基于FrFT-FH架构LPD通信波形设计与性能分析
2024-11-26宁晓燕杨逸飞郭凯丰王震铎
摘 要： 针对Chirp基调制信号在分数阶傅里叶变换域特征明显，信号周期易被检测等问题，提出一种能够实现多域隐蔽的低检测概率（low probability of detection， LPD）波形构造方法。该方法采用分数阶傅里叶变换跳频（fractional Fourier transform-frequency hopping， FrFT-FH）架构，在不改变Chirp信号扩频增益的前提下，通过时宽分割和重组（time width division and reorganization， TDR），降低信号在分数阶傅里叶变换域和周期域的能量聚敛特性。仿真结果表明，相较于现有LPD波形只能实现单一特征域隐蔽的问题，所提波形在不影响系统通信性能的前提下，面对频域检测、分数阶傅里叶变换域检测、周期域检测多种检测手段，在10 dB信噪比条件下的信号检测概率均低于0.2，满足系统在不同特征域下的LPD需求。
关键词： 多域隐蔽; 低检测概率; 分数阶傅里叶变换跳频; 时宽分割和重组
中图分类号： TN 92
文献标志码： A
DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.33
Design and performance analysis of LPD communication waveform
based on FrFT-FH structure
NING Xiaoyan1， YANG Yifei1， GUO Kaifeng2， WANG Zhenduo1，*
（1. College of Information and Communication Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China;
2. System Engineering Institute of China State Shipbuilding Corporation Limited， Beijing 100094， China）
Abstract： In order to solve the problem that the Chirp signal has obvious characteristics in fractional Fourier transform domain and the signal’s period is easy to be detected， a low probability of detection （LPD） waveform construction method that can achieve multiple domain concealment is designed. The proposed method refers to fractional Fourier transform frequency hopping （FrFT-FH） architecture without changing the spread spectrum gain of Chirp signal. Through time width division and reorganization （TDR）， the convergence property characteristic of Chirp signal in fractional Fourier transform domain and the periodic domain of the signal are reduced. The simulation results show that the proposed waveform which is preserving system’s conmunication performance， achieves signal detecion probabilities below 0.2 in frequency