指向核心素养的小学生数学高阶思维能力的培养

随着教育改革的深入，培养学科核心素养成为教师的共同目标。小学数学核心素养是指会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界的能力，而培养高阶思维能力能够将学生的思维引向更深处，让学生从更深层次出发认识数学知识，把握数学内容的本质，在启发学生思考的同时，提升学生的学科核心素养。为此，教师必须充分发挥自身的引导作用，创设特色活动，培养学生的高阶思维能力，让学生运用高阶思维解析现实生活中的数学问题，助力学科核心素养的发展。

一、小学数学教学中培养高阶思维能力的价值

（一）培养思维能力，简化问题条件，提升解题能力

在小学阶段的数学学习中，学生接触到的数学问题难度随着年级的增长而逐渐加大，这与解题涉及的知识点的增加和知识的复杂性具有直接联系，学生要想解决数学问题，必须提升自身的思维能力，更准确地识别问题考查的知识点，多角度运用所学知识解决问题。高阶思维是指以语言为工具，对事物的本质进行抽象和概括，建立逻辑关系、规则和原理的过程，由抽象概括能力、逻辑推理能力、批判性思维能力、创造性思维能力和问题解决能力共同组成。高阶思维能力的培养让学生得以从问题设计思路出发，审视条件之间的内在关系，生成固定的解题模型，将复杂的条件简单化，将解题过程流程化，思维直击问题本质，从而解决数学问题。

（二）联系现实生活，把握数学知识，开阔生活视野

小学生的抽象思维能力尚处于发展阶段，难以理解小学数学知识，因此，教师经常会运用生活化理念开展教学活动，将数学知识还原到现实生活中，引导学生结合生活经验理解数学概念，学会用数学知识解决实际问题。而在数学教学中培养学生的高阶思维能力，让学生从生活现象中抽象概括数学概念，能够有效深化学生对数学知识的理解。创造性思维和逻辑推理能力让学生在面对抽象的数学知识时自发地代入现实生活场景，结合事物的发展规律分析数学概念的意义，推导数学运算方法，让生活素材成为学生最好的老师，在开阔学生生活视野的同时推动其自主探究学习进程，助力学生成长。

（三）加强自我反思，把握内在联系，推动知识结构化

布鲁姆教育目标分类理论将人的思维认知发展过程分为六个层次，记忆、理解、应用属于低阶思维，分析、评价、创新属于高阶思维。在小学数学教学中培养学生的高阶思维能力，让评价在思维认知中真实发生，借助评价反思学习情况、诊断学习质量，帮助学生发现学习过程中出现的问题，在反思中理解数学知识的特点，思考不同知识点之间的内在联系，在促进创新与分析等思维活动发生的同时，帮助学生完成新旧知识的整合，使数学知识结构化，避免相近知识点的混淆，为学生今后迁移运用数学知识解决问题提供有力支持，使其能够快速解决学习过程中遇到的困难，保证数学学习效率和学习质量。

二、指向核心素养具化的小学生数学高阶思维能力培养策略

（一）对比分析数学问题，把握数学语言特点，提高抽象概括能力

分析是高阶思维活动的主要特征之一，高阶思维能力的发展离不开实践的影响，为了培养学生的高阶思维能力，教师可以从数学应用题入手，设计对比分析式的思维活动，引导学生对比分析数学问题的解题条件和解题过程，思考同类问题之间的差异，思考导致差异出现的主要原因，在提高学生理解数学语言能力的同时，引导其从生活化的问题条件入手，抽象概括其中蕴含的数学概念以及考查的数学知识点，多角度分析问题、解决问题，从而实现高阶思维能力和核心素养的双重提升，助力学生发展。

在对比分析数学问题的过程中实现培养高阶思维的教学目标，关键在于问题的设计，高质量的数学问题能够吸引学生注意力，引导学生自发地运用对比分析思维解决问题。为此，教师必须坚持相似性原则选择问题，选择题干相似、内容相似、题目条件相似、考查知识点相似的问题作为教学素材，为对比分析做好准备。教师准备的问题必须具有一定的探究性，即解题过程不宜过于简单，确保讨论分析思维活动真实发生，同时问题不宜过难，问题难度过大会导致学生难以充分理解条件的意义和问题内涵，不利于对比分析活动的开展。

