以问题为驱动，培养学生的表达能力

《义务教育数学课程标准（2022年版）》把“会用数学的语言表达现实世界”作为重要的核心素养之一。我们都知道，语言是思维的外衣，数学语言的背后是数学思维，在课堂教学中，教师要创造条件，让学生爱说、想说，更重要的是会说。在小学数学教学中，以问题为驱动，鼓励学生用自然语言表征自己的理解，再训练学生多重语言转换，用准确、简练的数学语言表达研究所获得的结论，从而提高学生数学逻辑推理能力，解决问题的能力。下面以四年级“平均数”教学为例，谈谈培养学生表达能力的几点思考。

一、以问导入，感受表达意识

在教学伊始，针对教学的难点、模糊点、混淆点，教师提出数学核心问题引发学生思考与探究：你有见过“平均数”吗？“平均数”与“平均分”的意义一样吗？请你举例说明，可以说一说、写一写、画一画，表达自己的见解。与课堂关联的探究内容的问题，能调动起学生的学习热情，在交流、汇报中发现大部分学生认为“平均分”就是“平均数”，虽然对平均数的认知是模糊的，但少数学生已经具有对平均数的初步认识。他们用不同的方式表征自己心中的平均数，有的用文字语言表征平均数；有的用画图形来表征平均分；还有的用自然语言表达“平均数”与“平均分”意义的区别。虽然他们对平均数的概念认知不清或不认识平均数，但已指向学习目标——认识平均数，并能用数学语言来表达自己的认知，感受用多种数学语言表达的意识，初步建构平均数概念模型。

二、以问激趣，激发表达欲望

教学中，教师创设小新与淘气进行记数字比赛情境，激发学生的学习兴趣。（如下表）

下表是淘气五次记数情况：

下表是小新五次记数情况：

引导学生观察以上表格：“你们觉得淘气和小新记数字的水平怎么样？”学生从统计表中读出有用的数学信息，并用数学语言表达：“比赛次数相等，记住数字的个数总数相等，淘气和小新不分胜负。”接着出示小新第六次记住9个数与淘气五次记数，比赛次数不等的情况统计表，追问：“次数不同，比总数公平吗？那比什么？”这一问题，激活学生思维，于是产生比总数不公平的问题，形成强烈的认知冲突，在不断互动交流中充分感受到要用平均数来比的必要性和体会平均数的价值。在“记忆游戏”的趣味情境和问题引领下，教师的引问、追问的数学语言符合绝大多数学生的知识和能力水准，有效启发了学生的思考，营造了一个积极和谐的说理氛围，让学生经历观察、思考的过程，从比“总数”不公平到要比“平均数”的过程，唤起学生对图表数据的分析意识和用数学语言表达的意识，建构初步统计模型，促进思维品质的良好发展。

三、以问促探，说清平均数的含义

在数学教学中，数学概念都是以文字形式来表达的，抽象概念的学习需要借助动态图形，小学生的认知以形象思维为主，利用图形直观、动态表达，有益于问题解决，构建数学模型。问题能诱发学生思维，在引导学生探究“平均数”这一数学概念时，引导学生通过观察图形、摆一摆、画一画、算一算等数学活动，从不同角度加以理解，利用图形语言描述出数字之间的关系，感悟平均数的概念和算法，沟通其联系，运用不同的数学语言对概念进行准确和简洁的表述，以此促进学生对数学本质的深入理解，促进学生数学语言的发展。

教师围绕知识要点设计问题：“淘气平均每次记住6个数，你是怎么得到的？”这一问题再次激起学生探究欲。借助学具自主探究，汇报交流中，有的学生借助学习单画一画图形呈现每次是6，并画上一条虚线表示6的位置；有的借助磁力扣或小圆片呈现移多补少的过程，学生边摆、边移、边说理：“把第3次移1个给第1次，再把第5次移2个给第2次，移1个给第4个，这样5次就同样多了，就能得到6。”“你把多的移一些补给少的这种方法可取个什么名字？”在教师启发下学生说出：“移多补少。”“还有别的办法吗？”“我是先全部加起来，再平均分成5份，每份就都是6个了，列式计算得到（5+4+7+5+9）÷5=6（个）。”教师追问：“说说算式表示的意思，你有什么发现？可以叫什么方法？”“就是总数÷份数=平均数，先求总数，再除以次数的方法也能得到6，可以叫作先合再分。”教师再次追问：“无论是‘移多补少’或‘先合再分’都能得到同样多的数，这个同样多的数你们可以取个什么名字？”结合学生的交流讨论，多让学生概述—纠正—再概述的过程中得出数学结论：“这个同样多的数叫作这一组数据的平均数，是一组数据平均水平的代表。”

四、以问拓延，表达平均数的理解

以问为引擎，以任务为驱动，引导学生通过收集生活中相关平均数问题，以生活中的背景材料来理解数学语言，借助图形语言形象直观地理解数学含义，分析并解决问题，构建出数学求解模型，加深学生对平均数意义的理解，提高学生的数学形象思维能力。课前引导学生寻找生活中的平均数活动，拓宽学生视野，积累生活经验，激发起学生对平均数知识学习的需要。

如，收集到如下数学问题：淘气和小新是班上两位立定跳远高手，现在要准备从其中选一位参加校运会比赛，选拔的三次成绩如下：

请先算出他们的平均成绩，你会选谁参加校运动会比赛？学生在解决这个问题时要充分调动思维，观察表中的数据，做出合理判断，该选择何种方法算出立定跳远平均成绩？有的学生联想到图形中“移多补少”的方法；有的学生想到用“总数÷次数=平均数”的方法；有的学生认为淘气立定跳远数据之间接近，更适合用“移多补少”的方法，而小新立定跳远数据之间差距较大，选用计算的方法更简便。又如，池塘边会放着一个警示牌“平均水深120厘米”，你怎么理解这句话？145厘米身高的人会不会有危险？看到这个信息，你有什么想法？借助直观图形展示池塘有深有浅的教学内容，警告人们不要随意到池塘边玩耍，防止溺水，向学生进行防溺水的安全教育。

在求解平均数时，通过图形化的表达语言，可直观地展示数据之间“接近”与“差距”和“平均水深”的含义，再次理解平均数的意义，构建出数学求解模型。这样，不但可以促进学生思维能力的提升，而且能够强化图形语言与数学语言表达能力，提高形象思维能力，体会数学的价值和作用。

总之，在教学中，教师要关注学生的数学语言表达能力，学会用数学语言表达对知识的理解，通过长期的积累，能有效促进数学思维发展，提高学生的数学语言表达能力。