detection， fractional Fourier transform domain detection， and periodic domains detection with the condition of signal-to-noise ratio of 10 dB. The proposed method addresses the limitaion of current LPD waveforms which are confined to concealment problem in a single feature domain， and meets the requirements for system in various feature domains.
Keywords： multiple domain concealment; low probability of detection （LPD）; fractional Fourier transform-frequency hopping （FrFT-FH）; time width division and reorganization （TDR）
0 引 言
在现代军事对抗中，信号和信息的安全性决定着军事化活动的基础决策与走向。近年来，随着现代信号处理技术的创新和设备处理能力的不断增强，截获方对传统正弦基信号短时猝发通信与跳频扩频通信等技术的检测手段大幅提升［1-2］，传统隐蔽通信方式受到了严峻的挑战［3-4］。特别是在高安全性应用场景中，对新型低检测概率（low proba-bility of detection， LPD）通信波形的研究与探索越来越受到重视［5-6］。线性调频（linear frequency modulation， LFM）信号［7-9］，也称Chirp信号，由于其本身的恒包络特性与扩频特性，被广泛应用于LPD通信波形设计中。文献［10］对Chirp信号的幅度和相位进行类噪声处理，使新型Chirp基信号具有瑞利分布的幅度和均匀分布的相位，在幅度和相位谱上呈现噪声特性，导致非合作方在时域和频域难以区分信号与噪声，从而降低非合作方的信号检测概率。文献［11］借用Chirp基信号时频特性，利用频移因子和起始频率来承载信息，形成一种物理层加密处理，不仅继承了Chirp信号优良的扩频特性，同时兼具良好的抗截获性能。文献［12］将正交频分复用跳频（orthogonal frequency division multiplexing-frequency hopping， OFDM-FH）架构拓展至分数阶傅里叶变换域，将跳频和Chirp波形结合起来，提高了系统的频带利用率和抗截获性能。
然而，上述方案仅仅考虑Chirp基信号的时域和频域的LPD性能，并未改变信号的时频能量聚敛特性和循环周期平稳特性。因此，随着时频分析，尤其是分数阶傅里叶变换域分析和周期信号的检测算法的发展，上述Chirp基信号仍具有较大的暴露风险。
针对上述问题，文献［13］使用伪随机序列来控制Chirp信号时宽的随机跳变，以破坏信号的周期平稳特征。尽管如此，变时宽（variable time width， VT）信号的分数阶傅里叶变换域聚敛特性并没有被完全隐蔽，这意味着对信号进行分数阶傅里叶变换域检测仍然可以检测到有用信号的存在。文献［14］提出一种分数阶傅里叶变换阶次不断捷变的分数阶跳频系统。在不同周期，该系统的能量聚敛在不同阶次的分数阶傅里叶变换域上，有效提高了信号在分数阶傅里叶变换域下的抗检测能力。但该系统并未打破Chirp信号的周期平稳性，在应对以周期特征为基础的检测手段时，系统的抗检测性能显著降低。文献［15］提出一种阶分复用的Chirp波形架构，该架构采用不同调频率的Chirp波形进行复用，并选择其中一路波形携带有用信号，使用多个不同参数的掩蔽信号来掩盖有用信号在分数阶傅里叶变换域中的特征。然而，由于不同调频率波形之间的正交性较差，会导致系统在解调时更容易受到来自其他调频率波形的干扰，从而降低通信性能。
