基于纪念币压印成形数值模拟的模具受力分析方法

摘 要：针对纪念币压印过程中模具受力问题，采用一种自行开发的有限元软件Coin FEM进行数值模拟和载荷映射的分析。首先，通过压印数值模拟获取坯饼在模具作用下的受力数据，讨论了压印成形和模具力分析的实现过程，以及连接这两个过程的边界力映射算法的关键技术。然后将获取的作用力映射到模具上，进而进行模具受力分析。最后，采用商用有限元软件Deform 3D对该压印成形以及模具受力进行数值模拟分析，并与本文提出的方法进行了对比验证，吻合较好。纪念币压印数值模拟的结果表明：通过背景网格进行载荷映射的模具受力分析方法具有可行性。坯饼的模拟结果分布与实验结果保持一致，为坯饼与模具之间的作用力的正确性提供保障。通过载荷映射的方法，可以获得模具节点的受力信息，进而求得模具的应力应变。与商用软件模拟结果相比，所提出的方法显著提高了计算效率并确保了结果的准确性。

关键词：压印成形；数值模拟；载荷映射；模具受力分析；有限元法

中图分类号：TG385.2

文献标识码：A

Analysis methods for die force based on numerical simulation of commemorative coin forming process

YU Zhenyuan¹， XU Jiangping^1*， LI Yang¹， WU Kehua²， YIN Yanjun¹， DONG Jialong¹

（1. College of Mechanical Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212000，Jiangsu， China;

2. Jiangsu Pansen Intelligent Technology Limited，Taizhou 225300， Jiangsu， China）

Abstract： A proposed analysis method for the force on the die during the coining process of commemorative coins is introduced. After numerical simulation of the coining process，some force data of the die’s pressure on the workpiece are obtained. The implementation process of coin forming and die force analysis is discussed，as well as the key technologies for boundary force mapping algorithm that connects these two processes. And then the force is mapped onto the die for die force analysis. Finally，commercial finite element software Deform 3D is used for numerical simulation and analysis of the coin forming and die force，and a comparison validation is performed with the proposed method in this paper，showing perfect agreement. The die force analysis method，which utilizes load mapping through background grids in numerical simulation of commemorative coin forming is feasible. The simulated distribution of the workpiece’s results is consistent with the experimental results，which provides a guarantee for the correctness of the interaction force between the workpiece and the die. By using the load mapping method，it is possible to obtain force information for the die nodes and subsequently calculate the die stress and strain. Compared to the simulation results from commercial software，the proposed method significantly improves computational efficiency and ensures result accuracy.

Key words： coining process; numerical simulation; load mapping; die force analysis; finite element method

0 引 言

目前，国内针对压印成形的模具受力分析暂未有报道。主要原因在于造币行业与普通企业不同，保密级别高，与高校或者研究机构的合作比较晚，合作也不够深入^［1］。但是在模具受力分析方法上，压印成形与板料成形存在相通之处。钟文等^［2］为了准确体现纪念币压印成形工艺中精细浮雕导致的尺寸效应，从Taylor位错模型出发，基于应变梯度塑性理论，建立了压印成形的本构方程。在模具受力数值模拟分析过程中，建立起工件和模具之间力的关系是很复杂的。Scrimier等^［3-4］开发了一个有限元数据交换系统，用于在不同的求解器和网络之间传输和映射有限元分析数据。但是在拥有复杂浮雕花纹的工件中，索引的方法十分复杂并且消耗的时间很长。张贵宝等^［5］在板料成形有限元模拟中利用载荷映射将载荷施加到模具网格节点上，将复杂的模具受力问题转化为静态弹性有限元问题。这些方法不仅可用于压印成形，还可用于研究冲压和板料成形过程中的模具力。

本课题组通过压印成形数值模拟获得成形过程中坯饼和模具之间的作用力，然后在进行模具受力分析时，将此作用力施加到模具上以代替坯饼对模具的作用。最后将此模具受力系统得到的结果与现有商业有限元软件得到的结果进行对比验证。

