基于错例分析的教学诊断与干预

张春莉

北京师范大学教育学部课程与教学研究院院长，教授、博士生导师；中国教育学会小学数学教学专业委员会副秘书长，中国教育发展战略学会教育教学创新专业委员会副理事长，中国少数民族教育学会数学教育专业委员会副理事长；主持的课题有全国教育科学“十一五”规划教育部重点课题“新课程小学数学、语文学科能力评价研究”、全国教育科学“十二五”规划教育部重点课题“读懂中小学生数学学习过程的方法研究”，以及国家自然科学基金面上项目“复杂情境下学生数学创造性思维的认知及脑机制研究”等；著有《小学生数学能力评价研究》《小学数学互动式教学》《学习者视角下的学习历程分析》等专著，发表学术论文100余篇。

教学诊断指教师对教学活动中各种现象进行检查、分析、反馈和调节，使其不断优化的过程（代天真、李如密，《课堂教学诊断：价值、内容及策略》，《全球教育展望》2010年第4期）。高效的教学离不开有效的教学诊断，教师依据一定的标准分析教学过程中与普遍规律不符的现象，找准教学中存在的问题，及时反馈学情并调整教学，能提高教学效率、提升教学质量。错误是一种宝贵的教学资源，教师利用错例进行教学诊断和干预，促进学生建构和掌握新知是高质量教学应该完成的任务。

一、错例分析之于教学诊断的价值

传统的教学诊断主要通过同伴或专家听课、评课等手段，以看、听、问等主观方式进行。这导致我们对教学问题的理解大多来自思辨、经验以及部分碎片化的感性认识，缺少针对现实问题的深入思考和理论追问（岳欣云、董宏建，《教师教学诊断能力：内涵、价值及提升策略》，《教育理论与实践》2015年第26期）。在循证教学理念的指引下，教学越来越强调基于证据、事实进行决策与实践，教学诊断应该由基于经验的诊断转变为基于证据与事实的诊断，提高其理性化和科学化水平。

在学习过程中，学生出错是一种普遍现象。错例可以真实地暴露学生的思维缺陷，它潜藏着丰富的教学资源，能为教学诊断提供有价值的信息。教师可以通过收集、整理和分析错例，制订针对性教学策略，以满足学生特定的学习需求。基于此，错例分析应该成为教学诊断的重要手段。在教学诊断中，错例分析的价值主要表现在以下三个方面。第一，错例分析有助于教师理清学生的学习误区。通过分析错例的类型和模式，教师可以掌握学生出错的深层原因。第二，错例分析有助于教师为学生提供个性化指导。不同的学生在相同的学习任务要求下可能出现不同的错误，教师通过分析学生的错例，可以识别学生个体的学习情况，找出对应的问题，从而实现个性化教学。第三，错例分析有助于教师监测教学进度，评估教学效果。通过跟踪错误的类型和频率，教师可以评估其教学方法的有效性，并做出必要的调整。对学生而言，通过错例分析，他们能够识别并明确自身的错误所在，进而采取有针对性的方法进行纠正。分析错例的过程不仅能帮助学生深刻理解相关知识，还能提升他们的解题技巧和思维能力。

错例分析结果是教学诊断的重要依据。教师要想有效地分析学生的错例，通过错例分析改进教与学，选择合适的错例分析方法至关重要。

二、基于错误分类分析法的错例归类

教师处理学生的错例时，一般会集中讲解错误率高的问题，单独沟通错误率低的问题。实际上，教学诊断仅仅关注错误率是不够的，教师应该把分析学生出错的真正原因作为错例分析的重点，并据此制订精准的修正错误的方法，从而更好地改进教与学。

1.错例的分类

错例分类是高效利用错例进行教学诊断的前提和基础。戴再平在《数学习题理论》一书中提出，从学生认知结构出发将错例分为知识性、策略性、逻辑性及心理性四种错误类型。Newman在An analysis of sixth-grade pupils’ errors on written mathematical tasks（《六年级学生数学纸笔测试错误分析》）一文中，从问题解决的阶段入手，总结、概括出“阅读题目、理解问题、转换问题、加工技能、编码答案”五层级错误分析框架。笔者结合小学数学教学实际，将此框架进一步整合为“阅读理解、策略选择、解题操作、答案表征”四个错例分析阶段，并将其与四种错误类型相结合，分析、概括出四种类型错例的表现。

2.不同类型错例的表现

第一，知识性错例及其表现。知识性错例指学生对学科知识点掌握不扎实或缺乏整合，导致他们在解决问题的过程中不能准确、灵活地应用相关知识，最终引发过程性错误和结果性错误的错例。知识性错例的常见表现是：对概念的本质认识不清、理解不到位；无法分清概念的定义与性质的区别；不理解公理、定理，盲目使用公式、定理；运算时算理不清；等等。例如，学生列竖式计算18乘3时错误地得出324，具体错在3与18个位上的8相乘时，进位的2直接写在积的十位上，而没有与3和18十位上的1相乘的积3相加，导致3错误地出现在积的百位上。这说明，学生对算理认识不清，不清楚3与18每个数位上数的乘积所表示的意义，未掌握多位数乘法运算知识。

第二，策略性错例及其表现。策略性错例指学生由于没有建立正确的解题模型，无法选择合适的解题策略，导致解题思路出现偏差或解题难度增大的错例。这类错例通常表现为解题方向不明确、问题模式识别错误、解题的整体观念不足、解题模型转换不当、因缺乏学科思想或方法导致理解不全面等。以“比一比”错例为例。

