数学建模视角下的情境化问题探究

新高考情境化试题主要涉及现实生活情境、数学问题情境及科学信息情境等．现实情境包括社会生活、公共政策等情境，在新高考中比重日益增大．本文以人教A版普通高中数学教科书《选择性必修一》第三章《圆锥曲线的方程》阅读与思考中“圆锥曲线的光学性质及其应用”为例，从现实情境问题出发，从数学建模视角出发，以探究问题为线索，以解决问题为目的，引领学生学会用数学的眼光、语言、思维进行再创造和再发现，从而解决拓展课程中的现实情境问题．

1 创设情境

“圆锥曲线的光学性质及其应用”一文中提到人们设计了一种加热水和食物的太阳灶，在太阳灶上装有一个旋转抛物面形的反光镜，当它的轴与太阳光线平行时，太阳光线经过反射后集中于焦点处，这一点的温度就会很高．

设计意图 出示太阳灶工作图片，引导学生感受抛物线在现实生活情境中的应用，引发学生兴趣，激发学生的探究欲望．

2 建模模型

问题1 如何解释太阳灶加热的原理？

讨论 太阳灶的反射镜面将太阳光线反射到水壶位置，给水或食物加热．

追问1 太阳灶反射镜面的轴截面是什么图形？并且思考水壶位于轴截面的什么位置？