跨学科教学：“数学与体育”学科融合的一次尝试

［摘 要］ 在小学数学与体育学科融合教学中，教师要积极探寻“融合点”、抓住“核心点”、落实“目标点”、聚焦“反思点”，对学生的跨学科学习进行预设谋划、智性分析、具体实践和理性反思。“数学课程”与“体育课程”联姻、牵手，能有效提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。教师要不断优化学生的学习路径、样态，只有这样才能推动学生的跨学科融合学习行稳致远。

［关键词］ 跨学科教学；数学与体育；学科融合

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出“核心素养”的概念，并给予明确的界定，即引导学生“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的大脑考量现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。为此，教师要加强跨学科、跨界教学，打通数学学科课程与其他学科课程的关联以及数学学科课程与学生生活的关联。以“圆的周长”教学为例，笔者将其放置在体育课中，让数学课程与体育课程联姻、牵手，用相关的体育学科课程资源、素材来助推学生的数学学习，促进学生数学素养的提升。

一、探寻“融合点”：对跨学科教学的预设谋划

“圆的周长”一课教学实践的重点在于引导学生通过数学实验探寻“圆的周长”的测量，通过计算自主建构“圆周率”概念。同时，教师要引导学生学会在生活中应用“圆的周长”公式去解决现实问题。五年级的学生已经有一定的测量经验，有一定的数据分析、逻辑推理能力。着眼于本课的教学重点、难点，笔者发现，将体育学科课程融合进数学活动能更好地提升学生的数学学习效能，促进学生对数学的理解与应用。据此，笔者将数学学科课程教学与体育学科课程教学融合起来，对跨学科教学进行了预设、谋划。

1. “圆的概念”的理解

在小学教材中，“圆”的概念是：圆是一种封闭的曲线图形，这是一种描述性的定义。如何让学生认识“圆”的概念本质？笔者认为，教师在教学中应当积极打造平台，提供适当的素材、资源等，引导学生通过数学学习感悟“圆”的概念本质。为此，笔者将“数学课程”与“体育课程”联姻、牵手，让学生用铁杵、线（或者皮尺）、石灰等物品在“操场上画圆”，引导学生感悟“圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹（集合）”。这样对“圆”的概念本质的理解，能为学生学习“圆的周长”等相关知识奠定坚实的基础。

2. “圆的周长”的测量

过去，一些教师在引导学生探究“圆的周长”时，常常简单地让学生在作业纸上画一些圆，然后用“绕圆法”或者“滚圆法”测量。由于纸面上的圆比较小，学生测量的数据不利于推导圆周率。而教师引导学生在操场上画圆，一方面能提升学生的综合实践能力，另一方面让学生画出大大小小的圆，有助于提高圆周率的计算精准度。在学校操场上开展圆的测量能激发学生对该实验的兴趣，调动学生实验的积极性，让学生从传统教学中的“要我测量”转向“我要测量”；同时，在操场上测量圆的周长，有助于提升学生的数学实践智慧。

3. “圆的周长”的应用

过去，一些教师在引导学生应用“圆的周长”计算公式时，常常简单地“套用”，或者将“圆的周长”计算公式变形，引导学生进行变式应用。这样的公式应用是一种“纸笔数学”的应用，将数学与体育学科课程融通起来的应用是一种实践性的应用。比如引导学生测量、计算操场的周长，测量、计算篮球场的周长，测量、计算足球场的周长等。数学学科与体育学科这样的融合能有效提升学生的实践能力，让学生认识测量的一些注意点、一些技巧等。在这个过程中，教师可以引导学生思考、探究“确定起跑线”的相关问题，从而使学生对圆的周长的学习走向深入。

探寻数学学科与体育学科的融合点能让教师数学教学更有针对性、方向性，能让学生数学学习更有效率。在教学中，教师要让学生形成“跨学科”的学习意识，增强学生综合性、实践性的学习能力，提升学生的数学实践素养。在教学中，教师要引导学生多实践、多思考，使学生在数学学科与体育学科融合实践中提升学习能力，发展数学核心素养。

二、抓住“核心点”：对跨学科教学的智性分析

在“圆的周长”和体育学科的融合教学时，教师要抓住“核心点”——“测量圆的周长”，让学生在操场上画出标准化的圆。相较而言，画出的圆越大，对精准度的要求就越低。为了引导学生精准地推测“圆周率”，在教学中笔者致力于引导学生精准、精细地测量圆的周长、圆的直径。

1. 具体学情分析

不同的学生对圆的周长的认识不同。通过在操场上画圆的实践，有的学生认为，画出的圆越大，圆的周长就越大；有的学生认为，画圆时拉的绳子（半径）越长，圆的周长就越大；还有的学生认为，圆中最长的一条线段（直径）越长，周长就越大等。对于不同学生的不同见解，教师要呵护、理解，要鼓励学生敞亮见解，让学生不同的见解相互碰撞，引导学生的数学视界走向融合。比如，有些学生整合了自身的看法、想法，形成了“半径决定圆的周长的大小”“直径决定圆的周长的大小”等观点。对学生具体学情的分析，有助于教师把脉学生的认知和理解学生的思维。