以苏教版四年级数学上册第七单元《整数四则混合运算》为例，本课的主要教学目标是了解整数四则混合运算的运算定律，运用整数四则混合运算法解决实际问题。为了在培养学生核心素养的同时提高学生的高阶思维能力，教师在授课中结合生活情境设置同类问题，从运算条件的差异入手，抽象概括整数四则混合运算定律，培养学生的高阶思维能力，为学生模型意识、推理意识的增强提供有力支持。

首先，教师分析整数四则混合运算知识的特点，整数四则混合运算中包含大量的数字运算，多次运算的情况普遍存在于问题中。基于此，教师从学生的日常生活出发，结合课程内容设计主干问题，例题一：小明妈妈去市场购物，买了一斤香葱、一斤胡萝卜和一斤豆腐，香葱消费2元，胡萝卜消费5元，豆腐消费4元，问小明妈妈总共花费多少钱？问题主要考查学生对连续加法运算规律的掌握情况。然后，教师以主干类问题为模板设计“枝叶”类问题，例题二：小明妈妈去市场购物，先买了一斤香葱，又买了两斤胡萝卜和两斤豆腐，问此次购物共花费多少钱？问题考查学生对加乘混合运算的掌握情况。由此出发设置问题，引导学生通过对比分析同类问题的方式掌握加减混合运算、加乘混合运算、加除混合运算、乘除混合运算的规则。

其次，教师引导学生对比分析问题，寻找问题的差异，运用生活经验推导问题答案，抽象概括运算过程中蕴含的运算规律，促进高阶思维的发展。教师指导学生对比分析例题一和例题二，学生观察问题条件，发现题目中物体的数量条件发生变化，细化到解题过程中，学生发现必须运用“单价×数量=总价”的公式得出结果，即在加法运算之外增加了乘法运算。教师引导学生结合例题一算法拆解问题条件，将“买了两斤胡萝卜”拆分为“先买一斤胡萝卜，又买了一斤胡萝卜”，将乘法运算还原为加法运算，得到问题答案，转化问题条件的同时促进学生分析能力的发展。

最后，践行核心素养培养目标，提升学生的推理能力。教师引导学生思考不将乘法转化为加法的解题方式，学生列出算式：2+5×2+4×2，按照从左到右的顺序计算，对比分析计算结果，发现加乘混合类计算问题无法按照常规运算方式得到正确结果。此时教师采取措施，引导学生代入购物场景分析问题，推导加乘混合运算规律，促进学生推理意识的发展，助力学生成长。

（二）变换角度看待问题，把握知识的内在联系，培养解题能力

数学知识不是单独存在的，相互之间具有一定的内在联系。为了实现知识的深度整合，培养学生的创新思维，教师引导学生从多个角度出发看待数学问题，探究数学知识之间的内在关系，建立“蛛网式”的知识结构，然后结合知识点的组合应用情况推导解题模型，通过分析解题模型的差异把握数学知识间的内在规律，让学生清楚地认识问题、理解问题，为创新思维能力和解题能力的发展奠定坚实的基础。

小学生的思维认知水平尚处于发展阶段，难以通过独立思考掌握知识之间的内在联系，教师有必要引入批判性的思维活动，鼓励学生质疑、反思，在反思中内省，推动思维由浅层向深层迈进，实现核心素养培养目标。为此，教师改进教学设计，将问题引导法引入数学课堂，不断设问，引导学生从多个角度分析问题，反思解题过程，探索解题特点，提炼解题模型，在培养学生问题解决能力的同时，促进其模型意识和推理意识的发展。

以人教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》为例，本课主要学习平行四边形、梯形、三角形等平面图形的面积求取方式。基于此，教师创新教学设计，设问引导学生探究平行四边形的面积公式，回顾正方形和长方形的面积公式求取过程，分析长方形与平行四边形之间的相似性，转变角度看待问题，将平行四边形转化为长方形，推导平行四边形面积公式。然后，教师设问引导学生反思解题过程，抽象解题思路，思考能否运用同样的思路推导三角形和梯形面积公式，为学生高阶思维能力与核心素养的发展奠定坚实的基础。

