深度学习视域下“比的认识”教学改进策略的研究

［摘 要］ 文章以“比的认识”磨课历程与教学改进措施的分析为例，不断改进教学，以提高教学效率，让深度学习真实发生。

［关键词］ 深度学习；教学改进；比的认识

深度学习是指教师引导学生在理解的基础上批判地接受新知，通过对问题与知识结构的深层剖析，达到自觉迁移、深刻领悟、灵活应用的目的。新课改背景下，深度学习理念受到广大教育工作者的重视，事实证明该理念是改善学生学习方式、挖掘学生潜能、提升学习能力的重要举措。

一、首次执教

1. 教学简录

（1）课前了解学情

为了充分了解学情，教师在课前发放了“前测单”。前测单的具体问题为：①在生活中，你见过2∶1怎么表示吗？怎么读呢？②尝试用画一画或写一写的方式来表达你对2∶1的理解；③对于“比”，你还知道些什么？

师：图1为几名学生表示的2∶1，请大家分析他们的表达是否准确？

生1：我认为⑤表达的时间不能称为2∶1。

生2：④所表达的应该是比分，不能称为“比”吧？

生3：我认为比分就是比啊，④的表达是正确的。

（2）对比辨析概念

师：以上是大家对2∶1的理解，现在我们一起来观察图2，大家说说图中是谁和谁相比，数量分别是多少？并在练习纸上写出来。

如表1，教师投影展示学生的结论，让学生思考该结论是否正确。

生4：和面时，面粉与水必须有固定比例，即存在共同的单位“1”，那么面粉就是这个单位的2倍，而水则为该单位的1倍。

生5：还可以理解为面粉的质量为水的2倍。

生6：表1中第二行20∶19是错误的，应将19改成10，或将20改成38才对。

师：很好，就是说前面一个数都是后面一个数的2倍，即面粉的质量始终为水的质量的2倍。那么长方形的长宽比呢？

生7：与和面规律类似，长方形的长为宽的。

师：很好！比是指两个量的倍数关系，这种关系一般是固定的，我们将前面的量称为前项，后面的量称为后项，结果称为比值。

（3）增加例证拓展知识

教师出示问题，要求学生分析是否存在比：①大部分人的手握拳后的大小与心脏大小一致；②熬糖稀要用100克糖与200克水；③混凝土中水占■，沙石占，水泥占；④购买5块橡皮要支付10元钱。

在讨论过程中，学生对问题④的理解产生了争议，有的学生认为这不属于比，因为价钱与数量只是两个固定的数，而且单位还不一样；有的学生认为这两者是比，因为总价除以数量所获得的单价是恒定不变的。教师趁机延伸到路程与速度、工作总量与工作时间等问题，强调这也是比的范畴。

2. 教学反思

从首次执教来看，课堂实际情况与教师的预设有较大距离，学生在课堂中的表现平平，体现不出数学探索的乐趣所在，并没有从真正意义上领悟比所蕴含的“变中不变”的真谛，师生的互动很少。

（1）单元课时的划分

在以上教学过程中，教师将生活与数学中的比、同类量与不同类量的比进行整合，其中对同类量比的辨析用了较多时间，导致后续不同类量比的探索时间略显仓促，使得学生无法从同类量比中实现知识的正迁移。因此，笔者将“比的认识”这节课分成两课时（如表2）。

（2）函数思想的强化

什么是比？它的价值是什么？这是课堂上学生需要体会与领悟的内容。因此，教师应围绕两个变量之间的联系，引导学生亲历概念的形成过程。在笔者首次教学中，学生没有完全参与到比的变化过程中来，导致学生与知识之间存在距离。因此，笔者计划再次教学时增加“比分”内容，让学生通过“比分与和面”问题充分感知变化过程中恒定不变的比例关系，帮助学生形成函数思想，体验比的内涵与意义。

二、再次执教——比的认识（第一课时）

1. 教学简录

（1）前测反馈，了解学情

师：大家在生活中有没有遇到过“比”这个词？

生1：一些体育比赛中会出现比分。

生2：食品包装说明上有一些成分比。

生3：消毒液的说明书上有配比说明。

师：这些是否是本节课所要研究的“比”呢？

（2）观察分析，提炼规律

课件展示生活素材。

素材1：甲、乙两队在某次足球比赛中，上半场的比分为2∶1。

素材2：和面做馒头的面粉与水的质量比为2∶1。

①“比分”变化的探索

师：这两个素材中有两个比，素材1中的比分为2∶1，但这仅是上半场的比分情况，若比赛继续，比分会怎样呢？

生4：不同球队进球，可能会出现3∶1、2∶2、4∶1等不同情况。

师：我们是甲队的球迷，希望下半场甲队进球。现在就假设甲队进球了，哪位同学愿意做个解说员，为我们解说现场进球与比分情况？

生5：上半场，甲、乙两队的比分为2∶1，刚刚甲队又进了一球，现在比分为3∶1。快看，甲队乘胜追击，在最后10秒又进一球，场上比分为4∶1啦！太棒了，比赛结束，甲队完胜！