2. 学习内容分析

“圆的周长”这一课承接了“圆的认识”教学，是学生学习“圆的面积”等相关知识的基础。教学中，教师要让学生认识“圆的周长”的意义，引导学生学会测量周长、计算周长。

3. 教学重点和难点

教学重点：让学生经历猜想、操作、测量、计算、验证、讨论、归纳等数学学习活动全过程，推导圆的周长公式；应用圆的周长公式，计算圆的周长，解决相应的实际问题。

教学难点：理解圆周率含义，了解圆周率近似值。

教学重点和难点等相关内容的确定，让学生的数学学习有了更强的目的性、方向性，让学生的数学学习有了聚焦点、发力点等。在数学学科与体育学科融合的教学实践中，教师要突出教学重点、突破教学难点等，让学生的数学学习从低阶走向高阶、从静态走向动态、从预设走向生成，让学生的数学学习具有灵动性、实效性。

4. 学习过程分析

“圆的周长”这一课是一种操作性、猜想性、验证性的学习。教师要将“圆的周长”这一数学学科内容与体育学科融合，引导学生猜想：圆的周长和什么有关？有怎样的关系？怎样验证这样的关系？在课堂上，教师可以将全班学生分成若干个小组，让学生以小组合作学习的方式来开展思考、探究。然后教师引导学生在思考、探究、实践的过程中建构数学模型π=C÷d，让学生借助数学模型进行数学应用。

对数学课程与体育课程融合的具体学情分析、学习内容分析以及具体学习分析，能让学生的数学融合学习走向理性自觉。教学中，教师要突出模型的建构、优化与应用，引导学生感悟数学建模的合理性、数学模型的科学性；让教学切入学生认知的“最近发展区”，引导学生开展自主性、自能性的学习，让学生的数学学习不断进阶。

三、落实“目标点”：对跨学科教学的具体实践

对跨学科教学的具体实践，是以落实具体的教学目标、意图等为目的。教学目标不是写在纸面上的，而是落实在实践、行动中的。在教学中，教师要将体育学科的课程资源、素材、方法等引入数学学科课程学习之中，让体育学科的课程资源、素材等为学生的数学学习服务，成为学生数学学习的“大课堂”，进而为学生的数学思考、探究开辟一个“大天地”。

1. 环节1：分析现状，发现问题

教师在操场上画几个圆，让学生思考：圆的周长与什么有关？

教师在操场上画一个圆，再画一个外切正方形和一个内接正六边形，引导学生思考、猜想：圆的周长和直径有怎样的倍数关系？怎样画一个规定大小的圆？

2. 环节2：思考探索，积极建模

（1）测量，初步感知。

（2）谈话：（出示“实验记录卡”）我们来做下面的实验。

①实验：让学生用不同的方法测量操场上每一个圆的周长、直径，用计算器算出周长除以直径的商，并将计算的结果填在“实验记录卡”上。

②发现：学生通过对操场上的圆的周长、直径测量、计算，发现圆的周长与直径的关系是_____。

③反馈：以小组为单位汇报实验结果。

④研讨：圆的周长和直径的商是一个“无限不循环小数（无理数）”，如何进一步提高圆的周长和直径的商的精准度？（多测量几个圆的周长和直径后计算平均值，将圆的周长计算总和、将圆的直径计算总和，用几个圆的周长和除以直径和）

⑤教师介绍“割圆术”“祖冲之推算圆周率的历史”“圆周率的计算发展史”等。

3. 环节3：应用模型，解决问题

（1）问题：学校的操场是一个什么形状的跑道，如何测量学校操场跑道的长度？

（2）课题：在学校的操场跑道上，都有不同的起跑线，这些起跑线的确定与什么有关呢？

（3）实践：学生开展小课题的研究，并积极尝试解决问题。

（4）学习评价：以评价量规把握学习方向。

四、聚焦“反思点”：对跨学科教学的理性评价

跨学科的融合教学是一个不断迭代的过程，教师要不断优化跨学科教学方式，在引导学生跨学科学习的过程中培育学生的“四能”。在数学学科中融入体育学科素材、资源，能让学生成为一个“心智自由的学习者”，为数学与体育学科的跨学科教学提供相关的研究视角。

1. 在生活中建立融合教学方向

在教学中，教师要设计相关的驱动性问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。教师要让问题具有现实性、驱动性，让学生感受、体验数学学科的意义和价值。在教学中，“怎样画一个规定大小的圆”是一个有现实性意义和价值的问题，这一问题决定着学生探究“圆的周长”的必要性和必然性。

2. 在探究中生成综合学习素养

学生的数学跨学科学习，不仅要形成数学学科核心素养，还要形成跨学科的综合素养，将“圆的周长”数学模型应用于实际生活实践中。这些实践性活动有助于培育学生的综合学习素养。跨学科教学内容的实施、开展，有助于发掘学生的数学学习潜质，有助于提升学生的问题解决能力，引导学生形成用数学的眼光观察生活、用数学的大脑考量世界的本领，从而让学生真正形成用数学的方法解决实际问题的乐趣，培育学生的创新精神、实践能力。

3. 在应用中生成完善认知结构

数学应用是数学教学的重要环节。传统的数学应用往往就是纸笔应用，这样的应用注重学生分析、判断、推理等能力的发展。实施跨学科融合教学时，教师要鼓励学生的综合性、实践性的应用，培育学生模型分析、模型检验等能力。在数学跨学科的实践应用中，教师要立足于“知行合一”的视角，引导学生在综合性、实践性、跨界性的学习中提升自我的学习力，让学生感受、体验数学学科知识的建构旨趣。

数学学科与体育学科的融合是跨学科教学的一次有意义的尝试。应该说，在教学实践中，将数学学科与体育学科融合比较少见，因而具有挑战性。教师要立足于数学学科知识本质以及学生的认知规律、特质等进行“高位审视”，不断优化学生的学习路径、样态，推动学生的跨学科融合学习行稳致远。