在开始阶段，为了引导学生变换视角分析问题，培养学生的解题能力和几何直观素养，教师设置问题，引导学生推导平行四边形的面积公式，从平行四边形公式中抽象概括出平面图形面积的计算模式。教师提问：“我们此前学习了正方形和长方形面积公式，大家思考一下，如果要求取平行四边形的面积，应该怎样做呢？”学生结合已有经验，用方格纸计算平行四边形面积，认识到由于斜边的存在，难以准确计算图形面积，因此解题关键在于如何将斜边转化为直角边。教师展示七巧板拼接图形的过程，并提出问题：“两个三角形组合在一起可以变成长方形，既然无法直接求取平行四边形的面积，我们能否将平行四边形转化为长方形呢？”学生转变视角，从平行四边形和长方形的图形性质出发分析问题，利用割补理念，将平行四边形转化为长方形，推导出面积公式，从而促进创造性思维的发展。

（三）自主整理错题，针对性规避错误，培养批判性思维

小学生的思维认知能力尚处于发展阶段，在学习、理解、运用数学知识的过程中不可避免地会出现偏差，粗心、概念理解不充分、未能准确识别隐藏条件、运算失误等多种因素都会导致错误出现。错题真实展现了学生的思维过程，天然具备教育价值，有助于学生批判性思维的发展，为此，教师在小学数学教学中加入错题反思环节，引导学生深入分析、理解错题思维过程，反思其中存在的问题，分析导致错误出现的原因，从错题中汲取经验教训，思考避免错误再次发生的方式，为批判性思维的形成奠定坚实的基础。

以苏教版六年级数学上册第三单元《分数除法》为例，本课主要学习分数除以整数、分数除以分数的运算法则，与整数除法相比，分数除法更为抽象，分数除法的运算含义也更加难以理解，学生在计算分数除法问题的过程中经常会出现错题，不利于数学知识的掌握。为此，教师以培养学生批判性思维为目标，从计算能力素养的发展过程入手开展错题解析活动，引导学生联系已有知识基础整理错题，自主分析分数除法运算中存在的错误，在反思的同时提出规避错误的方案，助力学生成长。

在开始阶段，教师设置计算题，考查学生对分数除法知识的掌握情况，如4/5÷2，8/9÷3，5/6÷15，1/2÷1/2等，教师根据学生提交的结果分析错误原因，发现除了4/5÷2的答案正确之外，其他答案全部错误，证明学生未能通过自主推导掌握分数除法的计算规律。为此，教师引导学生结合所讲内容反思错题全过程，认识出错原因，学生自主上台讲述解题心路历程，从生活经验出发，4/5÷2可以看作将4/5杯果汁评平分给两个人，每人得到2/5杯，由此得出4/5÷2=4÷2÷5=2/5，而8/9÷3中，由于8÷3无法整除，因此解题陷入僵局，5/6÷15出错也是由于这一原因，1/2÷1/2出现错误与没有理解分数除以分数的概念有关。学生在反思中认清问题，为独立解决问题做好准备。

在自主探究阶段，为了纠正学生的错误认知，使学生通过独立思考、自主探究掌握分数除法的运算法则，教师引入乘法运算，辅助学生整理解题思路。教师提问：“如果4/5杯果汁平均分给两个人是4/5÷2，那么4/5×1/2是否同样表示将一杯果汁平均分给两个人呢？”学生在教师的引导下探讨分数除法与乘法之间的关系，认识到将除法转化为乘法进行分数运算的必要性，自主纠正8/9÷3，5/6÷15中出现的错误。为了让学生掌握1/2÷1/2的运算规律，教师引导学生结合整数除法的意义分析问题，“6÷3=2是指将6个桃子平均分为3份，每份是2个，也可以说是6个桃子被分成若干份，每份有3个桃子，一共可以分成几份？”学生依照这一思路分析1/2÷1/2的运算含义，转化乘法，推导出分数除以分数的运算规律，纠正错误。最终，学生在不断剖析运算规律、尝试不同运算方法的过程中实现了培养运算能力和批判性思维的目标。

三、结语

综上所述，在小学数学教学中培养学生的高阶思维能力，对学生综合素质的发展具有积极的促进作用，能够让学生的学习状态由被动向主动转变，思维能力从单一化向复杂化转变，帮助学生在解决数学问题的同时体会知识中蕴含的独特思维方式，促进学生全面发展。

注：本文系江苏省2023年度教育科学规划重点课题“核心素养具化视域下的‘慧雅’数学教学主张的架构与实践研究”（课题批准号：B/2023/03/279）研究成果。

（宋行军）