新高考背景下高中数学学生数学思维培养策略研究

摘 要：随着新高考制度的改革与优化，高中数学迎来了新的发展空间与改革路径，学生综合应用能力培养成为当下教师教学的重点。基于此，本文立足新高考背景，深入剖析高中数学改革原则，并从教学内容、教学方法等层面予以深化，增强教学工作的针对性与指向性，以此让学生更好地从“浅层思维”向“深度学习”迈进，促进数学学科核心素养的有效发展。

关键词：新高考背景；高中数学；数学思维；培养策略

新高考背景下，教师教学目标已由传统“知识应用”向“思维拓展”转型，培养学生数学思维，能够降低学生理解难度，使其更好地掌握、运用数学知识，并建立良好的科学探究意识，提高问题分析与解决能力。对此，本文聚焦高中数学知识特点，思考培养学生数学思维的实际价值，并从以下几个方面展开论述，以期为教师后续教学提供有利借鉴。

一、高中数学培养学生数学思维的价值分析

（一）降低学生学习难度，促进知识理解

数学是以因果思维为基础的学科，而因果关系的摸索与明晰建立在良好的数学思维之上。尤其在高中阶段，大量证明题成为学生学习过程中的障碍，同时数学学习中还需要学生理清多个信息元素之间的联系，才能保证最终解题思路的正确性[1]。

（二）提升自主学习能力，促进知识运用

在高中阶段，数学课程对学生的能力要求更高，需要其通过知识迁移与方法变形等方式完成解题过程，而数学思维就是从简单问题逐步深化，进而解决复杂问题的学习过程。培养学生数学思维，能够增强学生的自主学习能力，使其一步步有序前进，形成更完善、合理的递推思路，在不断积累中提高自身知识运用能力。

（三）完善数学思维框架，促进自主发展

当今教育背景下，数学思维已成为广大教师教学工作的重要内容。相比于其他通识学科，高中数学知识抽象且逻辑性较强，对学生基础学习能力与学科思维要求较为严苛。传统的教学模式注重知识的掌握，即“模板化”应用解决问题[2]。这种“应试化”学习思维极易限制学生的能力发展。而培养学生数学思维，使学生能够从多个角度思考问题，并由此完善自身的思维框架，促进知识有效关联与应用，从而建立良好数学建模意识。与此同时，在数学思维的引导下，学生能够更好地对问题本质进行分析，制定不同的解题方案，提高自主思考意识与问题解决能力，同时推动自身数学核心素养的个性化发展。

二、高中数学培养学生思维的教学原则

（一）启发性原则

数学课堂教学不仅要注重学生知识的学习，而且要注重学生思维的培养。对此，教师应遵循启发性原则，改变传统“讲述型”教育模式，开发多种教育资源和服务，并加强与课外知识的联系，鼓励学生运用自己的生活经验进行问题分析、问题提炼、问题解决，以此规范他们的学习行为。同时，多种形式的交流互动，能够有效提高学生获取知识和运用知识的能力，并由此培养学生举一反三、闻一知十的思维意识。

（二）阶段性原则

阶段性原则是现今重要的教学理念之一，也是促进学生解题思维能力发展的重要依据。在教学过程中，教师需要记录学生的认知和能力水平等因素，并建立相应的学生能力分析报告，之后拆分教学目标和内容，设计符合学生特点和认知水平的应用题目，既要尊重每个学生的个体差异，又要确保教学环节的递进性，以此让教学适应每个学生的能力发展情况，保证学生学习的积极性与自主性，从而促进其数学思维的有序发展。

（三）实践性原则

实践性原则强调教师应关注学生问题解决意识的培养，通过具体的问题引导，鼓励学生探索问题的多种解题思路，从而促进思维、能力的协同发展[3]。对此，在教学中，教师应优化问题设计，联系其他学科知识丰富教学内容，由此发散学生数学思维，提高学习质量。

（四）综合性原则

综合性原则强调知识的有效运用。在实际教学中，教师既要保证知识被学生所掌握，也要做好多种类型问题的设计，让学生能够正确运用并解决现有问题，达到学以致用的效果。在此过程中，教师也应围绕数学学科特点，加强探究活动设计，鼓励学生举一反三，从而提高自身的数学思维与知识应用能力。