针对Chirp基信号在新型检测方式下LPD性能下降的问题，现有文献大都只针对单一特征域，且普遍采用参数捷变的方式，对系统通信性能会产生不可忽视的影响。因此，本文在以上文献的基础上，提出一种基于分数阶傅里叶变换跳频（fractional Fourier transform-frequency hopping， FrFT-FH）的时宽分割与组合（time width division and reorganization， TDR）系统。在保障系统通信性能的前提下，解决了Chirp基信号在分数阶傅里叶变换域和周期域能量聚敛性较强的问题。首先给出新型LPD系统的系统架构和信号模型。其次，探讨系统在不同信道条件下的通信性能，推导了在加性高斯白噪声（additive white Gaussion noise， AWGN）信道下的误码率公式。最后，推导新型LPD信号在不同特征域的表达式，并给出定量隐蔽性能指标。仿真结果表明，面对高安全要求，在截获方采用多种不同维度的检测手段的场景下，FrFT-FH-TDR波形都具有较强的抗检测能力，系统表现出良好的LPD特性。
1 系统模型
FrFT-FH-TDR信号系统模型如图1所示，选用两个不相干的伪随机噪声（pseudo-noise， PN）序列，PN序列1控制信号起始频率，PN序列2控制信号时宽分割个数。借用离散分数阶傅里叶变换（discrete fractional Fourier transform， DFrFT）将分数阶傅里叶变换域冲激信号映射为Chirp波形，经过时宽分割排列后传输，使传输的信号实现多域隐蔽的效果。
1.1 发送端
发送端通过先验信息，设置跳频图案，并根据跳频图案进行跳频频点映射。假设信号起始频率集为{f1，f2，f3，…，fn}，其中第i个信号的持续时间为T，起始频率为fi，且满足fi=mRb=m/T，m通过PN序列1控制。由此，可以推导信号的频域冲激函数为
根据隐蔽所需扩频增益，设置合适的Chirp调频率，并将信号承载到Chirp调频率正负符号上，实现Chirp二进制正交键控调制。由于原始Chirp信号的时域和频域具有不同的量纲，在进行逆DFrFT（inverse DFrFT， IDFrFT）之前需要对调频率进行量纲归一化［16］。设归一化时宽Δt=T，归一化带宽为Δf=fs，可得归一化因子S=Δt/Δf。承载信号为1时，ai=1，否则，ai=-1。经过归一化后信号调频率为
式中：u′igt;0时为升频Chirp信号，u′ilt;0时为降频Chirp信号。分数阶傅里叶变换域归一化旋转阶次［17］为
对分数阶傅里叶变换域冲激信号进行归一化旋转阶次pi的DFrFT后，可以得到不同起始频率的Chirp信号：
式中：F-pi为pi阶分数阶傅里叶变换算子;α为时频旋转角度，两者满足α=|piπ|/2，且信号由频域映射到分数阶傅里叶变换域，满足f（u）=f（ωsin α）。因此，Aδ（μ－msin α/T）为信号在分数阶傅里叶变换域上的冲激函数。以采样频率fs对信号进行采样，DFrFT简化为信号与匹配阶次Chirp信号进行2次相乘与1次快速傅里叶逆变换运算，进一步给出xi（t）［18］的离散模型：
式中：F-1为傅里叶逆变换算子;T=N/fs为信号时宽;0≤n≤N-1为信号采样范围。将式（5）化简为Chirp信号形式，有：
式中：Chirp信号的调频率μi=2aiB/fs;起始频率fi=m/Nfs;随机初相φi满足2aiBfsm2sin2α/N2。其中，信号起始频率与采样频率、码元宽度、跳频图案有关。当信号采样频率和时宽确定后，Chirp信号的起始频率只由跳频图案选择确定，其跳频图案如图2所示。
调制完成后，发送端对调制后的Chirp信号进行时宽分割。假设对时宽进行Mi等分，Mi由PN序列2控制，分割后单区间时宽为T/Mi，发送信号则为将分割后的信号进行重新排列组合，按照时间顺序逆序排列，过程中要保证相位连续。其中，第K区间的信号被置换到第Mi+1-K区间：
式（7）为FrFT-FH-TDR信号表达式，其中K的取值包括0≤K≤Mi/2和Mi/2lt;K≤M两个区间，nK为信号在分割后K区间的取值范围，满足（K－1）（N－1）/Mi≤nklt;K（N－1）/Mi。