比一比，谁的数量少？

通过访谈，我们了解到大多数学生认为自己出错的原因是没有仔细观察，也就是错误地认为小猫这一行图像看起来更长，小猫的数量就多。实际上，学生出错的真正原因是没有运用一一对应的方法，也没有准确地数一数。这属于策略性错例。出现这类错误，与教师对学生解题方法的指导不到位有关。

第三，逻辑性错例及其表现。逻辑性错例指学生缺乏严谨地进行判断和推理的能力，不能将相关知识灵活应用于问题解决而产生错误的错例。逻辑性错例的表现有偷换概念、分类不清、思维定式、循环论证等。以“长方形苗圃四周的栅栏长30米，苗圃长8米，苗圃的宽是多少米？”的错误作答为例。

30－8=22（米） 22÷2=11（米）

答：苗圃的宽是11米。

由错例可以发现，学生的解题思路正确，他们具备初步的解题策略，但运算时忽略了长方形有两条长边。这说明学生的思维不够严谨，解题的条理性不强。

第四，心理性错例及其表现。心理性错例指学生虽然具备解决问题所需要的知识和技能，但由于受到记忆、知觉、情感、意志等心理因素的影响，导致作答错误的错例。这类错误可能出现在解题的各个阶段，记忆力欠缺、直觉思维导致错觉、学习意志薄弱及消极心理状态等都可能成为学生出现心理性错误的原因。其表现与此相对应，如以下错例。

早晨，当你面对太阳时，你的后面是（南）面，你的左面是（西）面，你的右面是（东）面。

学生能正确认识地图中东、南、西、北四个方位，但将这四个方位运用到实际生活中，便可能受到直觉思维等的不良影响，产生空间感知困难，难以将四个方位与“面对”“你的后面”“你的左面”“你的右面”联系起来解决问题。

三、基于错例归因的教学干预

对四类错例进行合理归因可以帮助教师改进教学，帮助学生学会学习。韦纳的归因理论从三个因素、六个方面对个人成败进行归因，并提出不同的归因方式会使人产生不同程度的情感反应和不同水平的动机。教师可参考归因理论，从教和学两个角度思考，尽量从自身和学生内在的、可控的因素出发，对错例进行归因，并积极进行教学干预。

1.错例归因

知识性错误发生的内在原因有两个方面：一是教师在教学过程中缺乏对学生现有知识的了解以及对教学重难点的把控，导致学生混淆错误认知和科学知识；二是学生自主学习能力和反思能力较低，导致基础知识掌握不牢固。知识性错误往往广泛地发生在解题的各个阶段，是影响学生解决问题的核心要素，不论是教师还是学生都需要格外关注。

策略性错误常常由于学生缺乏系统性思维而导致。在传统教学中，教师往往习惯于教授零散的知识点，缺乏培养学生系统思维的整体教学观。这容易造成学生头脑中知识的割裂和断层，从而导致解题方法单一化和解题思路碎片化。

逻辑性错误主要归因于学生认知结构不完善。一方面，学生对学科具体知识之间的逻辑把握不清，如混淆相似概念、颠倒上位知识与下位知识、错误认识命题的前后逻辑关系等。另一方面，学生单一化的思维方式也可能导致逻辑性错误的产生。

心理性错误是学生由于心理能力不足而产生的错误。其常见原因有模式识别能力不足、记忆能力不足和信息加工能力不足等（黄彩祥，《高中数学解题心理性错误分析》，《数学教学通讯》2003年第12期）。

2.干预对策

一是结合错例分析展开循证教学。循证教学的一般流程是“学情分析—规划教学重难点—调整教学—设计专项练习—检验与测验—学情分析”。这是一个从学情分析开始到检验与测验结束，又从新的学情分析开始的一个循环往复的教学过程。错例分析是学情分析的一种重要方式，因为错例可以充分暴露学生的“已知”和“未知”。“已知”指学生已经具备的与本节内容学习相关的知识、经验和能力，它决定学习起点。“未知”指向学生的知识漏洞。教师可以通过分析错例把握学情。教学重难点往往是学生最容易出错的内容，教师要根据学生的最近发展区，为重难点的学习搭建支架，并根据学生学习实际情况实时调整教学策略和思路，以促进学生更好地理解和掌握重难点知识。之后，教师可以设计有针对性的对比练习、变式练习，让学生深刻理解相关知识之间的联系和区别，并在练习中进一步发现学生易混淆和出错的知识点，给予学生适当的指导。最后，教师可以通过作业或测试，检验学生对新知尤其是重难点知识的掌握程度，并开始新一轮的学情分析，从而使教学形成一个闭环。结合错例分析展开循证教学可以最大限度地帮助教师改进教学，减少学生的知识性错误。

二是引导学生建立个性化错题集。笔者以为，练习过、讲评过的习题重复出错的原因在于学生缺乏主动反思错误的意识、习惯和能力。这就需要教师指导学生建立自己的错题集，有效分析错误原因。首先，错题整理应包括“题目、错例、错误原因、正确解答”四个要素。其中，错误原因分析是培养学生自主学习能力和反思能力的重要途径，是帮助学生查漏补缺的重要环节。但学生受认知能力所限往往只会就错改错，不会分析错误原因，难以从中发现和总结自己在思维方式、思维习惯等方面存在的问题。因此，分析错误原因时，教师要引导学生将题目涉及的知识与已有认知建立联系，识别认知误区和知识盲区并进行修正、完善，从而更新或重组认知结构，避免只是将错误原因简单地归结为“粗心”等价值不大的原因。对反复出错的问题，教师要着重引导学生从思维或方法上归因。

（安凯、李莉系北京师范大学教育学部研究生）

责任编辑 刘佳