画图解答重叠问题

小朋友，在统计数量时，有时你会发现有些数量在统计时重复计算了，像这样的问题，便是重叠问题。重复的数量和其他的数量有什么关系，如何解答这类问题呢？我们一起来学习吧！

例题1

小明在动物园售票处排队购票，从前往后数，小明排在第12位。从后往前数，小明排在第8位。问排队的游客一共有多少人？

如图1 所示，用●表示小明，用○表示其他排队的游客，很明显，从前往后数或从后往前数的人数都包含小明，用12 加18 算出的和中，小明被重复计算了一次，排队的总人数比这个和少1，排队的游客一共有12＋8－1＝19（人）。

例题2

乐乐所在的班级共有43人，在一次棋类比赛时（有象棋和五子棋两种比赛），参加象棋比赛的学生有21人，参加五子棋比赛的学生有27人，每名学生至少参加一种棋类比赛。问两项比赛都参加的学生有多少人？

如图2 所示，把参加象棋比赛和参加五子棋比赛的人数加在一起是21＋27＝48（人），总数超过了班级的总人数，这是由于两项比赛都参加的学生被重复计算了一次。从48 中减去班级的总人数，就是两项比赛都参加的人数，两项比赛都参加的学生有48－43＝5（人）。综合算式是21＋27－43＝5（人）。

例题3

把两根纸条黏在一起，黏贴后得到纸条的总长度是49厘米，已知其中一根纸条长20厘米，黏贴时，两根纸条重叠的部分长3厘米。问另一根纸条的长度是多少？

如图3 所示，把两根纸条黏在一起，在计算黏贴纸条的总长度时，要注意有3 厘米是重叠的。两根纸条的总长度之和比黏贴后得到纸条的长度多3 厘米，可算出两根纸条的长度之和是49＋3＝52（厘米），另一根纸条的长度是52－20＝32（厘米）。综合算式是49＋3－20＝32（厘米）。

小朋友，你发现了吗？用两个数量之和减去这两个数量重叠部分的数量，所得的差就是实际的总数量。