FrFT-FH-TDR时域波形及时频函数曲线如图3所示。由于Chirp信号的线性时频关系，FrFT-FH-TDR信号在某一频点的时频分布变换为K个不同起始频率的线性分布段，但未改变信号带宽与调频率。因此，可以认为重新排列组合后的信号仍为Chirp基信号。
1.2 接收端
假设接收方对接收信号进行完全同步，在接收端通过与发送端约定相同初态与结构的移位寄存器，生成同步PN序列1及PN序列2。使用PN序列2对信号进行时宽重组，则接收到的恢复信号为
式中：ŵ （n）为经过分割重组后的噪声。由于未分割噪声w（n）为高斯白噪声，服从均值为0、方差为σ2的高斯分布，且其分布特性与时间无关，因此ŵ（n）满足ŵ（n）～N（0，σ）。
对接收端时宽恢复信号分别进行阶次p=2arccot（-B/fs）/π和p=2arccot（B/fs）/π的DFrFT变换，当阶次匹配，p=pi时，满足：
式中：ŵ（u）为分数阶傅里叶变换域高斯白噪声，并且满足ŵ（u）～N（0，|csc（πpi/2）|σ2）［19］。可以看出，在匹配滤波接收下，接收端信号呈现明显的冲激函数形式。当阶次不匹配时，由于分数阶傅里叶变换的旋转可加性，输出的包络仍为Chirp基信号，幅度A/NA，可以近似为只接收噪声。使用同步PN序列1确定跳频频点，进行采样判决，匹配阶次下的采样信号幅值明显大于非匹配阶次下的采样信号幅值，因此可以根据匹配阶次正负来判断携带信号。
2 通信性能分析与仿真
由前文分析可知，在高斯白噪声信道下，若接收机对信号正确同步接收，匹配阶次下的最佳采样值为
非匹配阶次下，接收端可以近似视为只接收噪声：
其包络分布分别为
式中：|Rpi（msin（α）/T）|为匹配阶次下包络在最佳采样频点下的采样值;|R-pi（msin（α）/T）|为非匹配阶次下的包络在最佳采样频点下的采样值;Npic（msin α/T）和N-pic·（msin（α）/T）分别为匹配阶次和非匹配阶次下噪声同相分量;Npis（msin（α）/T）和N－pis（msin（α）/T）分别为噪声的正交分量。当跳频频点不断变化，Rpi（u）的采样值R1满足莱斯分布，R-pi（u）的采样值R2满足瑞利分布，其一维概率密度函数分别为
假设发送信号1时分数阶阶次pi=+p，出现错误判决的概率为p（R2≥R1），发送信号0时分数阶阶次pi=-p，出现错误判决的概率仍为p（R2≥R1）。两者误码率相等，可计算其误码率为
令r=A2/2σ2，z=2R1/σ，其中r为接收端输入信噪比［20］，则式（14）可化简为
下面对文献［12］提出的FrFT-FH信号、文献［13］提出的FrFT-FH-VT信号和本文提出的FrFT-FH-TDR信号进行高斯白噪声信道下的通信性能仿真，信号参数如表1所示，误码率曲线如图4所示。
从图4可以看出， FrFT-FH-TDR信号理论误码率曲线与仿真曲线基本重合，可验证式（15）的正确性。
相较于文献［12］提出的FrFT-FH系统，两者误码率曲线基本重合。因为FrFT-FH-TDR信号虽然进行了TDR，但其并不能改变噪声的分布特性，接收端进行时宽恢复后，仍然可以认为接收到的信号为FrFT-FH信号。
相较于文献［13］提出的FrFT-FH-VT系统，FrFT-FH-TDR系统误码率性能略有提高。在误码率达到10-4的情况下，误码率性能提升0.5 dB左右。这是由于FrFT-FH-VT引入了大时宽信号，大时宽信号功率的一部分作为掩护信息来掩护信号的周期特征，会导致通信性能的降低。而FrFT-FH-TDR系统采用置乱区间变化隐蔽周期特征，并没有功率的浪费。
LPD通信中收发双方往往处于高速移动状态，信号受多普勒影响较强，受多径影响相对较弱。针对上述场景，设置信道多径数目为3，时延均值分别为0、T/16、T/8;每径衰减均值分别为0 dB、3 dB、5 dB;归一化最大多普勒频移fd=3×10－4;其他参数设置同表1。3种信号在衰落信道下的性能对比如图5所示。
由于时延和频偏不受时域分割的影响，在相同条件下，FrFT-FH-TDR信号的误码率性能与FrFT-FH信号基本相同。相反，FrFT-FH-VT信号的误码率性能在衰落信道下表现出明显的恶化。这是由于FrFT-FH-VT信号的变时宽参数导致特定符号的能量减少，从而增大了衰落对系统性能的影响。此外，FrFT-FH-VT信号中包含的大时宽特征使其在接收过程中容易受到多普勒效应的影响，接收端出现显著的峰值偏移和性能下降。
