鸣笛声起 勿忘国耻

又是鸣笛声起时，今天，我们学霸小组成员来到了九一八历史博物馆。博物馆陈列着丰富的各类侵华战争的罪证，守护着那段沉痛的历史。我们学霸小组的每一个同学都在心里默默告诉自己：鸣笛声起，勿忘国耻！吾辈当自强，少年强则国强！

让数据告诉你心有多痛

“平顶山大屠杀”展厅的宣讲员正眼含热泪讲述着这样一场惨烈的伤痛。“让下面的一组数据告诉你十四年抗日战争带来的伤痛：3500余万同胞在抗日战争期间伤亡；800余万中国劳工被日军强俘；930余万座城市被日军侵占；3350万吨钢铁、5.86亿吨煤炭、1亿立方米木材被日军从中国掠走，直接经济损失达1000亿美元，间接经济损失达5000亿美元，导致4200万难民无家可归……”

王凡推了推眼镜，指着展板上的数据，泪目道：“中国人民歼灭日军155.8万余人，中国军民共伤亡3500多万人，足足是日军人数的22倍多啊！”李嘉阳沉重地算着：“如果把歼灭日军人数看作150余万人，约占中国伤亡人数的150÷3500＝—。新中国成立时我国人口约5.4亿，也就是54000万人，在抗日战争中伤亡人数占新中国成立时人口的3500÷54000＝—。”

听了王凡和李嘉阳的分析，我也略带沉重地说：“你们知道吗？这3500万伤亡人数，约占第二次世界大战死亡总人数的—。”

陆小豆也悲痛地说道：“就是把第二次世界大战的死亡人数平均分成2份，我国抗战伤亡人数就占了1份。那么第二次世界大战死亡人数约是3500×2＝7000（万人）。我算了一下这个伤亡人数，相当于我国当时人口总数的—。”

这时李嘉阳觉得哪里不太对劲，便疑惑地问：“当时我们人口总数是……”王凡还没等他问完，就拿起笔算了起来：“这个问题可以直接用分数乘法的知识解决。你们看，下图可以看出，把当时人口总数看成单位‘1’，3500万人和—是一组相对应的量，根据数量关系‘我国人口总数×—＝我国抗战伤亡人数’，我们可以设人口总数为x万人，得出—x＝3500，解出x＝48000，所以人口总数是48000万人，即4.8亿人。”

李嘉阳接着王凡的话，接着说：“我们也可以根据这个数量关系得出‘我国抗战伤亡人数÷—＝我国人口总数。直接用分数除法计算出我国人口总数是3500÷—＝48000（万人）。”

姜老师让我给大家抛出一个难题：“在第二次世界大战中，据统计日本伤亡人数约700万人，你们知道比中国伤亡人数少了几分之几吗？”

王凡抢着回答：“这太简单了，3500－700＝2800（万人），少了2800万人。”话音刚落，“啧啧啧……”大家都忍不住叹气。

王凡在大家的叹气声中顿时明白，连忙说：“草率了，草率了……”

陆小豆说：“要求日本伤亡人数比我国少了几分之几，是把我国伤亡人数看作单位‘1’，求比我国少伤亡人数占我国伤亡人数的几分之几。”

王凡羞愧得涨红了脸，他想了一想说：“我知道了，应该这样算：（3500－700）÷3500＝2800÷3500＝—。天哪！也就是日本伤亡人数比我国伤亡人数少了—。”

陆小豆拍了拍他的肩膀，语塞地说：“这就对了！我再考考你，二战中，据统计美国伤亡人数约200万人，你能算算日本伤亡人数比美国多了几分之几吗？”

王凡润了润嗓子，大声说：“这也太简单了吧，现在是把美国伤亡人数看作单位‘1’，就是求日本比美国伤亡多的人数占美国伤亡人数的几分之几，（700－200）÷200＝—……”

同学们，你们说王凡算的对吗？

试一试

1.二战结束，我国人口总数约4.8亿，到2023年约14亿，你能算算增长了几分之几吗？如果用百分数表示约是百分之几（百分号前保留整数）？

2.据统计，2023年日本总人口约为1.24亿，按1.2亿算，比我国总人口数少几分之几？

3.从九一八博物馆出来，大家准备游览祖国大好河山，看看我们现在的盛世美景。王凡乘飞机去丽江旅行，飞行9小时到达。陆小豆同时出发去黄山，他飞行时间是王凡的—；李嘉阳选择去北京参观故宫，他的直达火车乘车时间是陆小豆的—。你能分别算出陆小豆和李嘉阳所用的时间吗？