三、新高考背景下高中数学学生数学思维培养具体策略

（一）做好情境构建，引出学习重点

情境是知识的重要载体，能够有效调动学生学习积极ZAxYuOS9/5YB+mjPSIl5Gtk7Ool0noS9IPk0p6KnGvY=性，使其更好地把握学习重点，缩短融入课堂学习的时间。因此，教师在进行情境构建时，应注重其与知识的关联性，立足高中生能力认知特点进行情境的选择与引导，以此激发学生的学习兴趣。

例如，在学习“事件的相对独立性”相关知识点时，笔者为学生布置了如下任务：

1.向空中抛掷一枚硬币，落地后正面朝上的概率为多少？

该问题较为基础，学生在完成回答后，笔者又进行了问题追加：

2.如果第一次投掷硬币后为正面向上，那么第二次投掷后正面向上的概率为多少？

该问题同样简单，但由此将学生带入了“事件的相对独立性”探讨过程中。之后，笔者借助多媒体技术进行实验演绎，为学生展示硬币投掷5次、10次、100次，随后让学生思考：如果说第一个问题中正面向上的概率为二分之一，那么这一结果如何理解呢？如果第一次投掷为正面，是否第二次投掷必为反面呢？通过情境与问题的引导，能够拉近学生与知识的距离，使其结合生活经验思考事件间的关联，由此理解“事件的相对独立性”，增强学习积极性的同时形成良好的思维模式。

（二）小组合作探究，解构知识难点

合作是思维发展的重要渠道[4]。对于现阶段高中生能力、认知特点而言，运用小组合作能够促进学生间的有效沟通，营造良好学习氛围的同时汲取他人长处，进而完善自身思维框架，促进学习能力的有效提升。

例如，在讲述“基本不等式”这一知识点时，笔者为学生出示国际数学家大会会标，随后引导学生以小组的形式观察这一图片的构成，学生指出：“图片上有边、角、三角形、正方形。”随后，笔者让学生探究图片中不同图形之间的面积有什么规律。学生结合勾股定理得出：大正方形的面积为；图中有四个直角三角形，总面积为；从图中可以看出大正方形的面积大于四个三角形面积之和，由此可以列出相应的不等式。在此情况下，笔者继续让学生思考：如果与相等，那么整个不等式有什么变化？学生带入相关内容得到具体的表达式，并验证出结论。通过这种方式，学生在交流中分析问题、在思考中探索解决方案，以此促进知识获取、知识运用能力的提高。

（三）融合生活元素，促进知识应用

生活元素的融入，能够有效提升课堂趣味性，降低学生理解难度的同时，使其更好地融入课堂学习活动中，从而提高自身知识获取、知识运用的能力。新高考背景下，数学教师应处理好生活与教学的关系，围绕教学目标及重点，合理创设生活情境，调动学生学习兴趣的同时促进其能力、知识的跃迁与内化。

以“三角函数”为例，教师可设计如下生活案例：

案例1：太阳高度角的计算。

案例出示后，笔者便引导学生根据自己所处的地理位置、日期和时间，结合三角函数来计算太阳的高度角，以此帮助学生理解三角函数的概念，增强知识的应用能力。

案例2：数学文化在艺术和音乐中的应用。

笔者围绕数学文化，为学生展示“三角函数”在其他领域中的应用，以激发学生的兴趣。例如，笔者借助多媒体技术为学生展示黄金比例在绘画中的运用，以及音乐中的频率和和声的数学原理，并引导学生对三角函数的最值、区间进行调整，由此创作艺术作品，从而理解数学知识，感受数学独有的学科文化。

（四）分层作业设计，鼓励自我突破

由于学生对知识的掌握和理解具有个体差异和不平衡性，数学学习容易产生两极分化：课堂上教师布置的任务如果难度系数较高或者任务较大，后进生学习起来比较困难；如果较简单，又会影响部分优等生。教师不可能时时依据“最近发展区”来对学生进行教学，致使教师处于趋避冲突之中。为了让学生在原有基础上习得更多来达到预期教学成果，教师要根据学生掌握知识能力的程度，利用“小步子”原则，调动学生学习的主观能动性，进而体现分层作业设计的意义，激发学生发散思维，增强学习积极性与学习质量。