师：这是我们假设的情况，现场比赛还会出现什么情况？

生6：可能会从上半场的2∶1，变成乙队进一球为2∶2；甲队再进一球，则为3∶2；乙队再进一球，为3∶3等。

师：若另外两队开始比赛，可能会出现怎样的比分情况？若我们都是甲队的球迷，最希望什么？

生7：新的比赛存在无限可能，但比赛之前的比分为0∶0。鉴于我们是甲队的球迷，自然希望甲队多进球，乙队一个球都进不了。

师：现在请大家把自己希望的比分写在草稿纸上。

学生呈现的比分有：①0∶0→1∶0 →2∶0→3∶0；②0∶0→1∶0→2∶0→2∶1；③0∶0→1∶0→1∶1→2∶1等。

学生呈现的比分各不一样，教师要求将最后一组比分设定成乙队为0的同学举手（大部分学生举手），设定两队比分打平的举手（没有学生举手），设定乙队赢的举手（也没有学生举手）。

师：观察大家的数据，存在什么特点？

生8：大家虽然写出来的比分不确定，也没有什么规律可言，但都希望甲队赢。

②“和面时面粉和水的质量”变化的探索

师：观察和面时面粉与水的比例，若严格按照比例取水与面粉，那么它们的量分别是多少？（如表3，教师展示任务表，要求学生独立完成并说说想法）

师：大家赞同表3的表达方法吗？

生9：第一组的表达不正确，面粉3克、水1克所形成的比例并不是2∶1；第二组的表达是正确的。

师：那么面粉3克、水1克，和成的面怎样呢？

生10：因为水少，导致面团硬。

师：若水的比例多了，又会怎样呢？

生11：那就和不成面了，估计是面糊。

师：看来大家的生活经验都比较丰富。观察表3中的第二组数据，可以和出软硬合适的面吗？说明理由。

生12：可以，因为第二组数据中的面粉与水的比例都是为2∶1，即2份面粉、1份水。

师：这种情况下面粉与水的关系还可以怎么描述？

生13：还可描述为水的质量为面粉的质量的，或面粉的质量为水的质量的2倍等。

师：很好！观察第二组数据，若按照一定的顺序来看，有没有什么新的发现？

学生讨论，获得结论：如图3所示，按照从上而下的顺序来看，面粉的质量乘以几，水的质量同样乘以几；从下往上观察，面粉的质量除以多少，那么水的质量同样除以多少，即面粉扩大或缩小的倍数与水扩大或缩小的倍数一致。

师：总结得非常好，有没有什么需要补充的？

生14：要特别说明0除外。

师：很好！你们所发现的“前面数乘或除几，后面的数同样乘或除几”的规律就是比的基本性质，我们称前面的项为前项，后面的项为后项，它们之间的倍比结论为比值。（同时板书）

师：通过以上探索，大家有没有发现什么量是恒定不变的？

生15：不论前项、后项如何改变，面粉与水的质量的比值恒定为2，这是恒定不变的。

师：观察得很仔细，也就是说后项随着前项的改变而改变，或者前项随着后项的变化而变化，但它们的倍数关系是恒定的。

（3）辨析类比，构建概念

师：现在请大家回过头来观察这两个材料中提到的比，它们之间存在什么异同点吗？

生16：关于球赛的比分，它的变化缺乏规律性，和面的比却有一定的规律性。“球赛比分”问题无法揭示比的基本性质，但“和面”问题却可以。因此，和面的比才是真正意义上的数学比，代表两个量恒定不变的倍数关系。

（4）探索最简整数比

师：今天大家对和面有了初步了解，如果妈妈想和面，你会怎么跟她说面和水的质量？

生17：我会告诉妈妈面粉与水的质量比为2∶1。

师：为什么不是明确告诉妈妈需要160克面粉和80克水？

生17：因为不论明确到多少克，面粉与水的质量比都是恒定不变的，因此用比来回答更恰当一些。

师：那我们是否可以表示为面粉与水的质量比为160∶80、320∶160等？

生18：当然可以，不管怎么描述，水的质量为面粉的质量的一半。

师：怎么描述更好一些？

生19：还是2∶1的描述更便捷，易理解。

师：这就是我们本节课所研究的最简正数比。

2. 教学反思

本次教学重构以学生所熟悉的“比分”与“和面”问题作为教学素材，整个教学流程条理清晰、重点突出。学生通过对问题的观察、分析与类比，自主构建了数学意义上的比的概念，并对其价值与意义有了深刻理解。

观察改进后的教学，整个教学都是围绕“变化”推进的。显然，“球赛比分”的变化毫无规律，但和面有明确的倍数关系，且一个量发生改变，另一个量则会随之发生变化，此为数学比的基本性质。类比思想的应用，使学生从真正意义上掌握了“比”的概念。

总之，深度学习视域下的小学数学教学时，教师应在充分了解学情的基础上，将发展学生的数学核心素养作为教学任务［１］，应站到宏观的角度分析与整合教学内容，结合学生的实际认知水平与生活经验设计教学方案和开展教学活动，从真正意义上促使学生深度学习的发生。

参考文献：

［１］ 陈琦，刘儒德. 当代教育心理学［Ｍ］. 北京：北京师范大学出版社，２００７.