1 模具受力分析方法

1.1 背景网格划分

首先，需要对坯饼以及包含与坯饼表面接触的模具所占区域划分规则六面体背景网格^［6-7］。以二维背景网格为例，如图1所示，背景网格为矩形，其节点用空心圆表示。坯料边界以红色曲线表达，其节点为红色方块。采用绿色的实心圆所连成的多线段表示简化的模具表面。将背景网格编号以便后续方便求解任一节点所在背景网格：背景网格单元分别沿x， y， z方向从1开始，编号至G=Gx*Gy*Gz， Gx， Gy， Gz分别为各方向网格总数。节点编号也采用类似方法，NG_x=G_x+1，NG_y=G_y+1，NG_z=G_z+1为各方向节点总数。同时，记录各方向的背景网格尺寸^［8］。需要说明的是，实际的压印模具表面为空间曲面，具有十分复杂的浮雕图案。但是本文提出的算法，可以方便地处理此类复杂模具表面受力问题。

1.2 形函数

有限元形函数通常是在每个有限元单元上定义的局部基函数，它们的线性组合构成了整个系统的解的逼近。这些形函数通常被选取为简单的多项式函数，如线性函数、二次函数等，以满足离散解的连续性和光滑性要求。在有限元分析中，通常会选择适当的形函数来确保解在单元边界上满足预设的边界条件。本算法中，将每个背景网格看作为六面体单元，每个单元有8个节点。如图2所示，定义了自然坐标系下的六面体单元，ξ，η，ζ为自然坐标轴。第i个节点的形函数表达式为：

N_i=（1+ξ_iξ）（1+η_iη）（1+ζ_iζ）/8，（1）

其中，（ξ_i， η_i， ζ_i）为第i个节点的自然坐标。

1.3 映射与插值算法

为了求解模具节点受力，首先需要获取坯饼表面节点力，进而通过作用力与反作用力的关系和本文的插值映射算法，最终获取模具节点受力。根据课题组开发的压印成形仿真分析算法，可以计算得到坯饼节点内力和表面节点力，本文就不再进行详细说明，感兴趣的读者可以参考文献^{［1-2，6］}。如图1（b）所示，红色坯饼节点力f_p已知，通过该点的坐标，可以很容易得到该点的自然坐标（ξ，η，ζ），从而得到该点所在背景网格n的8个节点形函数Nⁿ_Ip。此时，可以根据下式将坯饼节点力映射到背景网格节点I上：

式中，Fⁿ_I是背景网格节点I上的力，n_P是背景网格n中坯饼节点总数。Nⁿ_Ip是背景网格节点I的形函数在坯饼节点p上的值。针对所有的坯饼节点，采用上述公式将坯饼节点力叠加映射到各背景网格节点上。

映射完成以后，用类似方法进行插值，如图1（c）所示，背景网格节点上的映射力f_I已经获得，通过形函数插值到所在背景网格m的模具节点上，每个模具节点会受到8个网格节点的影响。根据下式可以计算出模具节点载荷：

式中，f_I是背景网格m中第I个网格节点上的映射力，F^m_j是背景网格m中模具节点j的力。

2 纪念币压印和模具受力数值模拟研究

2.1 有限元模型和网格划分

通过此研究开发的有限元软件CoinFEM对纪念币压印成形进行建模，并进行仿真分析，然后将建立好的部件以STL格式导出，再导入到商用软件Deform中进行对比分析。纪念币压印分析过程中将模具设置为刚体，坯饼设置为弹塑性体。模型的装配图如图3（a）和图3（c）所示。而模具受力分析过程只针对模具进行分析，将模具设置为弹性体，再将坯饼的受力信息插值到模具上，进而求解得到模具的应力和应变。其中，模具的浮雕图案十分精细，故网格需要进行精密划分，坯饼与模具接触的边缘部分也进行精密划分，网格尺寸为0.09 mm。其余部分网格尺寸按照0.15 mm进行划分。

本研究采取的模型部件和Deform一致，但是自行开发的软件CoinFEM计算效率高，能力强，使用的网格数远大于Deform，这样精密的浮雕图形可以显示得更加清晰，如图4所示。CoinFEM中坯饼网格数为2 088 860，节点数为349 292，上下模网格数为250 000，节点数为125 002，中圈为16 884，节点数为8 306。

2.2 材料参数设置

本研究坯饼以铝为材料建立有限元模型，其密度为0.002 7 g/mm³。在弹性分析中，杨氏模量为67 000 MPa，泊松比为0.33。在塑性分析中，初始应变设置为0.002 2，硬化指数为0.231，屈服应力为530 MPa。而模具受力仿真过程只涉及弹性分析，模具的材料为Cr12MoV，其杨氏模量为218 000 MPa，泊松比为0.28，屈服应力为785 MPa。