被炸飞一半的正方体

九一八历史博物馆主体建筑采用碑馆结合的形式，最震撼的当数馆中心的残历碑。我们学霸小组成员亲手触摸着一块块残缺的正方体，弹痕累累，有的都被子弹穿透了。

“哇！陆小豆，你快看，这个正方体被炸飞了一半，就剩下半格了！”王凡愤恨地拉着身旁的陆小豆喊着。

“原来的6个面就剩3个面了！”陆小豆笑了笑说。

我对陆小豆说：“正方体就算被炸飞一半，也不可能只剩三个面，你好好数一数吧。”

“1、2、3……原来还是6个面啊，不过有4个面变小了，但这样这个正方体的表面积是不是就剩一半了呢？”陆小豆认真地观察起这个被炸坏的正方体。

姜老师说：“想知道这个问题的答案其实不难，我们只要计算一下正方体被炸坏前后的表面积再做个比较就行了。”

李嘉阳指着这些残面说道：“看这个正方体（如图1），假设原来的小正方体的棱长是2分米，那么原来的6个面的总和就是2×2×6＝24（平方分米），而现在2×2的面只有上、下面2个，其余前、后、左、右的4个变成了长2分米、宽1分米的长方形，这时的面积总和是：2×2×2＋2×1×4＝16（平方分米）。这可不是原来的一半哦。”

（图1）

（图2）

我接着说：“其实如果了解了正方体的展开图，这个问题的答案也就很明确了。你们看这两个图分别是这个石块被炸前后的展开图，从图上可以看出，只有4个面被炸掉一半，还有2个面大小没有变化。”

李嘉阳追问：“你们知道正方体展开会有哪些情况吗？”

为了解决李嘉阳的疑问，老师拿出纸笔，一边画一边解释：“前后左右4个面打开就是长长的长方形，再把上下面分别贴在长方形的上下位置，不就是正方体的展开图了吗？上、下两个正方形所放的位置不一样，就会形成不同的展开图。瞧（图3），我们可以画出6种（通过旋转或者翻转后相同视为同一种）”

（图3）

李嘉阳学着姜老师的模样说：“这些都是中间4个连起来的，人们习惯把它们称为141型，也就是上面1个，中间4个，下面1个。除此之外，还有不同的展开图呢。你们看我画的这几个（图4）。”

（图4）

王凡一拍脑袋，立刻总结道：“我知道了，前面这3个展开图，都是中间一行有3个，上下分别是2个和1个，那么这样的可以称为‘231型’。”

我也在一旁激动地边画边喊起来：“那么后面两个展开图分别是222型和33型。我们还可以分别找到这六个面中相对应的面。瞧，我给它们涂上不同的颜色，帮它们面对面找到好朋友啦（图5）！”

（图5）

姜老师笑了：“你们真爱观察、爱总结啊！正方体的展开图，一共有11种，都被你们找到了，不过最后的两类，也有人会把它们归纳为同一类，称之为2×3型，既可以表示展开图4的3个2，也可以表示展开图5的2个3。你们看，乘法算式的魅力还是很大的。”

姜老师继续考大家：“如果给正方体涂色，那么不同的涂色情况就会有不同的展开图了。你们知道我这个展开图对应的是哪个小正方体吗？”

王凡抢先回答：“我们可以用排除法，从展开图上看，我们可以分析出这个正方体的六个面分别是这样的（图6），从这样的分隔情况看，这个正方体没有四小格全部空白的那面，那么，2号、3号正方体就被排除了。那一定是对应着1号正方体。”

大家一听，都很赞同，不约而同鼓起掌来。

试一试

1.李嘉阳把一个正方体的上半部分涂上了颜色，你能在展开图上把涂色部分补充完整吗？

2.王凡画了一个骰子的展开图，但他忘记了哪个数字与哪个数字对面，你能帮他对应上吗？

3.长方体对面相等，你知道右侧的展开图中哪些可以围成一个长方体吗？

图上的A点将与哪个点重合？

时光不负努力，年少不负梦想

参观接近尾声了，我们伴随着激扬的《义勇军进行曲》，走上了一条刻有年份的直行路。一个长方体的和平柱出现在我们面前，上面刻着中日两种字体的“我们祝愿世界人类的和平”。和平柱笔直地矗立在一层层长方体碑座之上，向世界宣告建造展馆不是为了宣扬世代仇恨，而是追寻世界和平。