3 隐蔽性能分析与仿真
在信息对抗较为激烈的场景下，截获方往往采用多种检测手段联合检测的方式，以保证其检测概率的准确性，这就要求新型LPD波形在不同特征域中都要具有特征弱检测性。时域上，LPD特性可表现为时域波形具有恒定包络特性;频域上，则主要体现为信号在保障正确传输的前提下具有较低且平坦的功率谱密度。在分数阶傅里叶域上，要求信号具有较低的能量聚敛峰值，以确保其特征被噪声淹没。而在周期域方面，LPD特性主要表现为信号呈现出类似噪声的性质。鉴于Chirp基信号的固有特性为其时域波形包络恒定，下文将分别从功率谱特征、分数阶傅里叶域特征以及倒谱特征3个角度，深入分析FrFT-FH-TDR信号在频域、分数阶傅里叶变换域和周期域的信号LPD特性。
3.1 功率谱密度特征
信号的功率谱密度特征描述了信号的功率随频率变化的分布情况。对于FrFT-FH-TDR信号，第i个信号的时宽分割系数为Mi，其中第K区间发送的信号可以表示为
x（t）=s（t+（Mi－2K）T/Mi） （16）
令c=t+（Mi－2K）T/M，对式（16）进行傅里叶变换：
X（f）=exp（－j2π（Mi－2K）T/Mi）S（f1） （17）
其中，S（f1）为信号在第K区间的信号频谱，满足：
S（f1）=∫（Mi－K）T/M（Mi－K－1）T/Ms（t）exp（－j2πf1t）dt（18）
根据 Parseval 定理，FrFT-FH-TDR信号的功率谱密度可表示为
PX（f）=PS（f1） （19）
式中：Ps（f）为未做时宽分割的FrFT-FH信号的功率谱密度［21］，则FrFT-FH-TDR信号的功率谱密度为
式中：CF（x）和SF（x）为菲涅尔积分函数，满足CF（x）=∫x0cos（πt2/2）dt和SF（x）=∫x0sin（πt2/2）dt。
由于波形基为传统Chirp信号，信号频率随时间呈线性变换，因此f1与f呈线性关系：
f1=f+（fi+B）（Mi－K－1）Mi， K≤Mi/2
f+（fi+B）（2K－Mi－1）Mi， Kgt;Mi/2（21）
对FrFT-FH信号、FrFT-FH-VT信号和FrFT-FH-TDR信号进行功率谱密度仿真，仿真结果如图6所示。信号带宽为7 MHz，符号长度为140 μs，调频率为5×109 s-2。
由图6可知，FrFT-FH信号功率谱与FrFT-FH-VT信号功率谱大致相同，这是由于FrFT-FH-VT信号虽然符号间时宽发生跳变，但在序列足够长的情况下，可变时宽对功率谱的影响趋向平均，在带宽和采样频率确定的情况下，并不会影响信号的扩频特性。
FrFT-FH-TDR信号功率谱相较于FrFT-FH信号功率谱和FrFT-FH-VT信号功率谱，只在带宽内发生频带的线性交换，并未改变Chirp基信号扫频特性，也并未改变信号带宽和扩频因子，因此其功率谱特征仍具有隐蔽性。
3.2 分数阶傅里叶域特征
分数阶傅里叶变换是一种常用的时频分析手段，通过改变旋转阶次，可以使Chirp信号能量聚敛在分数阶傅里叶变换域谱，呈现峰值特性，因此可以用来检测Chirp信号的存在。
利用分数阶傅里叶变换检测［22］Chirp信号的基本原理是对信号连续进行pj阶分数阶傅里叶变换，形成分数阶傅里叶变换域uj和旋转阶次pj上的二维分布，对信号进行二维峰值搜索并将峰值与设定门限进行比较，即可实现Chirp信号的分数阶傅里叶变换域存在性检测：
xi（uj，pj）=max|Fpj（xi（t））|， -1≤pj≤1（22）
由于信号在匹配阶次pi上会出现聚敛特性，因此当最大值出现时，其变换阶次和分数阶傅里叶变换域满足pj=pi，uj=ui=fisin（piπ/2）。因此，信号在分数阶傅里叶变换域上的隐蔽特性主要体现为其在匹配阶次上的特征隐蔽性：
xi（ui，pi）≥th， H1
xi（ui，pi）lt;th， H0， i=1，2，…，N（23）
式中：th为设定门限。如果xi大于门限th，则判为H1，即有信号;反之，则无信号。
设xi（nK）为FrFT-FH-TDR信号第K个区间信号，经过分割和组合后，被置换到第Mi+1－K区间，对组合后的信号进行匹配阶次下的分数阶傅里叶变换：