2.3 纪念币仿真模拟

在纪念币压印仿真中，求解器采用动力显式中心差分算法，该算法回避了由于高度非线性引起的计算收敛性问题。模拟控制中，时间步数每步为0.01 mm，输出帧数为26帧。摩擦类型为剪切摩擦，相互摩擦因数设置为0.2。最后将下模固定，上模向下运动，速度为6 000 mm/s，下压量为0.7 mm。

2.4 模具受力仿真模拟

在模具受力仿真中，仅考虑弹性变形，模拟步数为6，1步保存1次，进行模具静力分析。在上模分析过程中，将上表面进行完全固定，同时，框选模具表面节点，记录下节点编号作为约束条件。再通过读取纪念币压印仿真中坯饼的受力文件，进行插值处理，从而求得模具的受力信息。下模分析采取相同的方法，但是约束和插值方向与上模相反。最后，将约束信息和受力信息提供给求解器进行仿真分析。

3 结果分析与讨论

3.1 坯饼应力结果

坯饼应力结果分别在实验结果，Deform模拟与CoinFEM模拟中进行了比较。实验结果如图6所示，纪念币的平面区域比较均匀，硬币周围一圈和浮雕边缘的应力最大，这是因为与模具最先接触，压边力比较大，塑性变形比较严重。在模拟结果中，同样是纪念币周围与图形的轮廓应力达到峰值，90%的图案已经成形出来，如图5所示，表明模拟的结果是准确可靠的。

3.2 网格映射结果

将背景网格，坯饼和上模以三维的形式呈现出来，背景网格的透明度设置为0.2，这样就可以更加清楚地看见模具和坯饼的表面在哪一层背景网格进行接触，如图7（b）所示。云图中，数值为0的地方代表背景网格初始值。在映射之后，图案在背景网格上清晰可见，力集中分布在浮雕上，结果与坯饼受力情况十分吻合。

将映射在背景网格的结果写成vtu文件，在CoinFEM里的后处理进行查看并与坯饼的结果进行对比。结果显示：坯饼力的结果与映射力的结果吻合良好，正反面的图形纹理都十分清楚，力的分布十分均匀。坯饼力的最大值为42 N，如图7（a）所示。映射力的最大值为38 N，如图8（a）和图8（b）所示。

3.3 模具插值结果

在纪念币的受力情况中，因为受力方向沿Z轴向下，所以值为负数，模具的受力方向则相反。在纪念币压印过程中，模具凸出的平面先与坯饼接触，相对周边圈接触时间更长，承受的力更大。Deform和CoinFEM模拟中，都是浮雕图案周边的力数值最大，符合实际生产的状态。

在插值过程中，由于Deform里网格数较少，结果显示会比较粗糙。如图8（a）和8（c）所示。而CoinFEM结果的整体分布趋势与Deform保持一致，在网格数更多的情况下，插值用时5 min，Deform接近0.5 h，如图8（b）和图8（d）所示。这证明了此研究插值方法的高效性和准确性。

3.4 模具应力应变

模具整体的应力应变分布如图9所示，模具的应力应变在表面分布是比较均匀的，在中心区域浮雕图案边缘值较大，上模应力最大值达到了460 MPa，应变最大值为0.64，下模应力达到了480 MPa，应变为0.77。与外围区域相比，模具中心区域变形程度大，是因为这一部分先与纪念币接触。这表明模拟结果是准确的，可以很好地预测纪念币压印过程中模具的受力情况。

4 结 论

通过对纪念币压印仿真分析，获取受力信息。通过背景网格的桥梁映射，再插值进行模具受力分析。该研究结果预测了纪念币压印过程中模具受力的情况，可为压印成形中模具的工艺设计提供参考。具体可获得以下主要结论。

（1） 背景网格的建立可以在模具和坯饼之间建立良好的连接，而力的边界条件是为了进一步仿真分析模具受力。背景网格的尺寸应适当，其尺寸略大于模具的网格尺寸，约是坯饼网格尺寸的1.5倍为最佳。

（2） 对纪念币压印成形中拥有复杂浮雕图案的模具，数值模拟需要耦合分析。在压印模拟过程中，将模具视为刚体，坯饼视为弹塑性体。在模具受力模拟中，将模具视为弹性体可以准确预测模具受力情况。但是使用目前有限元软件过程复杂，且处理效率低。采用本研究自行开发的CoinFEM软件，基于纪念币压印成形数值模拟采取的插值映射方法可以很好地解决此问题，仿真结果与商用软件Deform的误差不超过10%，且所用时间从30 min缩短至5 min，充分证明了此方法的准确性和高效性。

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