笔者通过课堂提问、小结测试等方式，对班级学生基本学习情况进行调查，结合学生能力、认知特点，将其分成“A+、A、A-”三个层次，其中：A+类学生为优等生，能够独立完成教师布置的既定任务；A类学生为中等生，能够熟练运用所学知识，但在解决一些应用题目时需要引导；A-类学生为学困生，他们需要花费大量的时间进行基础知识掌握。基于这种层次划分，能够使作业设计更具针对性。此外，笔者还定期性地结合学生的当下实际数学能力和作业练习表现来对学层进行重新划分，以此保证不同层次学生的学习积极性与自信心。

以“一元二次方程、函数、不等式”内容为例，笔者便根据之前的分层情况为学生设计难度不同的作业。例如，基础作业以教材学习目标为主，即概念、性质的掌握与公式计算。对此，笔者设计了如下作业：

【基础作业】

1.有一个函数，它的图象与轴交于点和，与轴交于点。请确定这个函数的形状，并尝试绘制它的图象。

2.已知一元二次方程的两个根的和为4，且这两个根的积为3，尝试构造出满足这些条件的一元二次方程，并确定其系数。

提升层学生的作业则要在基础目标难度的基础上予以深化，并注重思维推导、信息筛选整理等能力的培养。对此，笔者设计了如下作业：

【能力提升作业】

在一块长为50m、宽23m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2。设道路宽为，根据题意可列出的不等式为____。

拓展层学生的作业则以学科核心素养培养为重点，教师在设计时应加强情境、问题的创设，通过实际案例帮助学生实现思维的跃迁与内化。对此，笔者设计了如下作业：

【思维拓展作业】

某地每年销售木材约40万立方米，每立方米价格为4800元。为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万立方米。为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于1800万元，那么的取值范围是____。

（五）联结其他学科，强化数学思维

通过将数学知识与其他学科知识相结合，可以拓宽学生的视野和知识面，并在阅读和学习过程中帮助学生构建起完整的知识体系，着重训练他们在知识吸收和运用方面的能力。同时，跨学科知识的综合应用能够让学生将不同学科的核心知识点相互连接，着重发展学生的逻辑思维和问题意识，以便他们能更好地理解和解决阅读中的复杂问题。因此，在教学中，教师应做好内容的解构，增强关联的同时促进学生数学思维的个性化发展。

以“圆与方程”单元中“圆与圆的位置关系”这一知识点为例，笔者将其与高中物理中的“万有引力”知识点相结合进行教学，并设计了具体的问题引导学生进行思考与知识运用。例题如下：

现已知两个圆的方程标准表达式，其中，和分别是两个圆的圆心坐标，和分别是两个圆的半径。

问题1：判断两个圆的位置关系。

问题2：假设两个圆代表两个天体（如行星和恒星），它们之间的万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。设两个天体的质量分别为和，尝试计算两个圆（即两个天体）在不同位置关系下的万有引力。

（1）当两圆相交时，计算交点处的引力。

（2）当两圆相切时，计算切点处的引力。

（3）当两圆相离时，计算圆心连线中点处的引力（或任意其他有意义的位置）。

学生在思考过程中，教师要依托多媒体技术进行公式的可视化展现，通过两个圆的不同位置，引导学生观察引力变化，从而帮助他们更好地理解、应用所学知识，并在思考过程中建立完整的思维框架，促进其数学思维与综合学习能力的全面发展。

结束语

综上所述，聚焦学生数学思维培养、打造数学品质课堂已成为广大教师教学工作的首要目标。作为学生发展路上的重要风向标，教师应处理好学科与学生发展间的内在联系，积极开发多种教育资源与教育服务，通过做好情境构建、引出学习重点，小组合作探究、解构知识难点，融合生活元素、促进知识应用，分层作业设计、鼓励自我突破，联结其他学科、强化数学思维等方式，进一步增强学生学习体验，帮助其构建完整的知识体系，同时也要做好各教学环节后的评价反馈，帮助学生解决学习痛点，以此打造高效、有趣、有活力的数学讲堂。

参考文献

[1]周焱.数学思维在高中数学教学中的应用与实践[J].数理天地（高中版），2024（13）：93-95.

[2]罗清华.数学思维能力在高中数学教学中的培养[J].数理天地（高中版），2024（13）：120-122.

[3]康娟.新高考下提升高中学生数学解题能力的有效策略[J].数理天地（高中版），2024（13）：56-58.

[4]黄昌毅.单元整体视角下高中数学问题解决的价值与路径：以“三角函数”单元教学为例[J].福建基础教育研究，2023（11）：8-10.