玄武湖公园游玩路线规划

节假日，爸爸妈妈常带我去玄武湖公园游玩。玄武湖公园很大，由“五洲”“一园”“一路”组成，也就是环洲、樱洲、梁州、菱洲、翠洲、情侣园和环湖路。这一天，我看着导览图，有了一个想法：有没有一条合适的线路，能一次不重复地走过以上所有景点的道路？

请对照下一页的公园手绘导览图，和我一起思考吧！

妈妈说，可以先从简单的路线开始想。如果是右边这个简单的长方形路线图，可不可以找到一条能一次不重复地走完所有线段并经过每个点的路线？

这太简单了，只要从长方形的任意一个点出发，一直走就可以啦。比如A → B → D → C → A。

然后妈妈在长方形里加了一条线。这下，可不可以找到一条能一次不重复地走完所有线段并经过每个点的路线呢？

这可不像之前那么简单了。我想了一会儿， 发现可以这样走：E → A → B → F → E → C → D → F。

如果从A 点，或是B 点、C 点、D 点出发，还能一次不重复地走完所有线段并经过每个点吗？

我试了又试，发现从A 点，或是B 点、C 点、D 点出发的话，怎么都不行，只能从E 点或F 点出发，才能一次不重复地走完所有线段并经过每个点。

接着妈妈在长方形里又加了一条线—这下行不行呢？

我苦思冥想了很久，怎么试也没法找到一条能一次不重复地走完所有线段并经过每个点的路线。

妈妈说，可以先来找找规律。

我们在三个长方形路线图上分别标出每个点连接的线段数量。

图①中，A、B、C、D 四个点分别连接2 条线段，2 是偶数，任意一点都可以进出。

图②中，A、B、C、D 四个点分别连接2 条线段，E、F 两个点分别连接3 条线段。2 是偶数，3 是奇数，只能在奇数点进出。

图③中，A、B、C、D 四个点分别连接2 条线段，E、F、G、H四个点各连接3 条线段。2 是偶数，3 是奇数，没有符合要求的路线。

有什么规律吗？

我有了一个大胆的猜想：

如果一个路线图的每个点连接的线段数量都是偶数或者其中只有两个点连接的线段数量是奇数，那么这个路线图能一次不重复地走完所有线段并经过每个点。

如果每个点连接的线段数量都是偶数，任意一点进出即可。如果其中只有两个点连接的线段数量是奇数，只能从奇数点进出。

下面我换几个路线图，再来检验一下。

在这个路线图中，A、B、C 三个点分别连接2 条线段，2 是偶数，任一点都可以进出。

在这个路线图中，B、C 两个点分别连接2 条线段，A、D 两个点分别连接3 条线段，2 是偶数，3 是奇数，可以从奇数点进出，比如：A → B → D → A → C → D。

图中B、C 两个点分别连接2 条线段，D、E 两个点分别连接3 条线段，A 连接4 条线段，2 是偶数，3 是奇数，4 是偶数，可以从奇数点进出，比如：D → B → A → D → E → A → C → E。

图中，B、C 两个点分别连接2 条线段，D、E、F 三个点分别连接3 条线段，A 连接5 条线段，2 是偶数，3 是奇数，5 也是奇数，所以没有符合要求的路线。

由此可见，我的结论是成立的。

再来看看玄武湖公园的路线吧：

玄武湖公园连接主要景点的入口有三个：玄武门入口、解放门入口和国展入口。

环洲因为形状特殊，我就画成了环洲北和环洲南两个景点。

下面我们把游览图简化一下，再写上连接每个景点的道路数量：

可以看到，除了两个入口的道路数量是奇数，其他每个景点的道路数量都是偶数。所以我们从奇数的国展入口和解放门入口进出即可。路线可以是：国展入口→环湖路北→玄武门入口→环洲北→樱洲→环洲北→梁洲→翠洲→国展入口→情侣园→环湖路南→解放门入口→菱洲→环洲南→樱洲→环洲南→玄武门入口→环湖路南→解放门入口。

我兴高采烈地把自己的发现告诉了妈妈，妈妈却提出了新的问题：现在我们的确找到了一条能一次不重复地走过整个公园的道路并畅玩所有景点的线路，但如果我们是开车去玄武湖公园的话，回家时还要取车，是不是最好在同一个地方进出呢？

另外，环湖路差不多有10 千米长，景点相对比较分散，大部分人若要走完全程，恐怕会累坏。

我再次思考起来。

如果考虑到同一个地方进出，那连接所有景点的道路数量都得是偶数。突然我灵机一动，如果去掉大部分环湖路，不就可以了吗？情侣园附近有太阳宫，停车位相对充足，所以正好可以作为出入口。

所以我觉得最好的路线是：情侣园→国展入口→翠洲→梁洲→环洲北→樱洲→环洲北→玄武门入口→环洲南→樱洲→环洲南→菱洲→解放门入口→环湖路北→情侣园。

我都等不及按照我设计的路线图去玄武湖公园游玩啦！