式中：nK为信号K区间采样值;nMi+1－K为排列后第Mi+1－K区间采样值，则nMi+1－K与nK的关系满足nMi+1－K=nK+（Mi－2K）N/Mi;N为单符号采样点。式（24）可表示为
其中，α=piπ/2，Au为变换后信号幅度，φu为变换后信号初相位，分别满足：
如式（26）所示，第K区间的信号经过分数阶傅里叶变换，其冲激函数峰值位置会出现偏移，偏移量为2（Mi－1－2K）Nsin α/（Mifs）。在采样频率fs和采样点N固定的前提下，偏移量只与划分区间数量Mi和划分区间的位置K有关。还需注意的是，由于信号时宽经过分割，每个分割间隔内冲激函数的功率会降低为1/Mi。相对于未经过分割的FrFT-FH信号，FrFT-FH-TDR信号在分数阶域呈现出明显的LPD特性。并且，这种隐蔽增益的大小与所分割的区间数量Mi呈正比，每增加一个划分区间，就会带来3 dB的隐蔽增益。
分别对FrFT-FH信号、FrFT-FH-VT信号与FrFT-FH-TDR信号进行10 dB信噪比下分数阶傅里叶变换域二维分布检测。其中，设置跳点数为4，最佳归一化匹配阶次为0.85，分割系数Mi为4。
图7展示了在10 dB信噪比条件下，3种信号的二维分数阶傅里叶变换域分布特性。值得注意的是，FrFT-FH-VT信号与FrFT-FH-TDR信号的分布特性呈现出相似的峰值聚敛特性。这是由于时宽的变化并不会对归一化后的FrFT变换阶数和聚敛性质产生影响［23］。然而，相较于FrFT-FH信号及FrFT-FH-VT信号，FrFT-FH-TDR信号在分数阶傅里叶变换域的二维分布中并未展现出明显的渐近峰值。这导致该信号的特征淹没在噪声中，因此单纯依靠分数阶傅里叶变换域二维分布难以准确判定信号是否存在。
图8展示了在10 dB信噪比条件下，3种信号在匹配阶次下的分数阶傅里叶变换域切片。
从图8可以观察到，通过时域分割组合，信号的分数阶分布从单一峰变为多个离散峰的形式，这些峰值在噪声的影响下被模糊化。同时，分数阶傅里叶变换域中的峰值位置也会发生偏移，导致波形在分数阶傅里叶变换域整体呈现出LPD特性。
3.3 倒谱特征
倒谱［24］能将信号功率谱图上的众多边频谱线简化为单根谱线，以倒谱作为分析工具，可以获得信号较为明显的周期特征。信号倒谱表示为
CF（q）=|F（logSX（f））|2（28）
式中：SX（f）为信号频谱;F为傅里叶变换因子。下面对FrFT-FH信号、FrFT-FH-VT信号和FrFT-FH-TDR信号进行倒谱分析。信号倒谱的具体参数如表2所示。
信号倒谱特征对比如图9所示。
由图9可以看出，从FrFT-FH信号可以较为明显地看出周期特征，而FrFT-FH-VT信号与FrFT-FH-TDR信号谱线较为杂乱，呈现类噪声特性，难以获得信号的周期特征。
FrFT-FH-TDR信号相较于传统FrFT-FH信号，在倒谱上的周期特征为时域区间长度，当在满足分数阶傅里叶变换域隐蔽要求的前提下，使用PN序列对划分区间个数进行控制，以及在传统模型上对信号进行一次分割区间个数的加密，使得检测下信号周期不断跳变，增加了周期域隐蔽性。
FrFT-FH-TDR信号相较于FrFT-FH-VT信号，由于采用了区间分割，降低了倒谱谱线间的间距，因此谱线分布更加密集，在倒谱上显得更加杂乱无章，呈现类噪声特性。同时，由于FrFT-FH-TDR信号在分数阶傅里叶变换域上也具有隐蔽特性，这是FrFT-FH-VT信号所不具备的，因此认为其具有比变时宽模型更好的隐蔽性能。
3.4 波形优劣势分析
基于上述分析，从频域隐蔽性能、分数阶傅里叶变换域隐蔽性能、周期域隐蔽性能等多个维度对这3种波形的优劣进行了综合评估。
基于功率谱的能量检测算法［25-26］是常用的功率检测方法之一。在相同的发射功率条件下，针对Chirp基FrFT-FH信号，FrFT-FH-VT信号以及FrFT-FH-TDR信号，进行了单阈值能量检测［27］，并以正弦基OFDM-FH信号为参考波形，其检测概率曲线如图10所示。
