟合精准度最高，值达到0.9999。的值随k值变化规律为，从k值为0开始，随着k值增大而增大，当k值为2.21时，值最大为0.99996515，之后随着k值得增大而减小，因此，取直线拟合最高精准度k值为2.21，对参数k的值作了进一步优化。

其中，，c为拟合直线的斜率，d为拟合直线的截距。

采用最小二乘回归直线法，求一次线性函数公式（15）的参数c和d，同样的，斜率c和截距d的计算公式如下，相关计算数据如表格6所示，其中n=8。

最后计算得出斜率c= 27.75385，截距d= 0.07606。因此，图（1）b曲线的直线段拟合公式（15）的线性函数公式为

得到障碍物距离计算公式，即障碍物距离x关于传感器输出信号电压值y的函数为

对比图1（a）的幂函数曲线拟合公式（12）及复杂开方解析公式（13），图1（b）的线性直线段拟合公式（18）及障碍物距离计算公式（19）简单明了，在10CM至80CM障碍物距离范围内，利用GP2D12传感器输出电压，可以用较低的单片机配置方便计算出任意点处的障碍物距离。此外，如果不采用浮点型数据，而是采用整形数据进行程序设计及运算，牺牲一小点精度，会更进一步节省红外测距单片机系统软硬件资源。

基于公式（19），即在10CM～80CM范围内障碍物距离关于红外传感器GP2D12输出信号电压值的函数，要求学生利用Arduino编程与Proteus硬件仿真系统设计了简单的红外测距系统[4]，如图3所示，利用红外传感器、Arduino UNO单片机，595移位寄存器芯片、蜂鸣器以及数码管实现仿真电路软硬件设计，通过该案例，学生更进一步加深了对GP2D12红外传感器实验数据不同曲线的拟合方法及拟合函数应用的理解。

4 结论

本文采用多种信息化技术手段应用于车载红外测距传感器GP2D12数据曲线拟合教学实践中，使学生深刻理解传感器数据曲线拟合方法的重要作用和原理。在此过程中，巧妙利用实验数据特点，成功求出传感器幂函数拟合曲线，并利用Excel强大的数据处理功能，数值计算出传感器一次线性函数拟合曲线的k参数最佳精度范围1.80至2.63以及最高精度数值2.21，对后续传感器曲线拟合的数据分析及其曲线拟合方法具有重要的学术参考价值。

基金项目：常州信息职业技术学院2024年校级教育教学改革课题“以汽车产业结构调整为导向的高职院校汽车专业调整要素研究”（2024CXJG08）。

参考文献：

[1]丁向美，谢守勇，成莹.基于LPC2132的避障测距系统的设计与研究[J].农机化研究，2010（09）.

[2]文可，张爱军.基于聚类最小二乘法和斜率相结合的极值点延拓方法[J].科学技术与工程，2024（07）.

[3]赵耀，虞莉娟，苏义鑫，等.基于聚类分析和Pearson相关系数法的电网负荷数据清洗与去重[J].船电技术，2023（06）.

[4]彭伟.GP2D12红外测距传感器曲线拟合函数设计[J].湖南工业职业技术学院学报，2012（02）.