李嘉阳一回营地，就拿出一大堆大小不同的木块，横着、竖着，认真堆砌着。

不一会儿工夫，一个创新迷你版纪念碑就在他手下诞生了。大家都对他竖起了大拇指。李嘉阳指着他的作品说道：“这个纪念碑，我把它命名为‘自强碑’。整个搭建过程中，我只用了一种形状的木块，那就是长方体。每一个长方体之间互相咬合，形成一个个稳定的三角形模型。我希望每一个中国少年都要铭记‘国家兴亡，匹夫有责’，我们要更加珍惜今天的和平与幸福，各司其职，时光不负努力，年少不负梦想。”话音刚落，就响起了热烈的掌声，大家听得心潮澎湃。大家也没想到，李嘉阳只用了长方体就能设计搭建出这么神奇的作品……

王凡站起来抢着说：“长方体堪称建筑界最百搭的图形。它六个面两两相等，立可成柱、横可成梁，体积大小不一，承载力很强。如果用它的长、宽、高相乘，可以求出它的体积。瞧我用电脑做了个3D模型（图7），你们能估计一下我的这个模型的体积吗？”

（图7）

陆小豆比画了一下，说：“把1立方厘米的小正方体铺上去的话，横着摆3个，竖着也能摆3个，去掉重叠部分的一个，每一层大概能摆5个。整个图形大概能摆3层，也就一共有15个小正方体，这个3D的模型大约是15立方厘米。”

陆小豆的数学真是进步飞速啊！就连姜老师都连连称赞他的进步。姜老师让我用顺路捡来的小石块再给大家讲解一下如何测量不规则图形的体积。

我从裤袋里掏出一个顺路捡来的石块说：“长方体组合时，体积总和是不变的，我们可以利用这个特征来测量一些不规则图形的体积。比如，我们可以利用水箱测量这个石块的体积。”我拿起姜老师早就给我们准备好的一个长方体容器，灌了点水，并用直尺量了一下水位高度，然后说：“这个长方体水槽，底面长35厘米，宽20厘米，现在的水位是16厘米，我把这个形状并不规则的石块丢进去，水位就上升了。”

（图8）

f7b5db79911fdb6555f09a2a25ba459b070f982ed7fc3ddcf43f8bb02183e285李嘉阳一听，立刻接话：“原来水槽里的水有35×20×16＝11200（立方厘米）。现在水位是18厘米，水和石块的体积一共是35×20×18＝12600（立方厘米）；那么石块的体积就是12600－11200＝1400（立方厘米）”

王凡笑着说：“我们还可以这样想，水位上升的那部分和石块体积相等。水位上升了18－16＝2（厘米），那么石块体积就是：35×20×2＝1400（立方厘米）。”

李嘉阳拍了拍王凡的肩膀，说道：“不过，这个实验有个注意点，石块必须浸没在水里，所以原始的水位得有保证，如果不能完全浸没，就无法测量和计算了。”

话音刚落，大家不约而同对他们两个竖起了大拇指！刚刚还滔滔不绝的两个人都不好意思了。

同学们，你们学会测量不规则物体体积的方法了吗？

赵依茗

试一试

2.你知道下面的每一个物体的体积分别是多少吗？（每一个小正方体的体积是1立方厘米）

3.陆小豆把一颗土豆丢进了盛有水的量杯，你能根据实验结果告诉他这个土豆的体积是多少立方厘米吗？

1.李嘉阳用一张长26厘米，宽18厘米的长方形纸，从每个角减去一个边长4厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。你能帮他算一算这个纸盒的容积是多少立方厘米吗？（容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。）

让数据告诉你心有多痛（分数乘除法）

1.（14－4.8）÷4.8＝—，如果用百分数表示约是23÷12≈192%。

2.（14－12）÷14＝—

3.陆小豆的飞行时间：9×—＝3（小时）

李嘉阳的乘车时间：3×—＝5（小时）

时光不负努力，年少不负梦想（长方体体积）

1. 长方体的长是26－4－4＝22（厘米），宽是18－4－4＝10（厘米），高是4厘米，容积为22×10×4＝880（立方厘米）。

2. 6立方厘米，8立方厘米，6立方厘米，4立方厘米。

3.800毫升－600毫升＝200毫升＝200立方厘米。

演示过程

被炸飞一半的正方体（立体图形展开图）

1.

2. 1和5对面，2和4对面，3和6对面。

3.第一个图A点与E点重合，第二个图无法围成长方体，第三个图A点和D点重合。