检测门限设置基于奈曼-皮尔逊判决准则［28］，从图10可以看出，在信噪比达到10 dB时，针对OFDM-FH信号的检测概率为1，这表明该信号表现出较为有限的功率谱抗检测能力。相比之下，对于Chirp基的FrFT-FH、FrFT-FH-VT和FrFT-FH-TDR信号，检测概率在不同信噪比下变化较为缓慢，当信噪比为10 dB时，检测概率仅为约0.1，系统抗频域能量检测的能力较强。
分数阶傅里叶变换域检测算法常用于Chirp基信号存在性检测。根据文献［29］所提出的Chirp信号分数阶傅里叶变换域检测方法，对FrFT-FH、FrFT-FH-VT和FrFT-FH-TDR信号进行分数阶傅里叶变换域内信号存在性检测。检测概率曲线如图11所示。
结果表明在信噪比达到10 dB时，FrFT-FH和FrFT-FH-VT信号的检测概率趋近于1，FrFT-FH-TDR信号的检测概率仅为约0.15。因此可以得出结论，分数阶傅里叶变换域检测方法并不适用于FrFT-FH-TDR信号的检测。
倒谱常用于信号存在性检测和周期特征提取［30］。在已知周期先验信息和发射功率相同的条件下，基于倒谱处理算法，对FrFT-FH、FrFT-FH-VT和FrFT-FH-TDR信号进行周期域内信号存在性检测。检测概率曲线如图12所示。
结果表明，在信噪比达到10 dB时，FrFT-FH信号的检测概率趋近于0.9，信号并不具有周期隐蔽特性。FrFT-FH-VT信号的检测概率趋近于0.45，低于最低检测概率要求。而FrFT-FH-TDR信号的检测概率随信噪比变化基本不变，始终保持在0.2左右。
基于上述分析，在10 dB信噪比条件下，3种信号在不同特征域的检测概率如表3所示。
由表3可以看出，在不同的特征域下，FrFT-FH-TDR信号都具有较低的检测概率，因此其综合LPD性能要优于FrFT-FH和FrFT-FH-VT信号。此外，FrFT-FH-TDR信号并没有引入用于隐蔽的跳变周期参数，从而在通信性能方面也略优于FrFT-FH-VT信号。然而，由于该系统涉及到时宽分割和重组等步骤，相对于FrFT-FH和FrFT-FH-VT信号，其发送端和接收端的复杂度也会更高。
4 结束语
针对目前Chirp基信号在新型时频分析和周期检测手段下抗检测性能下降的问题，本文提出了一种基于FrFT-FH架构的LPD波形设计方法。该方法以Chirp信号为基函数，对调制信号的时宽进行分割与重新组合，分割系数由PN序列控制随机变化，从而降低波形在分数阶傅里叶变换域和周期域的能量聚敛性。
在通信性能方面，相较于现有的基于FrFT-FH架构的LPD波形，FrFT-FH-TDR波形在接收端并不会影响噪声的分布特性。理论分析和仿真验证表明，在AWGN信道下，可保证信噪比在13 dB时误码率达到10-4。在衰落信道下，FrFT-FH-TDR系统误码率与FrFT-FH系统误码率近似，均优于FrFT-FH-VT系统。
在隐蔽性能方面，由于新型波形选用Chirp信号作为波形基，在频域上具有天然的扩频特性。其次，FrFT-FH-TDR信号通过时宽分割排列，将每一周期内信号从单一起始频率的Chirp信号变为多个离散的起始频率的Chirp信号，信号分数阶傅里叶分布也从单峰变换为多个离散峰，并且峰值位置也会出现偏移，从而降低了信号在分数阶傅里叶变换域上的能量聚敛能力。最后，由于其分割系数不断跳变，每一周期内最小区间时宽也随之变换，在倒谱检测手段下呈现类噪声特性。仿真实验结果表明，在频域检测、分数阶傅里叶变换域检测、周期域检测多种检测手段下，相较于其他波形在某一特征域信号检测概率较高的问题，FrFT-FH-TDR波形检测概率在10 dB信噪比条件下均低于0.2，满足LPD需求，体现出在多个特征域上的LPD特性。
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作者简介
宁晓燕（1984—），女，副教授，博士研究生导师，博士，主要研究方向为通信信号处理、物理波形设计、变换域通信系统。
杨逸飞（1999—），男，硕士研究生，主要研究方向为物理层隐蔽波形设计。
郭凯丰（1992—），男，工程师，硕士，主要研究方向为舰船电子与信息技术。
王震铎（1989—），男，副教授，硕士生导师，博士，主要研究方向为变换域通信理论与技术。
